全等三角形教学设计
教学课题:全等三角形
教学目标:
1、了解全等形及全等三角形的概念。 知识技能
2、理解掌握全等三角形的性质。
3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。
情感态度
1、在图形变换以用操作的过程中发展空间观念,培养几何直觉。
2、在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验。
3、在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。 教学重点:探究全等三角形的性质
教学难点:掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律,迅速正确指出两个全等三角 形的对应元素。 教学过程:
一、提出问题,创设情境
(出示图片)观察思考:每组的两个图形有什么特点? (1) (2) (3) 师:实图操作把每组的两个图形沿同一水平方向平移使每组中的两个图片叠放在一起。 生:
1、每组的两个图形形状大小都一样。
2、每组的两个图形都可以重合。
师:同学们的观察力很棒,上面的三组图形,每组中的两个图形都能够完全重合。那现实生活中能够完全重合的图形的例子? 生:同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。
师:总结:那么我们把(板书)能够完全重合的两个图形叫做全等形.师:观察下面两组图形,它们是不是全等形?并指出它们的相同点与不同点。 (1) (2)
生:它们不是全等形。在图(1)里的两个图形都是八边形,但是它们的大小不相同。在图(2)中两个图形都是由三个大小相同的小正方形组合而成的,帮他们大小相同,但形状 不相同。
师:同学们他回答的好吗?(好!)那是不是应该掌声鼓励。(啪啪。。)这位同学不仅观察力很棒,并且语言组织能力也强。同学们也要像他一样不紧要善于观察更应该要善于总结。如果上面两组图形不是全等形,那么全等形它有什么样的特征呢? 生:全等形的形状、大小都相同。
师:哦说的很好。(板书)全等形的特征:全等形的形状和大小都相同
师:(活动)既然只要保证形状大小相同就可以得到全等形,那么请同学们在纸板上动手 做两个全等的三角形,并把它们取下来。
生:(动手制作)先做一个三角形,然后将取下来的三角形按在纸上做第二个三角形。
师:(与学生交流)做好的同学请亮亮你们的杰作。同学们做的真仔细,有些同学注意了两个人配合节约了不少时间。试着把你们手中的两个三角形叠放在一起看看,他们会怎么样? 生:完全重合。
师:嗯,对。那么我们把(板书)能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
二、导入新课 师:(出示图片) A A\' B C B\' C\' 实图操作:将△ABC沿直线BC平移得到△A\'B\'C\' 师:我们把(板书) 互相重合的顶点叫做对应顶点.互相重合的边叫做对应边.互相重合的顶点角叫做对应角
现在请同学认真观察指出图中的对应顶点、对应边、对应角。 生:交流总结得出: 对应顶点: A和A\'、B和B\'、C和C\' 对应边:AB和A\'B\'、BC和B\'C\'、AC和A\'C\' 对应角:∠A和∠A\'、∠B和∠B\'、∠C和∠C\'
师:回答的很好。因为同学们的细心,所以才可以很全面的找出完整的答案。我们通常会把两个全等三角形(板书) 记作:△ABC ≌ △ A\'B\'C\' 符号\" ≌ \"读作\"全等于\" 强调:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 师:(出示图片) A (1) A D (2) (3)D E B C A B C E F B C D
(实图操作)演示图形变换过程,图形通过平移、翻折、旋转后可以完全重合。那么每组图中的三角形为全等三解形。全等三角形的对应边有什么关系呢?对应角呢? 生:师生交流共同得出; (板书)全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等。 师:现在我们要学习利用几何语言
来描述其性质(板书) ∵△ABC≌ △DEF (已知) ∴ AB=DE, BC=EF, AC=DF (全等三角形的对应边相等) ∴ ∠ A=∠ D, ∠ B= ∠E , ∠ C= ∠F (全等三角形的对应角相等) 师:如果知道两三角形全等,那么我们就可以得出以上六个结论,三组对应边分边相等,三组对应角分别相等。可是在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律呢?现在我们就来一共同学习。 (出示图片) A A D B C C D D 有公共边的,公共边是对应边.C A B E A F O D B C D 有公共角的,公共角是对应角.有对顶角的,对顶角是对应角.B C E C A A D F D B
一对最长的边是对应边,一对最短的边是对应边.一对最大的角是对应角,一对最小的角是对应角
师:学习了找全等三角形的对应元素时一般规律后,现在我们不访来练习一下,看谁可以又快又准的找到全等三角形的对应元素
三、巩固练习
1如图,已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边有: A E 对应角有: 想一想: ∠ BAD= ∠ CAE吗?为什么?
答:相等.理由如下:∵△ABC≌△ADE(已知) B D C ∴∠ BAC= ∠ DAE(全等三角形对应角相等) ∴∠ BAC∠ DAC(等式性质) 即∠ BAC= ∠ DAE
2、找一找:请指出下列全等三角形的对应边和对应角
1、△ ABE ≌ △ ACF
对应角是: ∠A和∠A、∠ABE和∠ACF、∠AEB和∠AFC;对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。
2、△ BCE ≌ △ CBF
对应角是:∠BCE和∠CBF、∠BEC和∠CFB、∠CBE和∠BCF。对应边是:CB和BC、CE和BF、CF和BE。
3、△ BOF ≌ △ COE
对应角是:∠BOF和COE、∠BFO 和∠CEO、∠ FOB和∠EOC。对应边是:OF和OE、OB和OC、BF和CE。
3、判断题
1)全等三角形的对应边相等,对应角相等。( ) 2)全等三角形的周长相等,面积也相等。 ( ) 3)面积相等的三角形是全等三角形。 ( ) 4)周长相等的三角形是全等三角形。 ( )
4、如图△ ABD ≌ △CDB, 若AB=4,AD=5,BD=6, 则BC= ,CD=______,
5、如图△ABD≌ △EBC,AB=3cm,BC=5cm,求DE的长 解:∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB、BD=BC ∵BD=DE+EB ∴DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2c
