案例2 .1 汽车装配
Automobile Alliance 是一家大型的汽车制造公司。它将产品分为三类：家用卡车、家用小型轿车以及家用中型和豪华轿车。位于底特律和密执安交界处的一家工厂装配两种中型和豪华轿车。第一种车型，Family Thrillseeker ，是一种四门轿车，装有乙烯树脂座椅、塑料内饰、标准配置，省油性能出色。购买这种车对于生活不是十分富裕的中产家庭来说是一个明智的选择。每一辆Family Thrillseeker 已为公司带来中等水平的3600美元的利润。第二种车型，Clay Cruiser ，是一种双门豪华车，配有真皮座椅、选装配置、木制内饰以及导航能力。它定位于较高层次的中产阶级，每一辆Clay Cruiser 能够为公司带来5400美元的可观利润。
装配厂经理Rachel Rosencrantz 目前正在为下一个月制订生产计划。具体地说就是她要决定Family Thrillseeder 和Clay Cruiser 各需要生产多少能够使得公司的利润最大。她知道工厂每个月有48000工时的生产能力，装配一辆Family Thri11seeker 需要6个工时，一辆Clay Cruiser 需要10.5 工时。
由于工厂只是一个装配厂，装配这两种车所需的所有零件都不在厂里制造，而从密执安附近区域的其他工厂运来。例如轮胎、转向器、车窗、座椅以及车门都来自于不同的供应厂。Rachel 知道下一个月她只能从车门供应厂得到20000扇车门。最近的一场罢工迫使这家供应厂停产了几天，下个月将无法完成生产计划。Family Thrillseeker 和Clay Cruiser 都使用相同的车门。
另外根据公司新近的对各种车型的月需求预测，Clay Cruiser 的产辆限制在3500量。在装配厂生产能力范围内，Family Thrillseeder 的生产没有限制。
a ．建立一个线性规划模型并求解，确定Family Thrillseeker 和Clay Cruiser 各应装配多少？
在最终决策之前，Rachel 计划独自解决下面的问题，除非问题自身表明需要合作解决。 b ．营销部得知他们可以花费500,000美元进行一个广告活动，使得下个月对Clay Cruiser 的需求增加20%。这个活动是否应当进行？
c ．Rachel 知道通过让工人加班，她可以增加下个月工厂的生产能力。它可以使工厂的工时能力增加25%。在装配厂新的工时能力的情况下，Family Thrillseeker 和Clay Cruiser 各应装配多少？
d .Rachel 知道没有额外的成本，加班劳动是不可能出现的。除了正常工作时间外，她愿意为加班工作支付的最大费用是多少？将你的回答进行汇总。
e .Rachel 考虑了同时使用广告活动和加班劳动。广告活动使得对Clay Cruiser 的需求增加20%，加班工作使得工厂工时能力增长25%。如果Clay Cruiser的利润继续保持比Family Thrillseeker 高50%以上的水平，在同时使用广告活动和加班劳动的情况下，Family Thrillseeker 和Clay Cruiser 各应当装配多少？
f ．在知道了广告活动费用500,000美元以及最大限度地使用加班工作的成本1,600,000美元的情况下，e 的决策是否仍然优于a ?
g .Automobile Alliance 发现实际上分销商正在大幅度降低Family Thrillseeker 的售价，以削减库存。由于公司与分销商签订的利润分配协议，每一辆Family Thrillseeker 的利润将不再是3,000美元，而是2,800 美元。在这种利润下降的情况下，确定Family Thrillseeker 和clay Cruiser 各当装配多少？
h ．通过在装配线末端对Family Thrillseeker 的随机测试，公司发现了质量问题。检查人员发现在超过印％的情况中，Thri11seeker 四扇车门中的两扇不能完全密封。由于通过随机测试得到的缺陷率如此之高，领班决定在装配线的末端对每一辆Thrillseeker 进行测试。由于增加了测试，装配一辆Family Thrillseeker 的时间从6 小时上升到了7.5 小时。在Family Thrillseeker 新的装配时间下，确定Family Thrillseeker 和Clay Cruiser 各应装配多少？ i .Automobile Alliance 的董事会希望占据更大份额的豪华轿车市场，因此要求工厂满足所有对Clay Cruiser 的需求。他们要Rachel 确定与a 相比装配厂的利润将下降多少。然后他们要求在利润降低不超过2,000,000美元的情况下满足全部对Clay Cruiser 的需求。 j .Rachel 现在通过综合考虑f、g、h 提出的新情况做出最终决策。对于是否进行广告活动、是否使用加班工作、Family Thrillseeker 的生产数量、Clay Cruiser 的生产数量的决策是什么？
