教学准备
1. 教学目标
1.1 知识与技能：
通过引导学生观察、探究、记录、归纳，得到解决“几个点能连成多少条线段”这类问题的方法。
1.2过程与方法：
渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题，进一步积累解决问题的策略。
1.3 情感态度与价值观：
让学生在体验中感受数学知识的奇妙，感受数学思维的乐趣，在探究中获得成功的愉悦感，激发孩子们进一步学习与探究的欲望。
2. 教学重点/难点
2.1 教学重点
引导学生发现规律，找到解决问题的方法。 2.2 教学难点
让学生学会探索规律。
3. 教学用具
多媒体课件 有2个点的卡片
4. 标签
教学过程
一、谈话设疑
【师】同学们,在上课前,咱们先来做个游戏,挑战一下自己,敢不敢……请听清楚要求:卡片上有8个点,每两个点连成一条线段,一共可以连成多少条线段呢?请同学们动笔连一连，再数一数,时间2分钟,看谁最先得出答案! 学生动手操作。 汇报交流。
【师】同学们，有结果了吗? 怎么会有这么多不同的答案呢?可正确的答案只有1个!到底谁的答案才是正确的呢?看来这个问题可能有点难度! 板书:难
【师】没关系!我们暂且把它放在一边,待会儿再去评判,下面我们先开始今天的学习与研究,看看大家能不能从中得到什么启示。
二、探索交流
【师】请同学们拿出卡片，你看到了什么？ 【生】有两个点。
【师】想一想两个点能连成几条线段？请同学们动手将这条线段连出来! 学生动手操作后汇报。 【生】两个点只能连一条线段。 课件演示 【师】容易连吗？ 【生】容易。 板书：易
【师】在两个点的基础上增加1个点，这时候一共可以连成几条线段? 课件展示。
学生猜想:动笔,得出答案。 【生】一共可以连成3条线段。 【师】增加了几条？ 【生】增加了2条。 【师】只增加了一个点,为什么却增加了2条线段呢? 引导学生明确：增加的一个点可以和原有的两个点分别连成一条线段，所以在原有基础上增加了两条线段。这样，就在学生的脑海中建立了一个“1＋2”的连线网络影像
课件演示。
【师】在3个点的基础上又增加1个点,你猜可能会增加几条线段? 学生猜想。
课件演示，师生共同验证。在原来1+2的基础上出示1+2+3 【师】通过原来的验证，大家猜想一下，如果再增加一个点，会增加几条线段？ 【生】4条。
【师】大家怎么这么肯定，能说明理由吗？
【生】2个点时连1条，3个点时是（1+2）条，4个点时是（1+2+3）条，所以5个点时就是（1+2+3+4）条。
【师】我们验证一下好吗？ 课件演示，师生共同验证。
三、总结规律 课件出示表格。
【师】通过以上可以见得：
3个点连成线段的条数：1+2=3（条） 4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条） 5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条） 6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=15（条） 8个点可以连成几条线段呢？
【生】8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条） 【师】如果有n个点，可以连成几条线段？ 【生】可以连1+2+3+4+….+（n-1）（条） 【师】你找到规律了吗？ 学生交流后汇报。
【生】我知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。
老师板书：
3个点连成线段的条数：1+2=3（条） 4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条） 5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条） 6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=15（条） ......n个点连成线段的条数：1+2+3+4+„„+(n-2)+(n-1)
四、回应课前设疑
【师】现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段？
学生独立完成。
【师】我们来看看答案吧！
课件出示：12个点共连了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（条），
【师】20个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45（条）
五、解决问题
【师】下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！
课件示情景问题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？ 【师】你们能帮他解决这个问题吗？小组同学互相说说！ 小组合作交流，之后学生回答。
【生】这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。那么答案就是1＋2＋3+…+9＝45。
【评析】在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点，8个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。
六、巩固练习
【师】同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。
1．练习二十二第2题。
【师】同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。 学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法。 答案展示：
（1）根据增加三角形的规律，第五个三角形底在下面，是梯形；第六个三角形底在上面，是平行四边形。
（2）摆第7个图形需要用15根小棒。
（3）除了第一个三角形需要3根（我们可以看成2+1），每增加一个三角形就增加2根小棒，所以第n个三角形需要（2n+1）根小棒。
2．练习二十二第4题。
【师】仔细观察表格，你能找出规律吗？请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？
（1）小组交流 （2）反馈 答案展示：
（1）注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数－2！所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180°。
180°=1260° （2）九边形内角和=(9-2)×180° （3）n边形内角和=(n-2)×3．练习十八第1题。
【师】同学们,前面几道题我们通过看图列表，或是动手摆小棒等活动，找到一定的规律来解决问题，下面我们来做一道找规律填数的题目。请翻开书103页,看到第1题,同学们自己在书上填写答案.（1）学生独立完成
（2）反馈（根据学生回答课件动态演示） 答案展示：
（1）3,11,20,30,_41_,53,_66__…… （2）1,3,2,6,4,__9__,__8__,12,__16_……
课堂小结
【师】今天你有什么收获？ 学生说一说自己的收获。
【生】学会了发现生活中的数学规律。
【生】学会了在解决一些复杂的数学问题时，先从简单的入手，以简驭繁。 【师】今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。
板书
第六章整理和复习第九节数学思考 化难为易
3个点连成线段的条数：1+2=3（条） 4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条） 5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条） 6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=15（条） ...... n个点连成线段的条数：1+2+3+4+„„+(n-2)+(n-1)
