5.3.2 命题、定理、证明
第1课时教学设计
嵩明县嵩阳一中
陈永丽
一、教学目标
1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设 和结论；
2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.
二、教学重点、难点。
1、教学重点:理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论
2、教学难点:会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.
三、教学过程
问题发现
感受新知
下列语句在表述形式上，有什么共同特点？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这
两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
学生分析、比较发现：这些语句都是对一件事情作出了判断.
合作探究
获取新知
命题的概念
像这样判断一件事情的语句，叫作命题。 注意
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么
它就不是命题.如：画线段AB=CD.实战演练 运用新知
例1 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由： （1）邻补角互补吗？ （2）画一条线段AB=5cm; （3）两条直线平行，内错角相等； （4）相等的两个角，一定是对顶角. 解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.合作探究
获取新知
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.
1.“如果”后接的部分是题设； 2.“那么”后接的部分是结论.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬
命题↗题设: 已知事项。↘结论：由已知事项推出的事
项。
题设（条件）结论
实战演练 运用新知
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.1.对顶角相等； 2.内错角相等；
3.两直线被第三条直线所截，同位角相等； 4.同平行于一直线的两直线平行； 5.等角的余角相等.解:1.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
2.如果两个角是内错角，那么这两个角相等；
3.两直线被第三条直线所截，如果两个角是同位角，那么这两个角相等；
4.如果两条直线都平行于同一直线，那么这两条直线互相平行；
5.如果两个角相等，那么它们的余角相等.
合作探究
获取新知
真命题与假命题
观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”
命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”
命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.
特别规定：
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.实战演练 运用新知
判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×” 表示.（1）同旁内角互补（
×
）
（2）一个角的余角小于这个角（×
） （3）相等的两个角是对顶角（
×
） （4）两点可以确定一条直线（ √
） （5）两点之间线段最短（
√
） （6）同角的补角相等（ √
）
（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（√
）
合作探究
获取新知
证明与举反例
公理的概念：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.
定理的概念：有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.
证明的概念： 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.实战演练 运用新知
例2 已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
证明： ∵ a ⊥b（已知）
∴ ∠1=90°（垂直的定义）
又
b ∥ c（已知） ∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等） ∴ a ⊥ c（垂直的定义）.合作探究
获取新知
举反例
思考：如何判定一个命题是假命题呢？
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例：
如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角.确定一个命题是假命题的方法：
只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.巩固新知 深化理解
1.下列语句中，不是命题的是( D )
A.两点之间线段最短
B.对顶角相等
C.不是对顶角不相等
D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线 2.下列命题中，是真命题的是( D )
A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0
B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0
C.若a·b＝0，则a＝0且b＝0
D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0 3.举反例说明下列命题是假命题．
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab＝0，则a＋b＝0.解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不
是对顶角，但是它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
五、课堂小结 通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
六、作业布置
1、课本21页练习题．(做书上)
2、课本22页练习题． (做书上)
3、课本24页第 12题． (做作业本上)
