与数学交朋友教案示例
一、教学目标
1．帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法
2．向学生介绍现实生活中的数学现象来引导学生感受数学，了解数学来源于生活，服务于生活
3．在做数学的过程中激发学生兴趣，培养自信心与参与感．
二、教法设计
观察、启发、讨论分析．
三、重点、难点及解决办法
1．教学重点：矩形的性质及其推论．
2．教学难点：矩形的本质属性及性质定理的综合应用．
四、课时安排
1课时
五、师生互动活动设计
创设情境，观察猜想，推理论证
六、教学思路
【数学实例1——高斯的算式】
在18世纪末，德国有个10岁的小学生高斯．一次上数学课时，老师出了一道计算题：1＋2＋3＋4＋„＋98＋99＋100＝？老师出完题后，同学们都把题中各数依照次序逐个相加，算得非常辛苦，惟独高斯用了一种很巧妙的方法，很快写出了答案，而且完全正确．
高斯写出的算式是：
1＋2＋3＋4＋„＋98＋99＋100＝（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋„＋（50＋51）＝101×100÷2＝5 050．
这个故事及高斯的算法大家都知道，可以鼓励学生从不同角度出发，探讨新的解法．
【数学实例2——谣言传遍城市】
在某个城市，出现了要地震的谣言．张三听到后，立即告诉了两个好友李四和王二．李四听说后，又立即告诉了他的两个好友．他的两个好友又立即分别告诉了两个好友„„王二也是如此．一夜之间，16个人将谣言传遍了整个城市．
你相信吗？但这却是事实．
用数学知识解答，写成数学算式是：
1＋2＋4＋8＋16＋32＋„＋216＝131 072．
可以用这个例子加深对数学的理解．
【数学实例3——大陆漂移学说】
70多年前，德国科学家魏格纳因病卧床．一天，他仔细观察墙上的一幅世界地图，惊奇地发现，世界各大洲的轮廓线虽然像锯齿一样参次不齐，却恰好可以互相拼接在一起．他由此推断，地球上的大陆原来是一整块，后来由于地壳的运动才被“扯开”，成为今天的各大洲和各大洋．这样，他创立了“大陆漂移学说”．这个学说与后来的很多科学考察结论相吻合，因而被许多人接受．
魏格纳的发现给了我们什么启示呢？魏格纳是从几何形状上观察地图的，这是一种数学观察活动；另外，大陆漂移学说的提出，说明了观察对于科学发现有着十分重要的作用．观察是认识事物、获取知识的一个重要途径．据不完全统计，一个人90％的知识是通过观察得到的．从某种意义上讲，不会观察或不注意观察，都会失去很多获取知识的机会．学习数学离不开观察，学好数学必须具备数学观察力．
【数学实例4——观察数列的规律】
现在观察前面两个问题中得到的数：1，2，3，4，5，„或者1，2，4，8，16，„每一个问题中的数都是按照一定次序排列着的一串数．像这样按照一定次序排列的一串数在数学上叫做数列，数列中的每一个数叫做项，数列中的第一个数称为首项，最后一个数称为末项．
通过观察，不难发现，第一个数列有一个特点：从第二项起，每一项与它前面一项的差都等于一个常数，具有这个特点的数列叫做等差数列．第二个数列从第二项起，每一项与它前面一项的比都等于一个常数，具有这个特点的数列叫做等比数列．
有关数列的问题，通常从观察数列特点，寻找符合各项特点的规律入手．
观察数列的特点，抓住数列的特点，从特点中发现规律，找到解题的突破口．具体说：第一，要注意数字及运算的特点，比如整数、奇数、偶数、自然数、质数、有理数、无理数等．第二，要注意数列中数的特点，并从中发现数字之间的相互联系，这是解答此类问题的关键．
【例1】 写出3×4，33×34，333×334，„„的一般规律．
观察每项的特点，前面被乘数与后面乘数之间都相差1，因此重点考察被乘数与项数n之间的关系，考察每一项中的被乘数都是3的倍数，故只须考察除以3后的数：1，11，111，1111，„其中第二项的11可以写为10＋1，第三项的111可以写为100＋10＋1，第四项的1111可以写为1000＋100＋10＋1，由于数列的每一项都与它的项数有关，故考虑到每一项可能都与10的幂有关．又100可以定为102，1000可以写为103，故第二项的10可以认为它的指数是由2－1得到的，第三项的100可以认为它的指数是由3－1得到的，第四项的1000可以认为它的指数是由4－1得到的，于是可以总结出每一项的一般规律是
．也可以从每项的最后乘积考察：3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，„它具有下面的规律：
【例2】 有数组：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），„求第100组的3个数之和．
通过观察可知，每一组中的3个数，第一个数表示组数，第二个数是第一个数的平方，第三个数是第
一、二个数的乘积，故可以推知第100组中的3个数分别为100，10000，1000000．
【例3】 有一串数数？（2）其中第2001个数是多少？
，„（1） 是第几个
通过观察可知，以1为分母的分数共1×2个，以2为分母的分数共2×2个，以3为分母的分数共3×2个，„，以14为分母的分数共14×2个．分母为1，2，3，4，„，13，14的分数总计有（1＋2＋3＋4＋„＋14）×＝210（个），下面接着的分数是 ，„，则 是第211个和第212个分数．分母为1，2，3，„，44的分数总计有（1＋2＋3＋„＋44）×＝1980个，下面的分数是
（第2001个分数），即第2001个分数是 ．
【小结】
可以由学生总结本节课的收获与感想．
七、课后作业
由学生自己寻找生活中的实数学事例，并写出自己的解答思路． 教案点评：
本课根据新课标倡导的学生参与理念，利用数学典故与生活中的实例创设一个学生活动的环节，通过作数学来培养学生的兴趣，虽然安排内容较多，但设计理念值得提倡。
