正余弦定理导学案

发布时间：2020-03-01 23:13:34 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

成功不会辜负任何一个对它有诚意的人——为理想付诸努力的人！

正余弦定理

（一）导学案班级姓名：___________

主备人：焦晓东审核人：郑鸿翔

【学习目标】理解正余弦定理在讨论三角形边角关系时的作用，能根据正余弦定理解斜三角形或判断三角形的形状。

【学习重点】应用正余弦定理解斜三角形

【学习难点】正余弦定理公式的灵活运用（边角互化等应用）．

学习过程：

一、知识链接

1.叙述并运用两种以上方法证明正弦定理.2.叙述并运用两种以上方法证明余弦定理.

3.正弦定理可以解决哪两种类型的三角形问题：

①——————————————————————————————————————— ②——————————————————————————————————————— a

定理的其它表示形式：sinb

sinc

sinabckk0sinsinsin；

或aksinA，bksinB，cksinC(k0)其中k的意义是___________________

SABC=____________________________________________________________________

4.余弦定理可以解决哪两种类型的三角形问题：

①——————————————————————————————————————— ②———————————————————————————————————————

__ cosB____________cosC____________ 定理的其它表示形式: cosA__________

“我们欣赏数学，我们需要数学。”－－－－陈省身安吉高级中学高一备课组- 1 -

二、例题剖析

例1.解下列三角形

（1）已知△ABC中，a＝4，b＝

40o3，∠A＝30°（2）在ABC中，A60，a3,b1 0（3）在△ABC中，已知A=45，B=60，c =1（4）△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°

【归纳小结】体会何时应用正弦定理解题。

例2．.解下列三角形

（1）在ABC中，已知b3,c3，B300(2)在ABC中，已知A

6

22， 23，c2，b4 .(3)在ABC中，

AB,BC2AC

【归纳小结】体会何时应用余弦定理解题。

例3.(1) 在ABC中，三边的长为连续自然数，且最大角为钝角，求这个三角形三边的长

(2) 已知两线段a

例4（1）在ABC中，若acos

跟踪练习1：在ABC中，已知acos

2.在ABC中，已知3b2,b22，若以a,b为边作三角形，求边a所对的角A的取值范围 AbcosB（2）在ABC中，已知a2bcosC，试分别判断ABC的形状.AbcosBccosC，则ABC的形状是23asinB,cosBcosC，则ABC的形状是

【归纳小结】三角形的形状的判定方法。

三、小结：

正余弦弦定理（1）达标检测

一、选择题

1.在ABC中，已知a:b:c3:5:7，则ABC的最大角是（）

A.300B.600C.900D.1200

2.在ABC中，已知a2，则bcosCccosB等于（）

A.1B.2C.2D.

43．在△ABC中，若a7,b3,c8，则其面积等于（）

A．12B．21C．28D．63

24.在ABC中，若sinAsinB，则A与B的大小关系为（）

A.ABB.ABC.ABD.A,B的大小关系不能确定

5.在ABC中,若a2bsinA，则B（）

25

A.3B.6C.3或3D.6或6

6．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是()

A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形

二、填空题

00c10,A45,C30ABC7.在中，，则b_________________

8.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC7∶8∶13，则C____________

9.在△ABC中，已知a，b，c是角A，B，C的对应边，①若a＞b，则f（x）=（sinA﹣sinB）•x在R上是增函数； ②若a﹣b=（acosB+bcosA），则△ABC是Rt△； ③cosC+sinC的最小值为

cosA=cosB，则A=B；其中真命题的个数是______________ 222； ④若

2sinAsinBsinC10.在ABC中，若a:b:c2:4:5，则___________________

三、解答题

11．已知△ABC中，面积S＝，a＝，b＝2，求角A，B的正弦值..

12．在ABC中，AC2,BC1,cosC3.4

(1)求AB的长（2）求sin2AC的值

13.在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝450，求角A，B及边C.

14.在ABC中，已知B45，AC，cosC025.5

(1)求BC边的长（2）记AB中点为D，求中线CD的长.

15.如图：在四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60°，BCD135°，求BC的长．

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