等比数列（复习课）学案
一.基本要求： ① 理解等比数列的概念；② 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式及应用③ 了解等比数
列与指数函数的关系
发展要求：①掌握等比数列的典型性质及应用。②能用类比观点推导等比数列的性质
二．教学过程
（1）、知识回顾
1基础训练题
*（1）等比数列an的前n项和为Sn(nN)，若a3
（2）在等比数列an中，an0，且a1a21,S410，则a4a5=()
A．16Ｂ．27Ｃ．36Ｄ．8
1（3）②设{an}是递增的等比数列，a1an66,a2an1128，前ｎ项和Sｎ＝126，
求n和公比q.（4）等比数列中，q＝2，S99=77，求a3a6a99；
（5）.已知数列{an}满足：a12,an12an1；
（1）求证：数列{an1}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和。
32,S392，求数列的首项与公比.
2能力提高题
1（08浙江）已知an是等比数列，a22，a5
1
4，则a1a2a2a3anan1=（）
（A）16（14n）（B）16（12n）（C）
32
3（14n）（D）
323
（12n）
D．(4n1)
31
2
22．数列{an}的前n项和Sn2n1,则a12a2an
（）
A．(2n1)2
{a}
B．
13
(21)
n
C．4n1
3.在等比数列n中，若1 A．100B．80
aa240,a3a460,则a7a8
= （）
C．95D．13
54（2007陕西）各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若S10=2,S30=14,则
S40等于（）
（A）80（B）30(C)26(D)16
5.等比数列{an}中，an0且a5a681，则log3a1log3a2log3a10的值是（）
A．20
B．10
C． 5
3116,a3
14
,则
1a1
1
D．40
a2
1a3
1a4
1a5
6.在等比数列{an}中，若a1a2a3a4a5
=_________________。
7.在正项等比数列an中，a
3、a7是方程２x2７x６0的两个根，则a40a50a60的值为（） A．32B．64C．64D．256 变1： 在等比数列{an}中, 若a
3、a7是方程２x2７x６0的两根,
则a5的值为（）
A．3B．±3C．3D．±
3变2： 等比数列{an}中，a3，a9是方程２x2７x６0的两个根，则a6=（） A．3B．±3C．D．以上皆非
变3：设{an}为公比q>1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x8x30的两根，则
a2006a2007
_____.3．思考题
1.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比数列，则2.设f(n)222
2数列an中，a12,a23,且数列 anan1是以3为公比的等比数列，设bna2n1a2n(nN)
a1a3a9a2a4a10
27
的值是
4710
2(8
n
13n10
(nN)，则f(n)等于（）
27(8
n3
（A）
27
(81) （B）
n
27
1)（C）1) （D）(8
n
41)
3.(1)求a,a的值
34
（2）求证bn是等比数列
典型例题精析
题型一等差数列与等比数列的判定 1． 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1,an+1=
n2n
Sn, 求证：{
Snn
是等比数列．
2．在数列an中，a12，an14an3n1，nN*． （Ⅰ）证明数列ann是等比数列； （Ⅱ）求数列an的前n项和Sn；
（Ⅲ）证明不等式Sn1≤4Sn，对任意nN*皆成立．
（Ⅰ）证明：由题设an14an3n1，得an1(n1)4(ann)，n
*
N．
ann是首项为1，且公比为4的等比数列．
n1
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知ann4，于是数列an的通项公式为a所以数列an的前n项和S41n(n1)．
又a111，所以数列
n
n
n
4
n1
n．
32
（Ⅲ）证明：对任意的nN
*
，
Sn14Sn
n1
1
(n1)(n2)
4n1n(n1) 4
32
12
*2
(3nn4)≤0．所以不等式Sn1≤4Sn，对任意nN皆成立．
题型二 等差、等比数列中基本量的计算
3．在等比数列{an}中a1+an=66，a2an-1=128，且前n项和为Sn=126，求n和公比q．
4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，S4=1，S8=17，求通项公式．
过关训练
1．已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，a(1－a)3，„是等比数列，则实数a的取值范围为
________________________．
*
2．在数列{an}中，a1＝2，2an＋1＋an＝0 (n∈N)，则an＝______________．
91
23．在等比数列{an}中，已知首项a1an＝q，则项数n＝_______．
83
34．在等比数列{an}中，(1)a6＝6，a9＝9，则a3＝_________；
(2)a1，a99是方程x2－10x＋16＝0的两根，则a40·a50·a60＝______．
5．①“公差为0的等差数列是等比数列”；②“公比为；③“a，b，c三数成等比数
列的充要条件是b2＝ac”；④“a，b，c三数成等差数列的充要条件是2b＝a＋c”，以上四个命题中，正确的有_____________．
6．已知数列{an}是正项等比数列，a2a4＋2 a3a5＋a4a6＝25，则a3＋a5＝________． 7．等比数列{an}中，已知a9＝－2，则此数列前17项之积为___________． 8．一个三角形的三边成等比数列，则公比q的范围为_________________．
9．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为
_____________． 10．首项为6的三个数成等比数列，若将它们依次分别减去4，3，2，则成等差数列，则此三个数是_________________．
ac
11．已知a，b，c成等比数列，如果a，x，b和b，y，c＝______．
xy
n
12．设数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2 ，则它的通项公式是an＝_______________．
4710
13．设f(n)＝2＋2＋2＋2＋…＋23n＋10，则f(n)＝_______________． 14．已知数列{an}的前n项和为Sn＝pn2－2n＋q．
(1)当q＝__________时，数列{an}是等差数列；
(2)在(1)的条件下，若a1与a5的等差中项为18，bn满足an＝2log2bn，则数列的{bn}前n项和Tn＝______________．
等比数列的前n项和
选择题
1．等比数列an中，S44，S88，则a17a18a19a20的和为（ ）
A．4B． 3
C．16D．2
42已知等比数列的前n项和Sn4a，则a的值等于（）
A．－4B．－3 C．0D．
13．在等比数列an中，a14,q5，使Sn10的最小值n是（ ）
7n
A．11B．10 C．12D．9
4．在等比数列an中，Sn表示前n项和，若a32S21,a42S31，则公比q（ ） A．3B．－3 C．－1D．1
11
5．在等比数列an中a18，q，an，则Sn等于（）
22
C．8D．1
56．等比数列1，2，4，„从第5项到第10项的和是（ ）
A．1024B．127 C．1000D．1008
7．等比数列an的各项都是正数，若a181，a516，则它的前5项的和是（ ）
A．179B．211 C．243D．275 8．等比数列an的前n项和Sn中（ ）
A．任意一项都不为零 B．必有一项为零 C．至多有有限为零
A．31B．
31
D．可以有无数项为零
9、某工厂总产值月平均增长率为p，则年平均增长率为（）
A、pB、12pC、(1p)12D、(1p)12
1填空题
10．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫作等和数列，这个常数叫作该数列的公和。已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为，这个数列的前21项和S21的值为。
11、某种产品计划每年降低成本q%，若三年后的成本是a元，则现在的成本是。
12、等比数列{an}中，a5a6a7a548，那么这个数列的前10项和S10=
。
解答题
13、在等比数列{an}中，已知S34,S636，求an。
14、在等比数列{an}中，已知a1an66，a2an1128
23n
,an成等差数列（n为正整数）
15、已知f(x)a1xa2xa3xanx，且a1，a2，a3，。又f(1)n2，
，Sn
126求n与q。
（1）求an。（2）比较f()与3的大小。 f(1)n。
答案：
1、A
2、B
3、A
4、A
5、B
6、D
7、B
8、D
9、D
10、3.
52a
11、
3(1q%)
12、1023
13、Sn
17
2n
114、n的值为6，q为2或
1
215、（1）an2n1（2）f()3
