PISA夺冠引发的思考
《 光明日报 》（ 2014年04月01日 15 版）
编者按：最近一次由世界经济合作与发展组织统筹的学生能力国际评估（PISA）测试结果中，上海学生的数学平均成绩在65个国家和地区中位居第一。日前，英国教育大臣、南非教育部长“前后脚”来沪“取经”。数学成绩高是否就意味着学生的数学素养高、应用知识和技能的水平高？中国的基础教育在自信与自省中该走向何方？党的十八届三中全会决定提出，要“深化教育领域综合改革”、“增强学生社会责任感、创新精神、实践能力”。当下之所需，是一场继续扎根于中国大地、立足于国际视野的主动的教育自我更新。
数学教育的价值是什么？
——从数学教学走向数学教育（上）
数学教育的价值是什么？——从数学教学走向数学教育（上）
北京教育科学研究院 吴正宪 北京小学长阳分校 武维民
2012年上海参加PISA测试学生数学成绩再获世界冠军，引发世界关注。“中国学生数学为什么这样好？”“中国的数学课堂什么样？” “中国学生究竟怎样学数学？”英国教育代表团带着好奇与疑问走进了上海的数学课堂。既走进了体现中国基础教育原貌的原汁原味的“家常课堂”——“教师讲，学生练”交替进行；同时又叩开了体现改革创新的“翻转课堂”——“学生当主角、活跃互动、玩中学数学”。无论“家常课”、创新课，都各具特色，可圈可点，在此我们暂且不讨论。但有一个事实不可回避：此事的确引发了国人对中小学数学教学的再思考、再追问„„
——数学教育的价值是什么？ ——孩子需要什么样的数学学习？ ——我们能为孩子的数学学习做点什么？
前一段时间社会上有些家长、孩子对数学产生焦虑和困惑，教育界也对中小学数学教育产生过多次讨论，我国数学教育的优良传统和优势到底在哪里？需要改进的短板又是什么？我们该如何实现数学教育的创新与发展，为孩子的数学学习注入后劲儿与活力？
教书育人是数学教育的使命与责任。随着课程改革的不断深入，我们对数学教育的价值有了更深刻的理解和感悟。数学教学不仅仅只是教学生会计算、会解题、会考试，数学思想和方法的掌握，智慧的启迪，潜能的激发，人格的培养，同样要重视。要使数学教学由单纯的数学学科走向丰富的数学教育，达到促进学生全面发展的目的。
应关注数学教育的基础价值。数学不仅是“研究数量关系和空间形式的科学”，它还是一种思维方式，一种理性精神，一种科学态度。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。这既是数学的基础价值，也是引导孩子学好数学的重要原因。
小学生的数学学习是一种通识的学习，数学教育重在培养学生基本的数学素养，为学生提供基本的数学思维方式，引导学生学会用数学的眼光观察客观世界，以数学的思维方式分析解决问题，为科学态度的形成打下重要基础。
应关注数学教育的思维价值。数学学习不仅仅是知识的获得，更重要的是培养学生的思维能力，掌握学习数学的方法。数学中的比较、分类、归纳、推理、抽象、概括、符号化„„培养了人的逻辑思维能力和对事物主要的、基本属性的准确把握能力。由此可以看到，数学为人们提供了特有的、具有典范意义的思维方式，这种思维方式对于从事各种职业的公民在自己的岗位上获得成功与发展都是重要的智力保障。人们日常工作的思维方式和处理问题的能力不是与生俱来的，而数学在培养人的思维方面有它特殊的地位和不可替代的作用。
关注数学教育的思维价值，培养学生学习数学的科学方法，我们必须坚守数学教学的规律，坚守儿童数学学习的规律。要善于引导学生在观察、实验、猜测、推理、验证与交流的数学活动中，有机会真正经历“数学化”，获得数学思想和方法。以数学知识为载体，培养学生思维的深刻性、灵活性、批判性、全面性，使学生会思考、长智慧。
那么如何根据小学生的认知规律和思维特点来培养思维能力和思维方式呢？以“乘法分配律”教学为例：
教师首先引导学生在熟悉的生活情境中通过信息筛选、整理，提出有效的数学问题，进而用数学算式来表达： （3＋7）×8=3×8＋7×8 （15＋11）×2=15×2＋11×2 （60＋40）×9=60×9＋40×9 （13＋7）×10=13×10＋7×10 „„„„
提出问题和发现问题的能力是创新思维的基础。在提出众多问题的过程中，教师引导学生抓住核心问题组织讨论，留给学生充分的思考空间，让学生积极参与，特别是鼓励算法多样化，思考方法多样化。让学生充分表达，注重学生“讲数学”，把自己的思考说出来。充分让学生“讲”数学是非常重要的，在“讲”的过程中促进理解。在这个过程中，学生体会一些重要的思想方法，包括猜想、验证、推理、抽象、概括、建模等重要的思维方法。学生在众多不同情境的问题中发现了共同拥有的重要数学规律即：两
个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，结果不变。这叫作乘法分配律。最后在孩子不同的表示方法中不断地抽象出下面的模型，感悟数学建模的过程，与此同时对“符号化”也有了初步的体验。 （○＋□）×△=○×△＋□×△ （a＋b）×c=a×c＋b×c 尝试、猜想、推理、发现、抽象、概括结论的过程就是学生体验数学建模的重要过程。这节课以数学建模作为主线，一步一步地展开学生的思维，通过学生的表达、交流，使学生的思维得到提升，产生了思维活跃的效果。同时教师走进了学生的思维，充分地与学生对话，与学生产生了共鸣，学生的思维异常活跃。这节课的一个基本特点就是，学生在自主建模的过程中发展了数学思维。由此看到学习不是老师灌输的，而是学生自己独立思考、合作交流、主动发现的参与过程，也是培养学生数学思维的过程。这种数学思维的培养可以促进学生的举一反三。从这个意义上来讲，学生获得的不仅仅是知识技能，而且拥有了发现和提出问题的乐趣及分析和解决问题的能力。追求数学教育的思维价值与实际应用价值的辩证统一，应该成为数学课程改革以及数学教育发展的基点。
应关注数学教育对培育人格的价值。数学教学不仅仅是1+1=2的单纯知识传递过程，它还是一种展示人类理性探索求知精神的潜移默化的教育影响过程，是一种数学文化传播的过程，是一种完善人格的教育过程。数学教学不仅仅关注学科的教学功能，还要注意挖掘学科的教育功能。数学教学不是只对题目的对错负责，更要对学生的全面发展负责，为学生的后续学习发展积蓄力量负责。在这样的理念支撑下，所追求的就不再是“以分数高低论英雄”，而是要在“保护学生成长利益”这样一个大目标下处理数学教学中的问题。
我们不能把学生看作是容纳知识的容器，“我讲，你听，填满为止”。我们要充分认识到学生是有情感、有思想、有个性、有差异、有独立人格的人。我们既要把小孩子当作大人那样去尊重，又要把小孩子当作小孩子那样去理解、读懂、宽容、善待。尤其是让学习暂时有困难的孩子能看到前行的亮光和希望，有自省自悟的空间，有重新跃起的机会。我们要根据小学生的认知规律和数学学科教学规律进行教学，要善于激发孩子对数学学习的喜爱和自信。我们要用心灵去感悟心灵，用人格去影响人格，用智慧去启迪智慧，为学生可持续发展注入后劲、增添活力，奠定基础。
数学教学是科学。要让学生拥有科学的头脑和理性的思考，教师要以高尚的人格力量和理性精神去影响感染学生。“诚实守信、遵守规则、坚守责任、拥有毅力、反思自省”是数学教育的重要使命与责任。
数学教学是艺术。要让学生拥有对数学美好的学习体验，感受数学“严谨的科学美、辩证的哲理美、神奇的规律美、绝妙的逻辑美、简洁的形式美、一目了然的直观美„„”进而唤起对数学学习的信心与期待。（北京教育科学研究院 吴正宪 北京小学长阳分校 武维民）
链 接
■PISA全名Programme for International Student Aement，即“国际学生评价项目”，是经济合作与发展组织（OECD）在2000年推出的成员国合作项目，是目前世界上最具影响力的国际学生学习评价项目之一。PISA每三年实施一次评价，每次从阅读、数学、科学中选择一个作为主要领域，另外两个作为次要领域。
■PISA主要在于测量当义务教育即将结束时，年轻人（15岁）为走向社会而准备的知识和能力情况，其目的是通过一套能够测量教育结果的国际教育质量指标和对各国学生进行抽样测试所取得的结果，来描述各个国家的教育质量水平。
■PISA最初由OECD成员国发起并参与，同时也吸纳其他非成员国和地区参加。2009年有67个国家和地区参加PISA测试，每个国家或地区参与的学生人数在4500人到10000人之间。目前PISA所评价国家与地区的国民生产总值之和占据了世界经济的9/10。
■2012年上海第二次参加PISA，这次测试主要领域是数学，上海平均成绩为613分，位居第一，86.8%的学生达到或超过了OECD平均成绩（494分）。其次是新加坡（573分）。中国香港（561分）、中国台北（560分）、韩国（554分）、中国澳门（538分）、日本（536分）均进入前十。
给学生“好吃又有营养”的数学 ——从数学教学走向数学教育（下）
北京教育科学研究院 吴正宪 北京小学长阳分校 武维民
《 光明日报 》（ 2014年04月08日 15 版）
国家数学课程标准提出“让每一个孩子都能获得良好的数学教育”，这正是我们的追求。教学中教师要重视引导儿童对学习数学的好奇和求知欲望，让他们有机会经历刻骨铭心的数学学习过程，拥有对数学学习的良好感受和丰富难忘的数学活动体验，从中获得数学知识技能，数学思想方法及数学活动经验。所以我们要给孩子们创建“好吃又有营养”的数学教育。“有营养”的数学就是在学生学习数学知识的过程中获得终身可持续发展所需要的基础知识、基本技能、数学思想方法、科学的探究态度及解决实际问题的创新能力。“好吃”的数学就是把有营养的数学烹调成适合孩子口味的数学，孩子们喜欢的数学，爱学的数学，乐学的数学，能学的数学，就是能给孩子们良好感受的数学。因此我们必须改变自己已经习惯了的教学行为，真正读懂学生、按照规律教学。
唤起兴趣
唤起兴趣是引导学生学习数学的第一要务。小学生的年龄特点和心理特征决定了他们学习行为的前提是“有趣的我才喜欢学”。可是我们大人们常常以成人的眼光审视严谨系统的数学，并以自己多年习惯了的思维方式将数学“成人化”地呈现在孩子们面前。课堂上对孩子的“奇思妙想”“异想天开”并没有太多的在意，忽视了儿童期心理特点
和学习规律，失去了儿童的情趣，影响了儿童创造力的发挥。教师要满腔热情地保护好奇心这颗“火种”，小心翼翼地去呵护学生的求知欲。教师要关注孩子的情感体验、行为体验，尊重每一个孩子的个性品质，鼓励学生用自己的方法诠释数学意义。“好吃的”数学可能不那么“严谨系统”，但是只有属于孩子们自己的数学才是最美的数学。“好玩的”课堂可能不那么“尽善尽美”，但是只有属于孩子们自己的课堂才是最有魅力的课堂。
儿童只有获得对学习的积极期待才会产生丰富的想像力和创造力，产生数学探究的欲望，产生愉悦而富有成效的学习体验，才能形成“想学——爱学——学会——会学”的良性循环。这样的兴趣是学生持久发展的不竭动力。
贴近生活
与生活实际紧密联系的数学：学习有意义的数学就是引导儿童对于生活中“数学现象”进行“重新解读”。课程规定的数学知识，对小学生来说并不是“全新的知识”，在一定程度上是一种“旧知识”。其实，儿童的数学体验早就有了。上学之前，他们跟随父母一起乘车、购物，知道几时起床，几时上学；还知道物体的长短、大小、轻重、形状；搭过积木，拼过七巧板„„这些活动与经历使他们获得了数量和几何形体最初步的观念，虽然这些概念或观念可能是非正规的、不系统的、不严格的，甚至还有错误隐藏其中。但恰恰就是这些亲身体验为他们开始正规学习数学奠定了重要的基础，这些学前积累下来的生活经历，会在小学阶段的数学学习中“重新解读”。比如学生在学习“年、月、日”之前已经知道“我今年过生日到明年过生日正好是一年”“爸爸这个月领工资到下个月再领工资正好是一个月”，多好的解读！孩子们把十分抽象的时间观念，通过自己的贴身经验活生生地“物化”出来。
在数学学习中，教师要通过身边熟悉的现实生活，帮助学生逐步学会数学地思考，发现和得出数学的结论，感受数学知识的产生和发展过程，使学生感受到身边处处有数学，激发学生对数学的亲切感，培养学生用数学的眼光观察生活的习惯和意识。同时，我们又要引导学生把学到的数学知识运用到解决生活实际问题中去，引导学生开展数学实践活动，做到学用结合，使学生体验数学在实际生活中的价值，从而更加热爱数学学习。
注重交流
课堂上看过这样的场面：老师喋喋不休地讲解，以为讲的知识越难越深，水平就越高。殊不知课堂里还有一些“听天书”的学生，或许眼睛直直地盯着老师，脑子却是一片空白；或许思想开小差，早已游离课堂。当学生无法承受学习压力时，选择的路只有一条——逃避，即：“听不懂——厌倦——放弃”。
我们要充分关注儿童的差异，满足个性化的学习需求。鼓励儿童敢讲话，敢追问，善于对话交流。鼓励儿童用自己原生态的、甚至有些粗糙的语言诠释对数学意义的理解。
鼓励儿童充分表达，注重学生“讲数学”，把自己的思考说出来。学习中教师要创造民主平等交流的氛围，帮助儿童学会分享。让儿童的语言、思维、动作在交流分享中得到更丰富的体验。使“板着脸”的严肃数学变得有趣而鲜活；使“抽象乏味”的学习变得“好吃又有营养”；使“一言堂”的数学课堂变成师生互动交流的“群言堂”。
动手操作
儿童的思维是在有效的数学活动中发生、发展的。儿童在亲自参与的操作实践活动中不断地积累活动经验，发展思维。
儿童喜欢动手做数学，在动手中获得体验与理解，教师应鼓励学生积极动手实践。例如《三角形内角和》的教学，学生是如何获得三角形内角和是180度的结论呢？课堂上有的学生用量角器分别测量三个角的度数，再累加起来；有的学生把三个角分别撕下来拼在一起，组成一个180度的平角；还有的学生则把三个角分别对折，同样可以形成一个180度的平角„„孩子们带着好奇和猜想自由地操作着，在动手实践中验证着自己的猜想，最终通过“看得见、摸得着”的事实获得“三角形内角和是180度”的结论。动手操作活动不仅仅满足了好奇心，提高学习兴趣，而且是儿童学习数学需要的一个内化的重要过程，即由感知到表象再到抽象的认知过程。“动手操作的”数学是小学生需要的数学学习。它是以数学思维为核心的脑活动与动手操作的有机结合，可促进学生的思维发展。
从数学教学走向数学教育这是进步，正是这种进步让数学教育更具有吸引力和感染力，使数学学习更加丰富多彩。
