正比例函数教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1．初步理解正比例函数的概念及其图像的特征； 2．能够画出正比例函数的图像；
3．能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。
（二）过程与方法
1．通过正比例函数图象的学习和探究，感知数形结合思想； 2．能按要求运用“列表法”和“两点法”作正比例函数的图像； 3．会利用正比例函数解决简单的数学问题。
（三）情感态度与价值观
1．结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯； 2．通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的，与现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育。
二、教学重难点
（一）教学重点 正比例函数的概念。
（二）教学难点 正比例函数图象的特征。
三、教学方法
讲授法、演示法、课堂讨论法、启发法。
四、教学过程
活动一：问题的引入
提问同学们：（1）你知道候鸟吗？它们在每年的迁徙中能飞多远？
（2）候鸟燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？
教师用投影仪展示燕鸥飞行距离示意图，1996年，鸟类研究者在芬兰给一直燕鸥套上标志环，4 月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚的位置，并将两处用直线连接。然后让学生稍作思考，自主解答教科书上的三个问题：
（1） 燕鸥每天飞行的路程；
（2） 燕鸥总行程y（千米）与飞行时间x（天）的关系式； （3） 燕鸥飞行1个半月的行程。
在讲解第二小题时路程和天数是近似的，但是它依旧反映了燕鸥的行程与时间之间的对应规律。指出自变量是飞行时间，自变量取值范围是0到127天，因变量是总行程，将两点带入近似计算得出自变量的函数为y=200x。第三题将x=1.5带入关系式即可求出。
活动二：正比例函数概念的学习
教师在投影仪上出示教科书23页上的4个实例： （1） 圆的周长l随半径r的大小变化而变化；
（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摆在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度为T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。
给学生5分钟时间相互讨论，得出：（1）找出变量对应关系表达式；（2）说出表达式中的自变量、自变量的函数。教师抽取几个学生回答每个实例的两个小题，在黑板右侧写下答案，对回答进行分析评价。
提问学生甲：这4个函数有什么共同点？ 学生甲答：都是常数和自变量函数的形式。 教师口述并在黑板左侧写上板书正比例函数的概念：
形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k为比例系数。 让学生看书，在定义下画线，并提问：这里为什么强调k是常数且k≠0?让学生们讨论，相互举例补充。讨论后需要再次强调：不要误以为表达式中的字母都是表示变量；能对表达式中的自变量、比例系数、函数关系进行正确的解释。
让学生举几个例子。
教师口述并在黑板中间写下问题： （1） 以下表示梯形和圆的面积的函数式是否是正比例函数？在什么情况下是？①S（2）
1(ab)h；②Sr2。 2在上面的实例（4）中，由函数解析式T=-2t,当冷冻时间不超过1小时，物体的温度最低可达多少度？
活动三：画正比例函数图像
问题：我们知道了怎样用解析式表示正比例函数，能否用图像来表示它呢？怎样在直角坐标系中画出正比例函数的图像？
在黑板左侧演示用描点法画出y=2x的图像。接着要求学生独立画出y=-2x的图像，请两个同学到黑板上画。最后和学生一起简要总结列表画图象的主要步骤：列表、描点、连线。让学生观察分析两个图象的异同之处，填写PPT上所发现的规律：两图象都经过原点，两个图象都是直线，函数y=2x的图象从左向右上升，经过第
三、一象限；函数y=-2x的图象从左向右下降，经过第
二、四象限。
巩固练习画图象：学生独立练习，在同一坐标系中画出y图象，让学生观察分析这两个图象异同之处。 活动四：正比例函数图象特征的探究
教师提问：从以上作图过程可以发现正比例函数的图像有什么特征？
通过对比正比例函数解析式观察分析，我们可以发现当k＞0时，函数y与自变量x同号；当k＜0时函数y与自变量x异号。
学生对正比例函数图象观察分析，知道其图象是一个随x增大而增大或减小的直线。
学生看到第25页中间段结论：正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我称它为直线y=kx。当k＞0时，直线y=kx经过第
三、
11x与yx的22一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第
二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
看到思考题：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？让学生分组讨论。
讨论时提醒学生从解析式入手，探究当x=0时和x=1时，函数y的值分别是几；正比例函数的图象为什么一定过（0,0）和（1，k）这两点；因为两点可以确定一条直线，因此，画正比例函数时只须过原点和（1，k）画一条直线即可。
做教科书26页练习：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：①y3x；2②y3x。请两名学生分别上台画这两幅图，其余学生自己画图。（教师关注：学生画图中是否采用的是“两点法”；这两点是否最简单。） 活动五：小结，布置作业
问题：本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？学生精加思考后分组讨论，请3至4名学生回答。最后师生共同小结，明确正比例函数的概念、图象特征的效果。
布置作业：教科书习题11.2第
1、
2、
6、7题。 结束语：同学们，下课！
