《12.1全等三角形》教学设计
一、内容和内容解析
（一）内容
1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2.全等三角形的对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．
3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
（二）内容解析
本节课是在学习了线段、角、相交线与平行线以及三角形的有关知识的基础上，学习全等三角形的概念和性质，全等三角形的对应边和对应角是后面判定三角形全等、应用三角形全等证明线段相等或角相等时常用到的概念，所以，要根据具体情况，针对两个全等三角形不同的位置关系，准确地找出它们的对应边和对应角．
对应边、对应角、对边、对角容易混淆．对应边、对应角是两个三角形的两条边之间或两个角之间的关系．而对边、对角是同一个三角形中边和角之间的关系，教学时要结合图形说清楚．
学生观察、发现生活中的全等形，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等．在图形变换以及实际操作的过程中，获得全等三角形的体验，在探索全等三角形性质的过程中，发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，感受到数学的乐趣．
二、目标和目标解析
（一）目标
1．理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．
2．掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
（二）目标解析
目标1的具体要求是：知道能够完全重合的两个三角形是全等三角形．能正确找出全等三角形中的对应边、对应角．
目标2的具体要求是：在得到全等三角形后，知道全等三角形的对应边和对应角相等．
三、教学问题诊断分析
对于八年级上学期的学生而言，前面我们已经学习了相关的一些几何知识，对几何图形也有了一定的观察分析能力，但是，让学生在比较复杂的图形当中正
确找出全等三角形的对应边和对应角也是有一定难度的．再一个，全等三角形的对应边、对应角是后面判定三角形全等、应用三角形全等证明线段相等或角相等常用到的概念，所以，要让学生根据具体情况，针对两个全等三角形不同的位置关系，总结出确定对应边和对应角的一些规律．
基于以上分析，本节课的教学重、难点是：正确找出全等三角形的对应顶点、对应边和对应角．
四、教学过程设计
（一）观察实践，得到概念
问题1：观察图案，找出这些图案中形状、大小相同的图形． 师生活动：学生说出图案中形状、大小相同的图形． 追问1：你能再举出一些类似的例子吗？ 师生活动：学生根据生活实际举出类似的例子．
追问2：如果把这些形状、大小相同的图形放在一起，能够完全重合吗？ 问题2：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？
师生活动：学生动手操作，通过实践说明形状、大小相同的图形放在一起是完全重合的．教师顺势说出概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（板书课题）
【设计意图】学生通过生活经验判断、猜想，进而动手实际操作，得到这些图形是能够完全重合的．培养学生观察、动手能力．
（二）图形变换，加深理解 问题3：
(1)把△ABC平移，得到△PNM． (2)把△ABC绕点A旋转，得到△ADE． (3)把△ABC沿直线BC翻折180，得到△DBC．
追问：平移、翻折、旋转前后的图形，什么变化了，什么没有变化？它们全等吗？
师生活动：学生分组根据要求操作，小组讨论得到平移、翻折、旋转前后的图形位置变化了，形状和大小没变，它们依然全等．教师巡回指导，并利用多媒体动画展示给学生看，加深印象．
问题4：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”．如，△ABC≌△DEF． 把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．
追问1：你能把图2和图3中全等三角形用符号表示出来，并说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗？
师生活动：教师讲解两个三角形全等的符号表示，结合图1讲解找两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的方法．学生完成图
2、图3中全等三角形的符号表示，并说出它们的对应顶点、对应边和对应角．
追问2：上述几对全等三角形，它们的对应边和对应角有什么关系？为什么？
师生活动：学生很容易得到全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．教师板书指出这是全等三角形的性质．
追问3：全等三角形的性质怎样用几何语言表示？ 因为
△ABC≌△DEF 所以 AB=DE，AC=DF，BC=EF， (全等三角形的对应边相等) ∠A=∠D，∠C=∠F，∠B=∠E (全等三角形的对应角相等) 【设计意图】利用三角形的平移、翻折、旋转的不变性，让学生通过具体操作直观感知，进一步理解全等三角形的概念．通过观察，猜测并验证全等三角形的性质，这种效果是抽象的讲授难以达到的．利用基本三角形变换出各种图形，然后观察它们的对应边、对应角的变化，有利于提高学生识别图形的能力．
（三）合作探究，突破难点
例1：如图， △ABC≌△DCB，指出所有的对应边和对应角.
变式：若上图中△ABO≌△DCO，试写出这两个三角形中相等的边和相等的角.
（四）展示交流，巩固所学
1.如图, △ABD ≌ △EBC，请找出对应边和对应角.
2、如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE、BD的长.师生活动：学生独立完成后，分组讨论答案，教师巡回指导．
【设计意图】通过练习，加强学生找全等三角形中对应边和对应角的能力，提高学生识别图形的能力．
（四）小结与反思
1．什么是全等形？什么是全等三角形？ 2．全等三角形的性质是什么？
3．什么是全等三角形的对应顶点、对应边和对应角？ 4．怎样找全等三角形的对应边和对应角？
【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会找全等三角形的对应边和对应角的一些具体方法．
（五）布置作业
教科书第33页习题12．1第1题，第2题．
五、目标检测设计
1．如图，△ABC≌△DEF，与AB相等的边是（
）
A ． DE
B ． DF
C ． EF
【设计意图】考查全等三角形的对应边相等．
2．如图，△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，∠ A =40，∠ B =30，（1）说出另外的对应边和对应角；（2）求∠ ADC的大小．
【设计意图】该题综合程度较高，先是找到对应边和对应角，再由三角形全等得到对应角的度数，最后在三角形中利用三角形内角和定理求出角的度数．考查学生综合运用知识解决问题的能力．
