对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它
们夹角的余弦的两倍积，若三边为a,b,c 三角为A,B,C ，则满足性质——a^2 = b^2 + c^22·a·c·cosB
c^2 = a^2 + b^2c^2) / (2·a·b)
cosB = (a^2 + c^2a^2) / (2·b·c)
（物理力学方面的平行四边形定则中也会用到）
第一余弦定理（任意三角形射影定理）
设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有a＝b·cos C＋c·cos B， b＝c·cos A＋a·cos C， c＝a·cos B＋b·cos A。
编辑本段余弦定理证明
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2A=2sinA*cosA
三倍角公式
sin3a=3sina-4(sina)^3
cos3a=4(cosa)^3-3cosa
tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a)
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinA/cosA
万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
84正弦、余弦定理综合——三角形形状、三角函数最值、解三角形
