1.你能证明它们吗
(三)
教学目标:
知识与技能目标:
1.经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程.
2.经历实际操作,探索含有30°角的直角三角形性质及其推理证明过程.
过程与方法目标:
1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维.
2.经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
3.形成证明一些结论的基本策略,发展学生的实践能力和创新精神.
重点、难点、关键:
1.重点:掌握两个几何定理,以及推理证明的逻辑思想。
2.难点:渗透分类讨论的数学思想,以及辅助残的应用。
3.关键:充分运用综合分析法分析证明的思路.注意辅助线的添加、辅助图形的构造。增强数学的分类意识。
教学过程:
一、提出问题:
(1)怎样判别一个三角形是等使三角形?
(2)一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形?
(3)你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?
二、做一做
用两块含30角的三角尺,你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由。
三、提出问题:通过上述的拼摆,你联想到什么?在直角三角形中,30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?能证明你的结论吗?
定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 课堂小结:
本节课是在学习了全等三角形判定、等腰三角形性质、判定以及推论的基础上进行拓展,通过新旧知识的迁移以及拼摆实验,直观地探索出定理:有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.以及定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。这两个定理在简化几何步骤,以及计算或证明中起着积极的作用.
练习题:寻找过程中.