教学设计
启东市合作中学倪向英
一、教学目标设计 知识与技能:
1.通过对实际问题的分析,感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。 2.通过观察、思考、归纳分式方程的概念. 3.解分式方程的一般步骤。
4.了解解分式方程验根的必要性. 过程与方法:
1.通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤。2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径。 情感态度与价值观:
1.培养学生自觉反思解的过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度。
2.运用“转化”的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信心。
二、教学重点和难点
1.教学重点:
(1)解分式方程的一般步骤,熟练掌握分式方程的解法. (2)明确解分式方程验根的必要性.
2.教学难点:明确解分式方程验根的必要性
三、教学方法
启发式设问和同学讨论相结合,使同学在讨论中解决问题,掌握分式方程解法.
四、教学手段
演示法和同学练习相结合,以练习为主.
五、教学过程
(一)创设问题情境、引入新课 想一想,做一做
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,江水的流速为多少?
设计意图:
通过对实际问题的分析,感受分式方程是刻画现实世界的有效模型,用引言中的问题来提问,使整个教学过程贯穿一线,体现了本章解决的主线之一。
经过分析,得出分式方程的概念
(二)讲授新课,探索分式方程的解法
思考:分式方程的特征是什么?如何解分式方程?
设计意图:首先要让学生理解分式方程的概念,然后通过分析分式方程的特点,找出与其他方程不同之处。结合方程的特点探索分式方程的解法,这样步步逼近,使学生认识到进一步学习的必要性,激发学生学习的主动积极性。
分式方程的特征:分母中含有未知数。
解方程:110 2x5x25设计意图:让学生尝试解分式方程,及时了解学生理解程度,并由此例说明分式方程检验的必要性。
鼓励学生在独立思考的基础上,积极的参与到对数学问题的讨论中来,敢于发表自己的观点、见解。
思考:在上面两个分式方程中为什么是①的解,而
10060①去分母后所得整式方程的解就20v20v110②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢? 2x5x25设计意图:让学生通过实践,激发学生积极思考,继续探索,将新知识更加系统化。
教师解释:解分式方程去分母时,方程两边要同乘一个喊未知数的式子(最简公分母),方程①两边同乘20v20v,得到整式方程并进而得到它的解v5。当v5时,20v20v0,这就是说,为去分母,①两边同乘了一个不为0的式子,因而所得整式方程的解与①的解相同。方程
110②两边同乘x5x5,得到整式方2x5x25程并进而得到它的解x5,当x5时,x5x50,这就是说,为去分母,②两边同乘了一个等于0的式子。这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象。因此这样的解不是②的解,通常把它叫做②的增根。
问题1:在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根:那么是不是就不要这样的解呢?采用什么样的方法补救?
问题2:怎样检验较简单呢?还需要将整式方程的解分别代入原方程的左、右两边吗?
设计意图:通过上面的思考、分析,加上这两个问题,使学生进一步理解分式方程的解必须进行检验。
例1解方程:23 x3xx3 1x1x2x1例2解方程:设计意图:在初步了解解分式方程的解法后,提出这两个例题,让学生尝试解答,从而激发了学生的求知欲,有利于提高学生的动手能力。
(三)随堂练习
练习:教科书上的练习
设计意图:及时巩固所学知识。
(四)课时小结
小结
布置作业:教科书上的习题16.3 1 设计意图:回顾本节课所学的内容,进一步巩固所学知识,及时了解学生掌握情况。