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聋校义务教育数学 课程标准（2016年版）
第一部分 前言
数学是研究数量关系和空间形式的科学。作为科学的语言和工具，数学既是自然科学和技术科学的基础，也是人类文化的重要组成部分。数学教育在培养学生的数学素养，发展学生的逻辑思维能力、语言表达能力、创新能力等方面有着不可替代的作用。
听觉障碍既严重影响聋生的语言发展，又严重影响聋生理解能力和抽象概括能力的形成，给数学学习带来困难。因此，如何发挥聋生的视觉认知优势，结合计算机技术，通过动作思维和形象思维, 因势利导地培养聋生的数学素养，是聋校义务教育阶段数学教育必须解决的问题。基于对义务教育阶段数学教育的必要性和聋生认知特点的双重考虑，特制订聋校义务教育数学课程标准。
一、课程性质
聋校义务教育阶段的数学课程是培养聋生数学素养的基础课程，具有基础性、普及性、系统性和应用性等学科特性。数学课程能使聋生掌握必备的数学基础知识和基本技能，培养聋生抽象概括能力和逻辑推理能力；发展语言表达能力和社会沟通能力，为聋生适应现代化、信息化、网络化、数字化的社会环境和更好地生活、工作与学习奠定坚实的基础。
二、课程基本理念
1.聋校数学课程应致力于实现义务教育阶段聋校教育的培养目标，体
聋校义务教育数学 课程标准（2016年版）
292 现教育公平。既要面向全体聋生，又要适应聋生个性的发展，促使每个聋生的潜能得到最大限度的开发，使聋生人人获得适合的数学教育，让不同的聋生在数学上得到不同的发展。
2.聋校数学课程内容既要反映社会发展的需要、凸显数学学科的特点，又要吸收聋教育的研究成果、符合聋生的认知规律和学习能力。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近聋生实际，有利于聋生体验、理解、思考、探索与交流。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性, 以满足不同聋生的学习需求。
3.聋校数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。要充分利用聋生视觉优势，激发其学习数学的兴趣。要注重培养聋生良好的数学学习习惯，培养他们的耐心、理智的数学思维及解决问题的能力和毅力。聋生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方
式。聋生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验 证等活动过程。
聋校教师教学应以聋生的认知发展水平和已有经验为基础，面向全体聋生，注重启发式和因材施教。要针对聋生的学习特点，整合教育资源，采取有效的沟通手段和多元的教学方法，实施分层分类教学，积极推进个别化教学，为聋生提供充分的数学活动机会，最大限度地满足聋生个体发展的需要。教师要发挥主导作用，成为聋生数学学习活动的组织者、引导者、合作者。要处理好教师讲授和聋生自主学习的关系，通过有效的措施，启发聋生积极思考，引导聋生自主探索，鼓励聋生合作交流，使聋生真正理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。
4.聋校数学学习评价的主要目的是为了全面了解聋生数学学习的过程和结果，激励聋生的学习和改进教师的教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。按照个别化教学计划，有效实施差异性评价。评价既要关注聋生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注聋生数学学习的水平，也要重视聋生在数学活动中表现出来的情感与态度，以及语言表达、沟通交往等潜能的发展，帮助聋生认识自我、建立信心。
│ 第一部分 前言 │ 293 5.聋校数学课程的实施要合理利用现代科学技术和网络化、数字化的信息平台，凸显信息技术、学习辅具与课程内容的结合，注重实效。要有利于克服沟通交流障碍，有利于创设最少受限制的教学环境，有利于聋生数学学习和潜能开发。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向聋生提供丰富的学习资源，把现代信息技术、学习辅具作为聋生学习数学和解决问题的有力工具，有效改进教与学的方式，使聋生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
三、课程设计思路
聋校数学课程的设计，要根据数学课程的性质以及聋生脑神经活动的内在规律和认知特点，通过学段划分、总目标和学段目标的设定，来确定课程内容和要求；帮助聋生形成数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、推理能力和模型思想，发展聋生的应用意识和创新意识，提高聋生数学素养。 按以上思路具体设计如下。
（一）学段划分
为了体现聋校义务教育数学课程的整体性，本标准统筹考虑九年的课程内容。同时，根据聋生发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：第一学段（1~3 年级）、第二学段（4~6 年级）、第三学段（7~9 年级）。
（二）课程目标
聋校义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面具体阐述。
数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解”“理解”“掌握”“运用”等行为动词表述，过程目标使用“经历”“体验”“探索”等行为动词表述（行为动词解释见附录1）。
（三）课程内容
在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几聋校义务
教育数学 课程标准（2016年版） 294 何”“统计与概率”“综合与实践”。其中，“综合与实践”内容设置的目的 在于培养聋生综合运用有关知识与方法解决实际问题，培养聋生的问题意 识、应用意识和创新意识，积累聋生的活动经验，提高聋生解决现实问题的 能力。
“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运 算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。
“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性 质、分类和度量；图形的平移、旋转和轴对称；运用坐标描述图形的位置。 “统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括整理调查 数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数等；从数据中提取信息 并进行简单的判断与预测；简单随机事件及其发生的可能性。
“综合与实践”是一类以问题为载体、以聋生主动参与为主的学习活动， 是帮助聋生积累数学活动经验的重要途径。在学习活动中，聋生将综合运用 “数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课 内外相结合。提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。
在数学课程中，应当帮助聋生发展数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念和运算能力，形成初步的推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展聋生的应用意识和创新意识。
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于聋生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于聋生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何 │ 第一部分 前言 │ 295 直观可以帮助聋生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。 数据分析观念包括: 了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于聋生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
模型思想的建立是聋生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于聋生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
应用意识有两个方面的含义，一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养聋生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。聋生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。
296 第二部分 课程目标
一、总目标
通过聋校义务教育阶段的数学学习，聋生能够：
1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的内在联系，运用数学的思维方式进行思考，提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。 3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。总目标从以下四个方面具体阐述。 知识技能
· 经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。 · 经历探究图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。
· 经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。
· 参与数学综合实践活动，初步学会综合运用数学知识、技能和方法等解决简单的实际问题，积累数学活动经验。
│ 第二部分 课程目标 │ 297 数学思考
· 建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。
· 体会统计方法的意义，初步发展数据分析观念，感受随机现象。
· 在参与观察、实验、猜想、验证、综合实践等数学活动中，初步发展合情推理和演绎推理能力，能够用多种方式表达自己的想法。 · 学会独立思考，初步体会数学的基本思想和思维方式。 问题解决
· 初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
· 初步获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。
· 初步学会与人合作，能与他人交流解决问题的过程和结果。 情感态度
· 能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 · 在数学学习活动中，通过排除障碍和解决问题，获得成功的乐 趣，锻炼克服困难的意志，增强自信心。 · 体会数学的特点，了解数学的价值。
· 养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成严谨求实的科学态度。
以上四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是聋生受到适合数学教育的标志，它对聋生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识技能的学习应有利于其他目标的实现。
二、学段目标
第一学段（1~3年级） 知识技能
1.经历从日常生活中抽象出数的过程，认识万以内的数；认识元、角、分等常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能；培养初步的估算意识。 2.经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和常见的平面图形；认识物体的相对位置；获得初步的测量知识和技 续表
聋校义务教育数学 课程标准（2016年版） 298 能。
3.经历简单数据的收集、整理、分析的过程，初步了解简单的数据处理方法。 数学思考
1.在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，初步发展数感；在从物体中抽象出几何图形、想象物体的位置的过程中，发展空间观念。
2.能对调查过程中获得的简单数据进行归类，初步体验数据中蕴涵着信息。 3.能进行简单的、有条理的思考。 问题解决 1.能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并 尝试解决。
2.初步了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可 以有不同的解决方法。
3.体验与他人合作交流解决问题的过程。 情感态度
1.对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。 2.在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。
3.了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。 第二学段（4~6 年级） 知识技能
1.经历从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；初步认识分数，理解小数的意义；进一步认识一些常见的量；掌握必要的运算技能，了解估算的意义；会用方程表示简单的数量关系，会解简单的方程。
2.经历认识和探索一些图形的形状、大小、运动和位置关系的过程，了解一些平面图形和长方体、正方体的基本特征；感受平移、旋转、轴对称现象；了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。
3.经历数据的收集、整理和初步分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的可能性。 │ 第二部分 课程目标 │ 299 数学思考 1.初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。
2.认识到数据中蕴涵着信息，初步发展数据分析观念；通过实例感受简单的随机现象。
3.在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展初步的合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。 4.初步学会独立思考，体会一些数学的基本思想。 问题解决
1.尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。 2.初步掌握分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。 3.经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。 4.能尝试回顾解决问题的过程。 情感态度
1.愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。
2.在他人的鼓励、引导和帮助下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。
3.在运用数学知识和方法解决问题的过程中，初步认识数学的价值。 4.初步养成乐于思考、勇于提问、言必有据等良好品质。 第三学段（7~9 年级） 知识技能
1.经历从具体情境抽象出数与符号的过程，理解分数和百分数的意义，认识有理数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。 2.掌握圆、圆柱、圆锥的基本特征；了解相交线、平行线、三角形的基本性质与判定，掌握基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移和轴对称；能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图；了解确定物体位置的基本方法，探索并理解平面直角坐标系。
3.经历数据的收集、整理、描述和分析的过程，掌握一些简单的数据
聋校义务教育数学 课程标准（2016年版） 300 处理技能；通过数据分析，能做出简单的判断和预测，进一步认识随机现象。 数学思考
1.通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，初步体会模型的思想，初步建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
2.进一步认识到数据中蕴涵着信息，通过根据数据统计的结果进行简单的判断和预测，初步发展数据分析观念，感受随机现象的特点。
3.体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，初步发展合情推理与演绎推理能力。 4.会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 问题解决
1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并能综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题。
2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，初步掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 3.会用多种方式与他人进行交流，理解他人解决问题的方法。 情感态度
1.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2.感受成功的快乐，初步体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
3.在运用数学表述和解决问题的过程中，初步认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，初步体会数学的价值。 4.敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，初步形成严谨求实的科学态度。 301 第三部分 内容标准 第一学段（1~3 年级）
一、数与代数
（一）数的认识
1.在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
2.知道各数位的名称，了解各数位上数字表示的意义。知道用算盘可以表示多位数。
3.理解符号＜、＝、＞的含义，能用符号和其他形式描述万以内数的大小（参见例1）。
4.在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计。
5.能运用数表示日常生活中的一些事物，并会进行交流（参见例2）。
（二） 数的运算
1.结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例3）。
2.能熟练地口算20 以内的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数。
3.能计算两位数和三位数的加减法，一位数乘两位数、三位数的乘法，两位数和三位数除以一位数的除法。
4.认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。 聋校义务教育数学 课程标准（2016年版） 302 5.能结合具体情境进行简单的估算，体会估算在生活中的作用（参见例4）。 6.能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，能简单表达自己的计算思路（参见例5）。
（三）常见的量
1.在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。 2.能认识钟表，结合自己的生活经验，体验时间的长短。
3.在现实情境中，感受并认识克、千克，并能进行简单的单位换算。 4.能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。
二、图形与几何
（一）图形的认识
1.能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。 2.能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。 3.会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。 4.能对简单几何体和图形进行分类。
5.结合生活情境认识角，会直观辨认直角、锐角和钝角（参见例6）。
（二）测量
1.结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统 一度量单位的重要性。
2.在实践活动中，体会并认识长度单位米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位（参见例7）。 3.能估计一些物体的长度，并进行测量。
（三）图形与位置
1.会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。
2.给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，会辨认其余三个方向。 │ 第三部分 内容标准 │ 303
三、统计与概率
1.能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系。
2.体验简单的数据收集和整理过程，并能进行简单描述（参见例8）。
四、综合与实践
1.在教师指导下，通过实践活动，初步感受数学在日常生活中的作用，初步体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验（参见例9）。 2.在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法（参见例10）。 3.在教师指导下，经历观察、实践操作等过程，进一步理解所学的内 容。
第二学段（4~6 年级）
一、数与代数
（一）数的认识
1.在具体的情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。
2.结合现实情境，感受大数的意义，并会进行估计。 3.会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用。 4.知道2，3，5 的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1 ～ 100 的自然数中，能找出10 以内自然数的所有倍数，能找出10 以内两个自然数 的公倍数和最小公倍数。
5.了解公因数和最大公因数；在1 ～ 100 的自然数中，能找出一个自然 数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。 6.了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。
7.能结合具体情境，认识小数并理解小数的意义，会比较两个小数的 大小。
聋校义务教育数学 课程标准（2016年版） 304 8.能结合具体情境，初步认识分数，并能比较两个同分母分数的大小， 会读、写分数。
（二） 数的运算
1.能计算两位数乘两位数、三位数的乘法，三位数除以两位数的除法。 2.认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超 过三步）。
3.探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合 律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。
4.在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。 5.会进行小数的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）；能解决小数的简单实际问题。 6.会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算。
7.在具体情境中，了解常见的数量关系：总价＝单价× 数量、路程＝速度× 时间，并能解决简单的实际问题。
8.在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算（参见例
11、例12）。 9.能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律。
（三）常见的量
1.在现实情境中，感受并认识吨，并能进行简单的单位换算。 2.了解24 时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。 3.认识年、月、日，了解它们之间的关系。
（四）式与方程
1.在具体情境中能用字母表示数。
2.结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。
3.能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x ＋ 2 ＝ 5，2x － x ＝ 3）， 了解方程的作用。 │ 第三部分 内容标准 │ 305 4.了解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。
（五） 探索规律
探索给定情境中隐含的规律（参见例13）。
二、图形与几何
（一） 图形的认识
1.结合实例了解线段、射线、直线。 2.体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
3.知道周角与平角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。 4.结合生活情境, 了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。 5.通过观察、操作了解长方形、正方形的特征，认识平行四边形和梯形。 6.认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。
7.认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 8.能根据具体事物、照 片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。 9.通过观察、操作，认识长方体、正方体；认识长方体、正方体的展 开图。
（二）测量
1.会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，会用三角尺画30°， 45°，60°，90°角。
2.在实践活动中，体会并认识长度单位千米，能进行简单的单位换算。
3.结合实例，认识面积，体会并认识面积单位厘米
2、分米
2、米2，知道千米
2、公顷，能进行简单的单位换算（参见例14）。
4.探索并掌握长方形、正方形的周长、面积计算公式，能初步估计给
聋校义务教育数学 课程标准（2016年版） 306 定长方形、正方形的面积。
5.探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。 6.通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米
3、分米
3、厘米
3、升、毫升），能进行单位之间的换算，感受1 米
3、1 厘米3 以及1 升、1 毫升的实际意义。
7.结合具体情境，初步探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
8.初步探索某些实物体积的测量方法（参见例15）。
（三）图形的运动
1.结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象（参见例16）。
2.初步认识轴对称图形，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。
3.通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°（参见例
17、例18）。
三、统计与概率
（一）简单数据统计过程
1.经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）。 2.认识条形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。
3.通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数，能解释其实际意义。
4.能根据统计图表中的数据回答简单的问题，能和同伴交流自己的想法。
（二）随机现象发生的可能性 1.在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象，体验有些事件的发│ 第三部分 内容标准 │ 307 生是确定的，有些是不确定的。
2.能对一些简单事件发生的可能性作出描述，并能和同伴交流想法（参见例19）。
四、综合与实践
1.在教师的指导下，经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动（参见例20），了解数学与生活的广泛联系。
2.结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。3.在给定目标和教师指导下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。 4.通过实践和应用，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。 第三学段（7~9 年级）
一、数与代数
（一）数与式 1.分数、百分数
（1）结合具体情境，理解分数的意义，理解百分数的意义；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。 （2）能比较分数的大小。
（3）能进行简单的分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。
（4）能解决分数和百分数的简单实际问题。 2.有理数
（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。 （2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。
（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混
聋校义务教育数学 课程标准（2016年版） 308 合运算（以三步以内为主）。
（4）理解有理数的运算律，会运用运算律简化运算。 （5）会运用有理数的运算解决简单的问题。 3.代数式
（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义（参见例21）。 （2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。
（3）会求代数式的值，能根据特定的问题，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。 4.整式
（1）了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
（2）了解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，会进行简单的整式加法和减法运算。 5.正比例、反比例 （1）在实际情境中，理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。 （2）通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。
（3）能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流。
（二）方程与不等式 1.方程与方程组
（1）能根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世 界数量关系的有效模型（参见例22）。 （2）掌握等式的基本性质, 能解一元一次方程。
（3）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。 （4）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。 （5）会用方程解决简单的实际问题。 2.不等式与不等式组
（1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质（参见 例23）。
（2）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示解集；会用数 轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。 │ 第三部分 内容标准 │ 309 （3）能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
（三）函数
1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。 2.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。 3.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
4.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。 5.会用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。 6.结合具体情境，体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函 数的表达式。
7.会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
8.会画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式 y=kx+b(k ≠ 0)，体会并了解k ＞ 0 和k ＜ 0 时图象的变化情况。 9.理解正比例函数。
10.会用一次函数解决简单实际问题。
二、图形与几何
（一）图形的认识
1.能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图（参见例24）。 2.通过观察、操作，认识圆，认识扇形，会用圆规画圆；了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。
3.通过观察、操作，认识圆柱和圆锥，认识圆柱的展开图；结合具体情境，探索并掌握圆柱的表面积和体积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
（二）图形的性质 1.点、线、面、角
（1）通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线
聋校义务教育数学 课程标准（2016年版） 310 和点等。
（2）会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。 （3）理解两点确定一条直线。 （4）理解两点之间线段最短。
（5）理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。 （6）理解角的概念，能比较角的大小。
（7）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的 和、差。
2.相交线与平行线
（1）了解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质。
（2）了解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 （3）了解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。 （4）理解过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （5）识别同位角、内错角、同旁内角。
（6）了解平行线的概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
（7）理解过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
（8）理解平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 （9）会用三角尺和直尺，过已知直线外一点画这条直线的平行线。 3.三角形 （1）了解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解 三角形的稳定性。
（2）探索三角形的内角和定理；理解它的推论：三角形的外角等于与它 不相邻的两个内角的和。
（3）了解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。 （4）了解两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 （5）了解两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 （6）了解三边分别相等的两个三角形全等。
（7）了解直角三角形的概念，知道直角三角形的两个锐角互余、有两个 │ 第三部分 内容标准 │ 311 角互余的三角形是直角三角形。
（8）体验并知道勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实 际问题。
（三）图形的变化 1.图形的轴对称
（1）通过具体实例了，解轴对称的概念，了解它的基本性质：成轴对称 的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
（2）能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称 轴的对称图形。
（3）认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。 2.图形的旋转 （1）通过具体实例，认识平面图形关于旋转中心的旋转。了解它的基本 性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相 等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。
（2）了解中心对称、中心对称图形的概念，了解它的基本性质：成中心 对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 （3）认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。 3.图形的平移
（1）通过具体实例，认识平移，了解它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。 （2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。 4.能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。 5.运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。
（四）图形与位置
1.了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。 2.能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。 3.会描述简单的路线图。
4.在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应。
聋校义务教育数学 课程标准（2016年版）
312
（五）图形与坐标
1.结合实例，进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。 2.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直 角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。 3.在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
4.对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。
三、统计与概率
（一）简单数据统计过程
1.认识扇形统计图，能用扇形统计图直观、有效地表示数据。
2.能从报纸杂志、电视、网络等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表（参见例25）。
3.经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程。 4.能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。 5.理解平均数的意义，会计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。
（二）随机现象发生的可能性
1.结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果（参见例26）。
2.通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小
的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流（参见例26）。
四、综合与实践 1.结合实际情境，在教师指导下，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，经历建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。
│ 第三部分 内容标准 │ 313 2.主动参与活动过程，积极进行交流，进一步获得数学活动经验。 3.通过对有关问题的讨论，了解所学知识（包括其他学科知识）之间 的关联，进一步理解有关知识，发展初步的应用意识和能力。 314 第四部分 实施建议
一、教学建议
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。数学教学应根据具体的教学内容，从聋生实际出发，创设有助于聋生自主学习的问题情境，引导聋生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。 第一学段，教师要根据聋生思维具体形象的特点，指导聋生通过对实物和具体的数学对象（如数、图形等）的观察、演示、操作、模拟等活动，获得感性认识并取得具体的结论。
第二学段，教师要从聋生的生活实际和知识经验出发，创设学习情境，指导聋生开展动手实践、自主探索、合作交流等学习活动，让聋生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地开展学习。 第三学段，教师要满足聋生学习和发展需要，注重对聋生创新意识的培养和个体潜能的开发，积极创设有助于聋生自主探究的问题情境，引导聋生通过实验、猜测、探索、推理、交流、反思等学习活动，获取知识，形成技能。
在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为, 处理好教师讲授与聋生自主学习的关系，注重启发聋生积极思考；发扬教学民主，当好聋生数学活动的组织者、引导者、合作者；激发聋生的学习潜能，鼓励聋生大胆创新与实践；创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为聋生提供丰富多彩的学习素材；关注聋生的个体差异，有效实施有差异的
│ 第四部分 实施建议 │ 315 教学活动，使每个聋生都得到充分的发展；合理运用现代信息技术，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。
（一）教学活动要注重数学课程目标的整体实现
为满足每个聋生的特殊发展需要，受到适合的数学教育，数学教学不仅 要使聋生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现聋校的数学课程目标。 课程目标的整体实现需要日积月累。在日常的教学活动中，教师应努力 挖掘教学内容中可能蕴涵的、与上述四个方面目标有关的教育价值，在长期 的教学过程中，有效实施个别化教学计划，逐渐实现课程的整体目标。因 此，无论是设计、实施课堂教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要重视 聋生获得知识技能，而且要激发聋生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交 流，感悟数学的基本思想，引导聋生在参与数学活动的过程中，逐步积累基 本经验，帮助聋生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的 学习习惯。
（二）注重聋生对基础知识、基本技能的理解和掌握
“知识技能”既是聋生发展的基础性目标，又是落实“数学思考”“ 问题解决”“情感态度”目标的载体。
1.数学知识的教学，要注重聋生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。聋生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。为了帮助聋生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与聋生生活经验的联系、与聋生学科知识的联系，组织聋生开展实验、操作、尝试等活动，引导聋生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断。教师还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助聋生厘清相关知识之间的区别和联系等。 数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导聋生感受数学的整体性，体会某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。
2.在基本技能的教学中，不仅要使聋生掌握技能操作的程序和步骤，
聋校义务教育数学 课程标准（2016年版）
316 还要使聋生理解程序和步骤的道理。例如，对于整数乘法计算，聋生不仅要掌握如何进行计算，而且要了解相应的算理。 基本技能的形成，需要一定量的训练，但要注意训练的适度与实效，不能依赖机械的重复训练。教师应把握技能形成的阶段性，根据内容的要求和聋生的实际，分层次逐步加以落实。
（三）感悟数学思想，积累数学活动经验
数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。教师要引导聋生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟一定的数学思想。 例如，分类是一种重要的数学思想。学习数学的过程中经常会遇到分类问题，如数的分类、图形的分类、代数式的分类等。在研究数学问题中，常常需要通过分类讨论解决问题，分类的过程就是对事物共性的抽象过程。教学活动中，要使聋生逐步体会为什么要分类、如何分类、如何确定分类的标准，在分类的过程中如何认识对象的性质，如何区别不同对象的不同性质。
通过多次反复的思考和长时间的积累，使聋生逐步感悟分类是一种重要的思想。学会分类，有助于学习新的数学知识，有助于分析和解决新的数学问题。数学活动经验的积累是提高聋生数学素养的重要标志。帮助聋生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是聋生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，在数学学习活动过程中逐步积累。 教学中要注重结合具体的学习内容，创设贴近聋生实际的学习情境，设计有效的数学探究活动，使聋生经历数学的发生发展过程，是聋生积累数学活动经验的重要途径。例如，在统计教学中，设计有效的统计活动，使聋生经历完整的统计过程，包括收集数据、整理数据、展示数据、从数据中提取信息，并利用这些信息说明问题。聋生在这样的过程中，不断积累统计活动经验，加深理解统计思想与方法。 “综合与实践”是积累数学活动经验的重要途径。要引导聋生在经历具体的“综合与实践”问题的过程中，体验如何发现问题，如何选择适合自己完成的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何寻求解决问题的方法与思路，如何与同伴合作交流，如何有效地呈现实践的成果，让别人体会自己成 │ 第四部分 实施建议 │ 317 果的价值。在这样的教学活动中，引导聋生逐步积累运用数学解决问题的经 验。
（四）重视聋生在学习活动中的主体地位
有效的数学教学活动是教师教与聋生学的统一，应体现“以聋生为本”的理念，促进聋生的全面发展。 1.聋生是学习的主体。
聋生获得知识，必须建立在自己对知识理解的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探究、合作交流等方式；聋生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；聋生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在分析、解决问题以及情感态度方面得到充分发展。 2.处理好聋生主体地位和教师主导作用的关系。
好的教学活动，应是聋生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，聋生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是聋生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展。
启发式教学有助于落实聋生的主体地位和发挥教师的主导作用。教师富有启发性的讲授；创设情境、设计问题，引导聋生自主探索、合作交流；组织聋生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发聋生的思考，使聋生成为学习的主体，逐步学会学习。
3.教师是聋生数学学习活动的组织者、引导者、合作者，应为聋生的发展提供良好的环境和条件。
教师的“组织”作用主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握教学内容的数学实质和聋生的实际情况，确定合理的教学目标，设计合适的教学方案；第二，在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，努力营造师生、生生互动的生动活泼的课堂氛围，开展有效的数学学习活动。
教师的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导聋生积极思考，激发聋生求知求真的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使聋生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；特别要关注聋生的个别差异，采用不同层次的问题或教学手段，引导每一个聋生都能积极参与到学习活动中，提高教学活动的针对性和有效性。
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318 教师与聋生的“合作”主要体现在：教师应以平等、尊重的态度鼓励每个聋生积极参与教学活动，启发聋生共同探索，与聋生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。
（五）关注聋生情感态度的发展
根据课程目标，教师要努力把情感态度目标有机地融合在数学教学过程之中。在设计教学方案、进行课堂教学活动时，应当经常考虑如下问题： 如何引导聋生主动参与教学过程？ 如何组织聋生探索，鼓励聋生创新？ 如何引导聋生感受数学的价值？
如何使聋生愿意学、喜欢学，对数学感兴趣？ 如何让聋生体验成功的喜悦，从而增强自信心？
如何引导聋生善于与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，又能独立思考、大胆质疑？
如何让聋生做自己能做的事，并对自己做的事情负责？ 如何帮助聋生锻炼克服困难的意志？ 如何培养聋生良好的学习习惯？
在教育教学活动中，教师要理解、尊重聋生的个体差异，以强烈的责任心、严谨的治学态度、健全的人格感染和影响聋生；要不断提高自身的数学素养，善于挖掘数学内容的教育价值；要在教学实践中善于用本标准的理念分析各种现象，恰当地进行养成教育。
（六）合理把握“综合与实践”的实施
“综合与实践”的实施是以问题为载体、以聋生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、聋生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。积累数学活动经验、培养聋生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯穿整个数学课程之中。“综合与实践”是实现这些目标的重要和有效的载体。“综合与实践”的教学，重在实践、重在综合。重在实践是指在活动中，注重聋生主动参与、全程参与，重视聋生积极动脑、动手、动口。重在综合是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用。
│ 第四部分 实施建议 │
319 教师应该根据学段目标，结合不同学段聋生的年龄特征和认知水平，合理设计并组织实施“综合与实践”活动。教师在教学设计和实施时应特别关注的几个环节是：问题的选择，问题的展开过程，聋生参与的方式，聋生的合作交流，活动过程和结果的展示与评价等。
要使聋生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键。这些问题既可来自教材，也可以由教师、聋生开发。提倡教师研制、开发、生成更多适合聋生特点的且有利于实现“综合与实践”课程目标的好问题。
实施“综合与实践”时，教师要精心组织，并照顾到不同层次的聋生，由扶到放，启发和引导聋生进入角色，让聋生逐步参与。组织好聋生之间的合作交流。教师不要急于求成，既要关注结果，更要关注整个活动过程，要鼓励引导聋生充分利用“综合与实践”的过程，积累活动经验、展现思考过程、交流收获体会、激发创造潜能。 在实施过程中，教师要注意观察、积累、分析、反思，使“综合与实践”的实施成为提高教师自身和聋生素质的互动过程。
（七） 教学中应当注意的几个关系 1.潜能开发与缺陷补偿的关系。
思维的发展离不开语言。聋生由于听觉障碍，语言发展严重滞后，对思维发展造成不利影响，因此语言教育也应贯穿于聋校数学教学的始终。聋校数学教学中对聋生语言能力的培养，不能等同于一般意义的语言训练，不应过分强调缺陷补偿。数学本身具有独特的语言体系，它有“文字兼数字与符号的结构”。聋生不仅需要一般的阅读方式来理解数学中的文字，而且需要特殊的阅读方式来理解数学中的数与符号。因此教师既要培养提高聋生一般文字的阅读能力，更要帮助聋生提高对数与符号的理解与表达能力。教学中教师要通过概念教学，重视关键词与符号的讲述，逐渐丰富聋生数学语言词汇。通过数学定理、公式、法则的学习，使聋生掌握数学语言句法结构。教师教学语言要简练规范，具有条理性，同时要注意创设问题情境，多为聋生提供双向互动的语言实践机会，让聋生多看、多听、多说、多写数学语句，多展示自己的思维过程，提高聋生的语言表达与交流能力，从而克服数学语言的理解、表达和转换障碍；通过发展聋生的数学语言能力，
聋校义务教育数学 课程标准（2016年版）
320 促进聋生数学思维能力发展，进而更大程度地开发聋生潜能。 2.形象思维与抽象思维的关系。
聋生思维能力的培养与提高是一个长期的渐进过程，思维训练贯穿于聋校数学教学的始终。聋生由于听力损伤而导致的语言发展障碍，给抽象思维的发展带来很大的困难。聋生在思维过程中，常常在分析事物时缺乏条理性和全面性，在进行比较时难以确定两个事物中的可比因素，在推理时混淆事物特殊性和一般性的区别，在判断时忽略必要的根据。聋生往往习惯并依赖于形象思维，在抽象思维的发展上经常出现一定程度的迟缓和障碍。因此，教师在教学过程中，应该根据聋生的实际情况和思维特点，通过动作思维促进聋生从形象思维向抽象思维发展。教学时，教师应该通过设计一些合适的数学活动，提供具体形象的事物或直观的教具、学具，引导聋生认真观察、积极思考，促进聋生形象思维的发展。同时，教师还应该善于借助手语、辅具等支持，利用几何直观，运用图形描述和分析问题，引导聋生经历从具体事物（情境）到数学符号（结论）的抽象过程，帮助聋生更好地发展抽象思维，积累思维活动经验，逐步学会运用数学语言和数学符号思考问题。 3.接受学习与自主学习的关系。
由于聋生的个体差异较为显著，因此，聋生的数学学习是一个富有个性差异的多样化的学习过程。认真听讲、积极思考、动手操作、自主探索、合作交流等都是聋生数学学习的重要方式。
教学时，教师应根据聋生的认知水平和思维特征，结合教学内容的实际情况，充分发挥教师的主导作用，处理好接受学习与自主学习的关系；通过富有启发性的讲解，借助有效的教学手段和教学辅具，组织聋生观察、思考、操作、实验、猜测、验证等，启发聋生积极思考，引导聋生动手操作、合作交流，鼓励聋生自主探索；让聋生在真正理解的基础上，掌握数学基础知识和基本技能，体会数学基本思想，积累数学活动经验。
4.面向全体聋生与关注聋生个体差异的关系。
教学活动应努力使全体聋生达到课程目标的要求，同时要关注聋生的个体差异，满足多样化的学习需要，促进每个聋生在原有基础上的发展。在聋校数学教学中，教师应从聋生的听力程度、语言能力、智能水平、学习态度和习惯等实际情况出发，根据不同聋生的数学水平，实施分层教
│ 第四部分 实施建议 │
321 学、分类指导，推进个别化教学，努力使每个聋生实现其发展目标。分层教学是在教学目标的设计、学习情境的创设、教学过程的展开、巩固练习的安排等教学环节，根据教学要求和聋生的实际情况，尽可能地“分层”与“分类”， 满足不同层次聋生的学习需求。个别化教学是根据聋生的听障程度及学习基础，有针对性进行个别教学和指导的教学形式，是照顾聋生个体差异的重要的教学方法。教师在备课、教学和辅导过程中，要针对聋生的实际情况，安排好认知提前准备，设计好符合不同聋生学习认知水平的内容、提问和练习，最大限度地满足每个聋生的学习需求。 要鼓励和提倡解决问题策略的多样化，引导聋生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动经验，提高思维水平；要及时评估聋生学习状况，及时调整教学方案和短期目标。
对于学习有困难的聋生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法，要及时肯定他们的点滴进步，耐心引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己改正，增强他们学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有兴趣的聋生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。 5.“预设”与“生成”的关系。
教学方案是教师对教学过程的“预设”，教学方案的形成依赖于教师对课标、教材的理解、钻研和再创造。理解和钻研教材，应以本标准为依据，把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值；对教材的再创造集中表现在：能根据所教班级聋生的实际情况，选择贴切的教学素材和教学流程，准确地体现基本理念和内容标准规定的要求。
实施教学方案是把“预设”转化为实际的教学活动。在这个过程中，师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师具有灵活的教学机智，能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果。 6.使用教材和创设学习情境的关系。
数学来源于生活，又服务、应用于生活。因此，在教学中，教师要创造 性地使用教材，创设与聋生生活环境、知识背景密切相关的、聋生感兴趣的 学习情境，让聋生在观察、演示、操作、思考、交流、归纳、实践等学习活 动中，逐渐体会数学知识的产生、形成与发展过程，获得积极的情感体验，
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322 掌握必要的基础知识与基本技能。
在第一学段，教师要设计丰富有趣的数学活动，例如，对实物、图形的观察比较，教具的示范演示，学具的实际操作，数学游戏活动等，让聋生在大量的操作活动中初步建立感知表象，在具体的情境中逐渐认识和理解数学知识（如两个同学一组做猜数游戏）。
在第
二、三学段，教师要让聋生通过观察、比较、实验、操作、猜测、交流、评议、反思等学习活动，逐步理解、掌握所学知识。例如，在长方体和正方体的教学中，教师要让聋生寻找大量的实物、模型，引导聋生认真观察，发现特点，指导聋生制作、拆拼图形，在学习活动中启发聋生讨论归纳长方体和正方体的特征，发展聋生的空间观念。
7.使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。
聋校数学课程的实施要合理利用现代科学技术和进入网络化、数字化时代的信息平台，凸显信息技术、学习辅具与课程内容的结合。现代信息技术的应用要有利于聋生克服沟通交流障碍，创设限制最少的数学教学环境，促使聋生语言发展和潜能开发。有条件的聋校都应使计算器、计算机、多媒体、互联网等现代信息技术成为数学课程的资源。积极开发和有效利用各种课程资源，合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效地改进教学方式，提高课堂教学效益。暂时没有这种条件的地区，一方面要积极创造条件改善教学设施，另一方面广大教师应努力自制教具和使用聋生学习辅具以弥补教学设施的不足。
在聋生理解并能正确应用公式、法则进行计算的基础上，鼓励聋生用计算器完成较为繁杂的计算。在课堂教学、课外作业、实践活动中，应当根据内容标准的要求，允许聋生使用计算器，鼓励聋生用计算器进行探索规律等活动。
现代信息技术的应用，能实现传统的教学手段难以达到甚至达不到的效果。例如，利用计算机展示几何图形的运动变化过程；从数据库中获得数据，绘制合适的统计图表；利用计算机的随机模拟结果，引导聋生更好地理解随机事件以及随机事件发生的可能性的大小；等等。在应用现代信息技术的同时，教师应注重课堂教学的板书设计。必要的板书有利于实现聋生的思维与教学过程同步，有助于聋生更好地把握教学内容的脉络。
需要注意的是，应用现代信息技术和设备只能起到辅助聋生学习的作用，不能完全替代原有的教学手段。不提倡用计算机上的模拟实验代替聋
│ 第四部分 实施建议 │
323 生能够参与的实践活动，也不提倡利用计算机演示代替聋生的直观想象和对数学规律的探索。同时，各地区、各学校之间要加强信息交流，做到资源共享。
二、评价建议
评价的主要目的是全面了解聋生数学学习的过程和结果，激励聋生学习和改进教师教学。评价应以课程目标和课程内容为依据，体现数学课程的基本理念，同时针对每个学段聋生的学习特点，结合个别化教学计划，全面评价聋生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。 评价不仅要关注聋生的学习结果，更要关注聋生在学习过程中的发展和变化。采用多样化的评价方式，按照个别化教学计划有效实施“差异性评价” ①，恰当呈现并合理利用评价结果，发挥评价的激励作用，保护聋生的自尊心和自信心。教师要善于利用评价所提供的大量信息，了解聋生数学学习达到的水平和存在的问题，适时调整个别化教学计划，调整和改进教学内容和教学过程。
（一） 基础知识与基本技能的评价
对基础知识与基本技能的评价，应以各学段的具体目标和要求为标准，考查聋生对基础知识与基本技能的理解和掌握程度，以及在学习基础知识与基本技能过程中的表现。在对聋生学习基础知识与基本技能的结果进行评价时，应该准确地把握“了解”“理解”“掌握”“应用”不同层次的要求。在对聋生学习过程进行评价时，应依据“经历”“体验”“探索”不同层次的要求，采取灵活多样的方法，定性与定量相结合，以定性评价为主。
每一学段的目标是该学段结束时聋生应达到的要求，教师需要根据学习的进度和聋生的实际情况确定具体的要求。例如，表1 是对第一学段有关计算技能的基本要求，这些要求是在学段结束时应达到的，评价时应注意把握尺度，对计算速度不作过高要求。
① 差异性评价是以承认和尊重个体间差异为前提，以促进聋生个性化发展为根本目的，根据个别化教学计划，对聋生个体的学习进程及身心变化进行的评价。
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324 表1 第一学段计算技能评价要求
学习内容速度要求20 以内加减法和表内乘除法口算6~10 题/ 分钟 百以内两位数加减整十数、一位数口算2~4 题/ 分钟 三位数以内的加减法笔算2~3 题/ 分钟 一位数乘除两、三位数笔算1~2 题/ 分钟
教师要结合个别化教学计划，允许聋生经过较长时间的努力，随着数学知识与技能的积累逐步达到学段目标。在实施评价时，可以对部分学习有困难的聋生采取“延迟评价” ①的方式，提供再次评价的机会。这样可以淡化评价的甄别功能，尊重聋生之间的个体差异，突出反映聋生的纵向发展。使这部分聋生看到自己的进步，感受到获得成功的喜悦，树立学好数学的信心。
（二） 数学思考和问题解决的评价
对数学思考和问题解决的评价要依据总目标和学段目标的要求，体现在整个数学学习过程中。对数学思考和问题解决的评价，教师应当采用多种形式和方法，特别要重视在平时教学和具体的问题情境中进行评价。注意考查聋生能否从日常生活中发现和提出数学问题；能否选择与探索适当、有效的方法解决问题；是否愿意与同伴合作解决问题；能否表达解决问题的大致过程，并尝试解释所得的结果。例如，在第二学段，教师可以设计下面的活动，评价聋生数学思考和问题解决的能力：用长为50 厘米的细绳围成一个边长为整厘米数的长方形，怎样才能使它的面积达到最大？
在对聋生进行评价时，教师可以关注以下几个不同的层次：
第一，聋生能否理解题目的意思，能否提出解决问题的策略，如通过画图进行尝试； 第二，聋生能否列举若干满足条件的长方形，通过列表等形式将其进行有序排列； 第三，在观察、比较的基础上，聋生能否发现长和宽变化时，面积的变 ① 延迟评价是指在平时学习过程中，对尚未达到目标要求的学生，可暂时不给明确的评价结果，给学生更多的机会，当取得较好的成绩时再给予评价，以保护学生学习的积极性和自尊心。 │ 第四部分 实施建议 │ 325 化规律，并猜测问题的结果； 第四，对猜测的结果给予验证；
第五，鼓励聋生发现和提出一般性问题，如猜想当长和宽的变化不限于整厘米数时，面积何时最大。为此，教师可以根据实际情况，设计有层次的问题评价聋生的不同水平。例如，设计下面的问题：
（1）找出三个满足条件的长方形，记录下长方形的长、宽和面积，并依据长或宽的长短有序地排列出来。
（2）观察排列的结果，探索长方形的长和宽发生变化时，面积相应的变化规律。猜测当长和宽各为多少厘米时，长方形的面积最大。 （3）列举满足条件的长和宽的所有可能结果，验证猜测。
（4）猜想：如果不限制长方形的长和宽为整厘米数，怎样才能使它的面积最大？ 教师可以预设目标：对于第二学段的聋生，能够完成第（1）（2）题就达到基本要求，对于能完成第（3）（4）题的聋生，则给予进一步的肯定。聋生解决问题的策略可能与教师的预设有所不同，教师应给予恰当的评价。
（三） 情感态度的评价
情感态度的评价应依据课程目标的要求，采用适当的方法进行。主要方式有课堂观察、活动记录、课后访谈等。 情感态度评价主要在平时教学过程中进行，注重考查和记录聋生在不同阶段情感态度的状况和发生的变化。例如，可以设计下面的评价表（表2），记录、整理和分析聋生参与数学活动的情况。每个学期至少应记录1 次，教师可以根据实际需要自行设计或调整评价的具体内容。 表2 参与数学活动情况的评价表 学生姓名： 时间： 活动内容： 评价内容主要表现 参与活动 思考问题 与他人合作 表达与交流
聋校义务教育数学 课程标准（2016年版） 326 教师可以根据实际情况和需要设计聋生情感态度的综合评价表，记录聋生情感态度的情况，用恰当的方式给学生以反馈和指导。
（四）注重对聋生数学学习过程的评价
聋生在数学学习过程中，知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的表现不是孤立的，这些方面的发展综合体现在聋生数学学习过程之中。根据个别化教学计划，在评价聋生每个方面表现的同时，要注重对聋生学习过程的整体评价，分析聋生在不同阶段的发展变化。
评价时应注意记录、保留和分析聋生在不同时期的学习表现和学业成就。 例如，可以设计下面的课堂观察表（表3）用于记录聋生在课堂中的表现，积累起来，以便综合了解聋生的学习表现以及变化情况。观察表中的项目可以根据实际需要自行调整，随时记录聋生在课堂教学中的表现。教师可以有计划地每天记录几位同学的表现，保证每学期对每位同学有3 ～ 5 次的记录；也可以根据实际情况记录某些同学的特殊表现，如提出或回答问题具有独特性的同学、在某方面表现突出的同学、或在某方面需要改进的同学。经过一段时间的积累，对于聋生平时数学学习的表现，就会有一个较为清晰具体的了解。 表3 课堂观察表
上课时间： 科目： 内容： 学生 项目
王涛李明陈虎 课堂参与 提出或回答问题 合作与交流 课堂练习知识技能的掌握 独立思考 其他
说明：记录时，可以用3 表示优，2 表示良，1 表示一般，等等。
建立数学成长记录是各学段聋生开展自我评价的一个重要方式，它能够反映聋生发展与进步的历程。成长记录中的材料应让聋生自主选择，并与教
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327 师共同确定。例如，聋生可以利用成长记录袋收集以下资料，以反映自己的 数学学习过程与取得的进步。 （1）最满意的作业、小制作。
（2）在日常生活中发现的数学问题、收集的有关资料。 （3）印象最深的学习体验。 （4）单元知识总结。 （5）探究性活动的记录。 （6）自我评价与他人评价。 ……
建立数学成长记录可以使聋生比较全面地了解自己的学习过程，感受自己不断成长与进步，有利于培养聋生的自信心，也可为教师全面了解聋生的学习状况、改进教学、实施因材施教提供重要依据。教师要引导聋生适时反思自己的成长过程，例如，实现了哪些学习目标、获得了哪些进步、自己作品的特征、解决问题的策略、还需要在哪些方面进行努力等，并组织聋生在班上进行展示和交流。
（五）体现评价主体的多元化和评价方式的多样化
根据课程目标和个别化教学计划，教师在评价中要充分关注每个聋生的认知结构、个体差异和学习目标，保护聋生的自尊心和自信心，多赏识、表扬和鼓励，采取“延迟评价”的方式，使评价成为鼓励不同层次聋生学习数学的催化剂。按照个别化教学计划，有效实施差异性评价。在评价过程中，个别化教学目标是评价的前提和标准，个体内差异及变化是评价的重点。对每个聋生的评价，只要其达到个别化教学计划所预设的要求，就应给予肯定，使其在原有基础上得到积极的发展。 对聋生学习的评价，要体现评价主体的多元化和评价方式的多样化。评价主体的多元化是指教师、家长、同学及聋生本人都可以作为评价者，可以综合运用教师评价、聋生自我评价、聋生相互评价、家长评价等方式，对聋生的学习情况和教师的教学情况进行全面的考查。例如，每个学习单元结束时，教师可以要求聋生自我设计一个“学习小结”，用合适的形式（表、图、卡片、电子文本等）归纳学到的知识和方法、学习中的收获、遇到的问题等。教师可以通过学习小结对聋生的学习情况进行评价，也可以组织聋生将自己的学习小结在班级展示交流，通过这种形式总结自己的进步，反思自
聋校义务教育数学 课程标准（2016年版）
328 己的不足以及需要改进的地方，汲取他人值得借鉴的经验。也可以请家长参与评价。 评价方式多样化体现在多种评价方法的运用，包括书面测验、口头测验、开放式问题、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录等。在条件允许的地方，也可以采用网上交流的方式进行评价。每种评价方式都具有各自的特点，教师应结合学习内容及聋生学习的特点，选择适当的评价方式。例如，可以通过课堂观察了解聋生学习的过程与学习态度，从作业中了解聋生基础知识与基本技能掌握的情况，从探究活动中了解聋生独立思考的习惯和合作交流的意识，从成长记录中了解聋生的发展变化。
（六）恰当地呈现和利用评价结果 评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式。第一学段的评价应当以描述性评价为主，第二学段采用描述性评价和等级评价相结合的方式，第三学段可以采用描述性评价和等级（或百分制）评价相结合的方式。评价结果的呈现和利用应有利于增强聋生学习数学的自信心，提高聋生学习数学的兴趣，使聋生养成良好的学习习惯，促进聋生的发展。评价结果的呈现，应该更多地关注聋生的进步，关注聋生已经掌握了什么，获得了哪些提高，具备了什么能力，还有什么潜能，在哪些方面还存在不足，等等。
在主观评价结果时，应采用定性与定量相结合，以定性描述为主的方式。定量评价可采用百分制或等级制的方式。要将评价结果及时反馈给聋生，但不能根据分数排列名次。定性描述可以采用评语的形式，在评语中应使用鼓励性语言，客观地、全面地描述聋生的学习状况。
例如，下面是对某同学第二学段关于“统计与概率”学习的书面评语： 王小明同学，本学期我们学习了收集、整理、描述和分析数据。你通过 自己的努力，能收集、记录数据，知道如何求平均数，了解统计图的特点， 制作的统计图很出色，在这方面表现突出。但你在使用语言解释统计结果方 面还存在一定差距。继续努力，小明！ 评定等级：B。
这个以定性为主的评语，实际上也是教师与聋生的一次情感交流。聋生 阅读这一评语，能够获得成功的体验，树立学好数学的自信心，也知道自己 的不足和努力方向。
教师要注意分析全班聋生评价的结果及随时间出现的变化，从中了解自 己教学的成绩和问题，分析、反思教学过程中影响聋生能力发展和素质提高 │ 第四部分 实施建议 │
