课题：数学思考
教学内容：六年级下册第100页例1及练习二十二第
1、
2、4题。 教学目标：
1、通过学生观察、探索，掌握正确计算线段数的方法。
2、渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。进一步发展学生的合情推理能力和问题解决能力
3、进一步体会数形结合思想，感受数学的魅力，增强数学学习的兴趣。 教学重、难点：引导学生发现规律，找到数线段的方法。 教具、学具准备：多媒体课件 教学过程
一、游戏设疑，激趣导入。
1、师：同学们，课前我们先来做一个游戏，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上10个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。（课件出现，之后学生操作）
2、师：同学们，有结果了吗？（生：太乱了，都数昏了）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书课题）
二、逐层探究，发现规律。
1、从简到繁，动态演示，经历连线过程。 （1）教师引导
师：同学们，用10个点来连线，我们觉得很困难，看来用书数的办法很难解决，那我们就可以研究其中的规律巧妙地解决。怎么研究呢？ 我们可以从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。（课件出示2个点） 师：2个点可以连几条线段。生（1条）课件出示
师：如果增加1个点，现在有几个点呢？（生：3个点）
如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？为什么会增加2条线段？ 那么3个点就连了几条线段？用算式怎样表示？
师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况记录在表格里。（课件动态演示） （2）学生探究
师：如果再增加1个点，现在有几个点？又会增加几条线段呢？ 4个点可以连出几条线段？请大家自己动手连一连，并把表格填上。
师：用这样的思路，下面请大家继续研究5个点、6个点可以连出多少条线段？为什么？
2、观察对比，发现增加线段与点数的关系。
师：仔细观察表格中的“点数”和“增加条数”，你发现了什么规律？（引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数是15。） 师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？
师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。
3、进一步探究，推导总线段数的算法。
师：同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗？
（尝试让学生回答，学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点的连线情况。） 师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？ 师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？ 生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1＋2＝3（条），所以3个点就连了3条线
师：接着想想4个点共连了6条线段，这又可以怎么计算呢？（贴示：） 师：计算3个点连出的线段数时，我们用了1＋2，再增加1个点，就在增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1＋2＋3＝6（条），那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗？（根据学生回答，贴示：） （2）观察算式，探究算理。
师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？ （3）归纳小结，应用规律。
师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？
师：下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数，就请同学们打开数学书100页，把算式写在书上相应的横线上！
4、回应课前游戏的设疑，进一步提升。
（1）师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上10个点，每两点连成一条线，可以连成45条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段吗？（学生独立完成） （2）反馈 师：我们来看看答案吧！（课件示：12个点共连了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（条），
师：20个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到19，为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45（条）（课件示）
（3）想一想：n个点能连多少条线段？
5、还原生活，解决问题。
师：下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！(课件示情景问题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？) 师：你们能帮他解决这个问题吗？小组同学互相说说！（小组合作交流，之后学生回答：这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。那么答案就是1＋2＋3+…+9＝45）
三、巩固练习
师：同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。
1、完成做一做
2、练习二十二第2题。
师：同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。 （学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法）
3、练习二十二第4题。
师：仔细观察表格，你能找出规律吗？请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？ （1）小组交流 （2）反馈
注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数－2！所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180?
四、全课总结
师：今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。
