《确定起跑线》课堂实录
【教学目标】
知识与技能：让学生经历运用圆的有关知识计算跑道长度的过程，明确“跑道内外圈的长度不同是因为弯道的构造决定的”，理解“跑道的弯道部分，是由同一圆心不同半径的半圆构成，外圈半径大，外圈比内圈要长”，了解“跑道宽度相同，相邻跑道长度的差就相等”，从而学会确定起跑线的方法。
过程与方法：结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动加深体会数学学习方法，提高解决实际问题的能力。
情感与态度：在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。
【教学重点】了解田径场跑道的结构，通过转化为计算圆的周长，从而能正确计算起跑线的位置，理解起跑线设置原理。
【教学难点】综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关，感受数学模型与生活的联系。
【教学难点】综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。
教学过程：
师：课前通过了解，谁能给大家介绍一下跑道的结构。
生1：两边可以看成是半圆，中间是长方形。
生2：我补充一点，有弯道和直道。有1道一直到8道
师：了解了跑道的结构，看两幅图，一个是100米起跑点，一个400米的起跑点，你发现了什么？
生1:100米在同一起跑线上起跑，400米不在同一起跑线上起跑。 师：同意吗？为什么400米的没有在同一起跑线上呢
生1：因为内外距离不一样。
生2：因为外圈比内圈跑得要多一些，外圈起点要靠前。 板书课题：确定起跑线
师：你打算从第几跑道开始研究啊？（生：第一）我们习惯上从第一道按顺序研究，先拿最靠里的第一道和第二道。
你知道第一道的起点在哪吗？
生：起点就是在终点。（课件出示第一道起跑线）
师：看一下1道的运动员是怎么跑的？（课件出示一道运动员跑步的过程。）
师：1到运动员所跑的长度呢，我们通常指的是里圈的长度？
师：请问：第二道的起跑线在什么位置？
生1：在终点靠前一点，拐弯的距离。
生2：在终点往前的位置。
师：在第一道起跑线往前一点。为什么呢？
生1：如果在同一起跑线，第二道的比第一道要跑的多。
师：同意吗？谁能再来说一说。
生2：第二道要比第一道多跑
师：为了公平，第二道应该往前一点要使他们跑得一样多，往前的这一块应该是多少呢？
生1：外圈比内圈多多少，就应该往前移多少米.
师：还有吗？
生：他们之间的距离就是第二道比第一道多得部分。
师：也就是第二道与第一道的差。
师：很好，现在我们把解决生活中的确定起跑线问题就转化成了数学问题，求两跑道的长度差。（板书：长度差）
师：怎么来求这个长度差呢？现在拿出学具纸，进行画一画割一割看看怎样得到长度差。
小组讨论，教师巡视指导，全班汇报。
生1：我们可以先求出两个大半圆的和，再求出直道的和，再减去两个小半圆与两个直道的和，就可以求出他们的差。
师：谁明白她得思路了？
生2：先不管直道，算出外圈半圆距离和内圈的半圆的距离，再加上直道。
师：也就是说，外圈两个半圆加上两个直道减去内圈两个半圆加上两个直道。记录下来。板书：
差=（2半圆（外）+2直）-（2半圆（内）+2直）
师：这种方法行不行。（生：可以）非常好，这个同学把这个封闭图形通过分割，转化成了我们所学过的2个半圆和两条直道，求差。还有别的方法么？
生1：两个弯道拼成一个圆，算出里面圆的周长和外面圆的周长，第二道减去第一道，就知道第二道在哪起跑了。
生有问题：第二道的周长怎么求呢？
师：没有给出数据没法求。他的思路可以吗?
生：可以
师：谁明白了。
生2：他是说可以先求出两个大半圆拼成的圆的和，再求出直道的和，再减去两个小半圆拼成的圆与两个直道的和，就可以求出他们的差。
师：她说的是不是黑板上的这个思路啊。
生3：先不管直道，因为距离不相等，算出弯道距离，外圈减去内圈。
师：先写下来
板书：差=圆（外）-圆（内）。
师：是不是就是外圈两个弯道组成的圆与内圈两个弯道组成的圆的周长差。你明白了吗？同位两个互相说一说。
师：是不是就是前进的距离啊。和直道没有关系。我们一起看看课件。。（课件演示）
师：同学们真了不起通过把这个图形分解和重新组合在一起。
师：要想算出这个长度差，你想知道什么数据呢？
生1：知道直径或是半径。
生2：1道和2道相差的距离。（什么意思啊？） 生3：里圈和外圈差多少，就能算出外圈的直径。
师：就是想知道两个跑道之间的距离。
课件：距离是多少？（1.25）72.6表示什么？
生：内圈的直径。
师：请问外圈的直径该是多少呢？
生1：内圈的直径加上第二圈比第一圈多得距离。 师：列个算式。
生：72.6+1.25×2
师：1.25×2求得是什么？
生1：两个弯道的和？
生2：不是，是外边大圆的直径。
生3：增加1.25×2
生4：外圈比内圈多1.25×2
师：也就是说第二圈比第一圈多2个1.25
师：非常好，这两种方法都可以，任选一种方法，利用手中计算器开始算吧。派取3.14。
独立完成，汇报交流。
（板书算式）生：先求外圆的周长。
(72.6+1.25×2) ×3.14-72.6×3.14
算一下多少啊？最后的结果是7.85米。
师：差是7.85米说明第二跑道起点在哪儿？？
生1：第一跑道往前7.85米. 生2：第二跑道在第一跑道前边7.85米。
师：（课件演示）也就是说第二跑道在第一跑道往前7.85米。
这个同学怎么了？
生提问：1.25×2×3.14直接就能求出长度差来？
师：谁听明白了。板书：间隔×2×3.14 非常有想法，一会我们再来验证到底行不行？
师：那第三道的起点应该在哪个位置，（课件出示3道）（生：第二道往前7.85米）他和2跑道有相差多少呢？
生：相差7.85米。
师：他说是和第二跑道相差7.85米，是么？再算一算。 师：第三道有几个间隔啊？
生：4个
师：再加上72.6，就是第三道的直径，再乘3.14，就求出了第三跑道圆的周长是多少.是多少啊？
生：7.85/15.7
师：再计算一边。
生计算
师：一起列出算式，第三道直径是多少？
(72.6+1.25×4 ×3.14-(72.6+1.25×2) ×3.14
计算一边是多少？
师：把数据记录下来，再相减，就可得到7.85.那第四道，第五道，更多道呢？
生：都是7.85 师：如果是的话，为什么相邻两个跑道的差是一个不变的数？四人一小组继续讨论讨论。
汇报：
生1：相邻两个的宽是一样的。
生2：间隔没有扩大或是缩小，7.85一直不变，再多跑道也是7.85.
师：如果有长有短，有宽有细就不公平了。
师：如果我们用d外表示外圆直径，d内表示内圆直径。那么这样两圆的长度差是多少呢？
生：d外x3.14-d内x3.14
师：看到这个算式你有什么想法？
生1：（d外-d内）也就是两跑道之间的间隔。因为有两个间隔所以间隔×2×3.14。
生2：（d外-d内）就表示两跑道之间有两个间隔，所以间隔×2×3.14。
师：也就是说外圆的直径减去内圆的直径就是两个间隔，即间隔×2×3.14。把掌声送给那位同学。
师：你们可真了不起，我们把求相邻两跑道差的方法加以推广就得到了这么重要的一个规律。（板书：规律）
师：如果跑道有无限条的话，起点应该怎样确定啊？
生1：旁边那个跑道加或是减7.85就可以了。
生2：不一定，算出二道和一道差多少，依次加就可以了。
师：那么我们以后再计算相邻两跑道差时，只要知道什么就行了。
生：周长？
生：间隔。
师：知道了间隔按照这个规律去做就可以了。
师：今后我们在研究生活中的实际问题时，就要按照这个思路去研究。首先，把它转化成数学问题，再通过数学的解题方法得出结论，再把结论进行推广得出普遍的规律。我们这节用得是分割和组合（板书：分割组合）最后再把规律应用到生活实际中。
师：好了，400米的起跑线研究完了，那200米呢？出示课件体会200米比赛。这个问题我们下节课研究。（课件表明200米一道起点、终点一道路线图。）
板书设计： 确定起跑线 间隔×2×3.14
实际问题 差=（2半圆外+2直）-（2半圆内+2直）
转化
数学问题 =圆外-圆内
组合 分割 =（72.6+1.25x2）x3.14-72.6x3.14
规律 =7.85米
d外x3.14-d内x3.14
应用 =3.14x（d外-d内）
