等比数列概念的引入
长兴三中
江群
【背景】
随着新课程改革的到来，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。教师应激发学生的学习积极性，为学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
由于我对前一届的学生进行“等比数列概念”教学时，以课本方式进行教学，事后发现很多学生只是机械地记忆和简单的模仿。没有注意新旧知识之间的衔接和过渡，忽视了学生原有知识结构的差异性和接受新知识的层次性，强制地把新概念注入学生头脑，置学生于被动地位。因而学生只能消极地接受定义，面对基础更差的本届学生我在新概念的教学过程中均设法改变这种不足之处，使教学过程设计更优化更合理。 【情景描述】
在备课时，我遇到了这样的一个问题，等比数列的第一节课如何上，集体备课时跟组内同事们讨论了两个基本问题，其一是本节课教学过程的总体划分，其二是教学过程的第一阶段实施的具体步骤，第一个问题，很快取得了一致意见，认为这一节课可以划分为三个阶段，第一阶段是等比数列概念的引入和理解过程，第二阶段是等比数列通项公式的归纳、理解和应用的过程，第三阶段是归纳小结。这三个阶段自然是以第
一、第二阶段为主，因此我们重点讨论了前两个阶段实施的具体步骤。对等比数列概念的引入，设想了三种不同的方案：
方案一：用实例引入，选了一个增长率问题，有某国企随着体制改革和技术革新，给国家制造的利税逐年增加，下面是近几年的利税值（万元）
1000， 1100，1210，1331，„„
如果按照这个规律发展下去，下一年应给国家制造多少利税？
以处引出由1000，1100，1210，1331，„„所确定的数列，研究这一数列的特点，给出等比数列的定义，这种以实例引入新课的方法自然突出了数学的应用性，同时还可以从中进行爱国主义教育。
方案二，以具体的等比数列引入，先给出四个数列：
1，2，4，8，16，„„
1，-1，1，-1，1，„„
-4，2，-1， „„
1，1，1，1，1，„„
由同学们自己去研究这四个数列中，每个数列相邻两项之间有什么关系？ 这四个数列有什么共同点？
由此引导学生自己去观察、研究，去归纳，从中发现规律，突出了以学生为主体的思想，训练和培养了学生的归纳思维能力。
方案三，以等差数列引入，开门见山，明确地告诉学生，“今天我们这节课学习等比数列”，它与等差数列有密切的联系，同学们完全可以据已学过的等差数列来研究等比数列。
什么样的数列叫等差数列？
你能类比猜想什么是等比数列？试举出一两个例子，试说出它的定义。
显然，方案三比方案二更带有激发性，学生参与的程度更强，在几乎没有任何提示的情况下，让学生自己动脑动手去研究，从思维类型来看，这种方法重要是训练和培养学生的类比思维，可以进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。
【反思】
1.如何通过对教材内容的学习，以实现培养能力和提高素质的目的。
从目前高考改革的方向来看，逐步加强对能力的考查，因此，课堂教学的改革也应该以培养能力和提高素质为主线，使“素质教育”和“应试教育”有机的结合起来。可我们在平时的教学中比较重视解题教学，对新课的引入过程，对新知识的形成过程重视不够，将好多可以进行能力培养和训练的机会放过了，认为课堂教学时间紧，能力培养见效慢，不如“精讲多练”实惠，对如何使用课本进行能力培养的问题，也有模糊认识，认为课本怎么写我就怎么讲，既省时又省事，更省力，这些想法带有一定的普遍性。
2.激发学生的学习兴趣，增强学习数学的信心。
通过学生的积极参与，充分体现学生的主体地位，引导学生积极参予课堂教学，使教学过程由封闭型向开放型转化，在教学过程中由教师到学生的单向交流，变成师生之间内多向交流，使教学成为一个探索，发现创造的过程。有人说：“学情决定教法”，但反过来“教法也能造就学情”，教法和学法相结合,长期在教学中注意激发学生的创造精神，采用相应的鼓励学生活动的教学方法，一定可以培养出现数学素养较高的学生和班级。
3.培养学生运用类比的思想学习数学的意识。
高一的学生习惯于形象思维，抽象思维能力较为薄弱，因而以旧知识为载体，把类比思想渗透到数学知识的教学中，有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴涵于数学之中的类比思想，是使学生的形象思维过渡到抽象思维的好办法。
