如何在数学教学中有效进行变式训练微课题研究方案
五年级数学备课组
一、问题提出的背景
1、对“变式教学”的认识
新课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地模仿和记忆”，“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。我们的数学教学需要在学生形成初步知识和技能后，加以应用的实践训练，即解题，以其来加深和巩固已经获取的知识，那么怎样的问题训练可以既帮助学生提高数学素质和数学能力，而又不重蹈“题海”呢？“变式教学”是很好的载体，符合时代的要求。数学课堂中的“变式教学”可围绕一两道数学问题中所需反映的数学实质进行一系列的问题变化，使学生得以掌握与提高，是培养学生举一反
三、灵活转换、独立思考能力，从而减轻学生学业负担，培养创新能力的有益途径之一。
2、对教学现状的考虑
孩子进入高年级后，每道题目都有一定的难度，而孩子只能解决最基础的题目，题目稍微变形，孩子就无从下手。我们的第一单元、第二单元的考试孩子考得很不理想。我们一直在反思，为什么孩子的知识学得这么呆板，思维如此狭窄，学知识只知其一，不知其二，不会举一反三，做不到触类旁通。这就促使我们思考：怎样才能让孩子思维更加开阔，掌握知识更加全面，怎样才能收到事半功倍的效果？
二、研究目标
以“变式教学”为平台，在数学教学中创设数学变式，引导学生主动参与教学活动。在获取知识的同时，激发他们强烈的求知欲和创造欲，从而提高数学课堂教学质量。同时培养学生探究问题、解决问题的能力，让学生充分展示个性和潜力，激发学生潜能多元化发展，最终成为对社会有用的人才。
三、研究内容
1、教师如何有效利用变式培养学生联想、转化、推理、归纳的思维能力，促进学生发展。
2、如何变式作业形式，提高作业效率。
四、研究方法
由于本课题是探讨一种教学方法对课堂效益提高的影响，根据这一实际情况，我们
1 采取了尝试法、实验法、比较分析法、文献资料法等多种研究方法。在课题研究中，认真学习了“新课程标准”、“课题方案”以及有关变式练习教学的相关文章。老师们除了各自研读以外，还一起进行交流，记录心得体会，以求融会贯通，对课题研究有所帮助。
五、研究措施
1、明确分工，加强合作，在研究中发挥自己的长处，以合作的精神共同搞好本课题的研究。
（1）我们五年级数学组是一个非常团结向上的组，不管干什么事情都是有商有量。这次的微专题也是我们共同商量的定下来的。我主要负责资料收集，整理并撰写研究方案，彭老师负责上研讨课的设计展示，罗老师负责指导。
（2）我们的时间是不指定的，只要我们在办公室，总能听到我们的相互切磋的声音，常常会为某个问题争论不休，有时甚至会去向教研员请教。然后把这周研讨的内容记录下来。
2、针对研究内容，精心设计课堂教学，创新教学变式，精选作业练习，防止题海战术。
（1）每天课前，我们都会精心准备课件，课件我们不是简单的下载，而是用几个课件综合起来。记得我们为了上课，很多课件都是要花费人民币的，我都会大方的用银行卡支付。我们的原则是保证课堂上的高效率，尽量在课堂上让学生知道知识的来龙去脉，在课堂上达到最佳的变式训练。
（2）每周都会印一张练习卷，针对本周教学内容，精选各种各样的变式题，相当于一周的作业。罗老师对教材钻研深刻，一般都是她为主找资料，我负责修改和排版，而彭老师则负责打印复印。黑板后面都有每天一题，都是当天学完基础的题的变式题。
3、本着把课题做小，研究求深的原则，注重研究过程，讲求速度和效率。
六、研究步骤
实验在步骤上大致分为以下两个阶段。
第一阶段：微课题研究准备阶段。（2014年2月20日至22日） l、确定研究课题
2、设计课题研究方案
3、学习“新课程标准” 有关理论和“课题方案”。
第二阶段：微课题研究实施、总结阶段（2014年3月1日至2014年3月底）
1、记录学生学习的反馈情况。
2、“变式教学”课堂汇报。
3、撰写课题研究结题报告、论文。
七、研究成果
在解题教学中，利用变式来改变题目的条件或结论，揭示条件、目标间的联系，解题思路中的方法之间的联系与规律，可以培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力。
1、多题一解，适当变式，培养学生求同存异的思维能力。
许多数学习题看似不同，但它们的内在本质（或者说是解题的思路、方法是一样的），这就要求教师在教学中重视对这类题目的收集、比较，引导学生寻求通法通解，并让学生己感悟它们之间的内在联系。
如五年级上册总复习中有这样一道题目：
一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要3.8元的材料。后来改进了制作方法，每个只需3.6元的材料。原来准备做180个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？
当时班上没有几个同学会做，根本不知道先求什么？我让学生小组交流，这道题目当中隐含了一个什么条件？并板书：
原来
每个3.8元
做了180个
现在
每个3.6元
做了？个
通过交流讨论学生明白了原来和现在做材料的总价钱是不变的。学生就知道先求出原来材料的总钱数，原来材料的总钱数就是现在材料的总钱数。
接下来我并没有结束这道题，我马上出了三道变式题。
1、星星儿童制衣厂原来做一套童装需要1.8米布料，后来改进了裁剪方法，每套童装只需1.6米布料。原来准备做360套童装的布料，现在可以做多少套？
2、星星儿童制衣厂原来做一套童装需要1.8米布料，后来改进了裁剪方法，每套节省布0.2米。原来准备做360套童装的布料，现在可以做多少套？
3、童装厂原来做一种儿童服装，每套用布1.8米。现在改进了裁剪方法，每套节省布0.2米。原来做360套这样的服装所用的布，现在可以多做几套? 我们让学生对比这三道题有什么相同点和不同点？学生通过交流讨论发现了这三道题目共同点是就是总布量是不变的。第二题只是要先求出现在每套需要多少布，其余的解法和第一题相同。第三题只是在第二题的基础上用现在做的套数减去原来做的套数。
3 通过这样的训练，学生的思维开阔了，真正知道了多题一解的思维方法。果不其然，五年级上册数学全县调考出了这样一道题目，正确率几乎达到了100%。以至于上次考试数学总体排名全县第二。
又如本学期有这样一道练习题：
一个正方体棱长是3厘米，棱长总和、表面积、体积各是多少？ 我们可以把这道题目进行变式。
①一个正方体的一个面是9平方厘米，求棱长总和、表面积、体积各是多少？ ②一个正方体的表面积是54平方厘米，求棱长总和、体积名是多少。 ③一个正方体的体积是27立方厘米，求棱长总和和表面积？ ④一个正方体的棱长总和是36分米，求表面积和体积。
这几道题目虽然已知条件不同，但有一个共同的特点就是必须先求出正方体的棱长。通过这样的变式训练，学生对棱长总和、表面积、体积的概念应该会有根深蒂固的了解。
2、一题多变，旧题变新，培养学生举一反三的能力。
人们对客观事物的认识，有一个由简到繁，由低级到高级，由直观到抽象的循“序”过程，人们对任何事物都不可能一步就达到对其本质的认识。利用一题多变就能很好实现这个目标。在教学中，应该引导学生想一想能不能变成以前曾经学过类似的题目 。新课中实施一题多变，使大部分学生对当堂课内容产生兴趣。
刚学完表面积：
如例题：做一个长方体形状的铁皮盒,长4米，宽3米，高2.5米。至少要用多少平方米的铁皮？
这是一道求表面积的题目，应算6个面，学生完成后。
变式1：我马上又出示了一道，如果把题目改为同样尺寸的无盖铁皮盒表面积如何求？从对比中，学生在情境中能理解不是所有的表面积都要求6个面的面积。应该少算上面的面积，即求5个面的面积。
变式2：如果把一个长方体形状的铁皮盒改成一对长方体形状的的铁皮盒。从对比中要算一对就是求出两个长方体形状的铁皮盒。
又如：学案上有一道这样的题目：
做一节长120厘米，宽和高都是10厘米的长方体的通风管，至少需要多少平方厘米的铁皮？（左右面通风）
4 变式题：
做一节长方体通风管，长为120厘米，管口是10厘米的正方形，至少需要多少平方厘米的铁皮？（管口是10厘米的正方形，可知这个长方体的宽和高都是10厘米）
做一节长方体通风管，长为120厘米，横截面的边长为10厘米，至少需要多少平方厘米的铁皮？（横截面的边长为10厘米，就说明宽和高是10厘米）
学完了长方体和正方体的表面积后，学生对表面积的概念能够理解，如果是算6个面孩子面都能迎韧而解。我们知道表面积的应用是这一单元的难点。所以我们特意精选了15道表面积的变式题。
第一类：粉刷教室的四壁和顶棚，扣除门窗面积，求粉刷面积？ 第二类：求通风管、烟囱、柱子的表面积。
第三类：游泳池每个面抹水泥，然后贴瓷砖，需要瓷砖多少块？
第四类：切割和拼成长方体。首先出示简单的如：把一个长方体垂直切割成三个小正方体，它的表面积有什么变化？（增加6个面）把三个相同的正方体拼成一个长方体它的表面积有什么变化？（减少6个面）再出示稍难的。如一个正方体木块，若把它切成3个完全相等的长方体后，表面积增加了80平方厘米，这个正方体块原来的表面积是多少平方厘米? 第五类：四周面贴包装纸的。求包装纸的面积。
通过这些题的训练，学生不管遇到怎样的表面积题都能迎韧而解了。
又例如：第一单元＂图形的变换＂中，学生最难掌握的就是“旋转”了。“旋转”要求学生能在方格纸上把一个简单的图形按照一定的方向，旋转一定的角度。尽管学生已经有了一定的认知基础：他们在二年级的学习中已经初步认识了生活中的旋转现象，会判断一种物体的运动方式是平移还是旋转。但要求在方格纸上将简单图形进行正确的旋转，却给学生带来了很大的困难。在学如何画旋转图形时，我们没有像教材上的出示一个三角形让大家旋转，因为旋转确实有一定的难度。为此我觉得把题目化难为易，从最简单的入手。
（1）教学一条线段的旋转。绕线段的某一点进行顺时针或逆时针旋转90度。 （2）教学一个角的旋转。（两条线段的旋转）
（3）教学三角形的旋转。（转化为线段的旋转，找到对应点）
（4）教学平行四边形的旋转。（转化为线段的旋转，找到对应点再依次连接）
5 教学中，如果能对一个普通的数学题进行一题多变，从变中总结解题方法；从变中发现解题规律，从变中发现“不变”，必将使人受益匪浅。学生自己能够将题目中的问题或某一条件改变，对知识进行重组，自己将题目中的问题或某一条件改变，对已学知识进行重组，探索出新知识，解决新问题。
3、一题多解，触类旁通，培养学生发散思维能力。
一题多解的实质是以不同的论证方式，反映条件和结论的必然本质联系。在教学中教师应积极地引导学生从各种途径，用多种方法思考问题。
如：我们在教不规则物体体积时，课堂中总结出了两种方法： 不规则物体的体积=入水后的体积——入水前的体积 不规则物体的体积=底面积×水上升的高度
为了让学生灵活运用这两种方法，我特意设计了几道变式题，两种方法都可用，哪种方法最合适？
学生上台板书：
方法一：8×8×7=448（立方厘米） 8×8×6=384（立方厘米） 448—384=64（立方厘米）
综合算式：8×8×7—8×8×6=64（立方厘米） 方法二：8—7=1（厘米） 8×8×1=64（立方厘米）
综合算式：8×8×(8—7)=64（立方厘米） 你发现什么：
学生会说第二种方法比较简单，用底面积乘水上升的高度。第一种方法看上去比较麻烦，其实可以根据乘法分配律进行简便运算。
八、课题的反响及效应
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学生上台板书：
方法一：15厘米=1.5分米
2×2×1.5—5.5=0.5（立方分米）
方法二：15厘米=1.5分米
2×2×（1.5-5.5÷2÷2） =4×（1.5-1.375） =4×0.125 =5（立分分米）
学生异口同声说用入水后的体积减入水前的体积简单多了。
通过这两道题目的对比训练，学生在以后做题过程中就会想虽然有的题目能够一题多解，但可以选择最合适的方法来解题。
4、设计数学变式作业，可以提高作业效率。
目前多数教师比较重视课堂教学的改革与创新，却对如何利用数学作业培养学生的学习能力关注不够。大部分教师所布置的作业仍是课本中的习题或相关练习册中的习题，这种习题形式单一，基本上就是例题的翻版，而学生做作业则是个人操作式的机械模仿，很少出现变式题。
①学了因数和倍数后，我让孩子们设计了猜电话号码、猜年龄的游戏，还有同学引用了郑板桥的一首《咏雪诗》，诗中哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。
②学了质数和合数后，有同学写出了数学日记，设计了趣味题，还有同学介绍了巧妙分解质数的方法。
③学了体积单位后，我布置学生写一篇关于长度、面积、体积单位的小日记，有同学甚至写成了小作文。学了长方体的认识，一生写了一篇《棱长总和的奥秘》。表面积是教学中的一个难点，我让孩子们写学表面积的感受。棱长总和不变和体积不变孩子混淆不清，一生写出《棱长总和不变和体积总和不变的奥秘》，自己设计了对比题，比较了这两道题的异同，然后进行了总结，还有的同学写了生活中的发现。可见孩子们的思维特别活跃。
五年级数学备课组三位老师以实践为载体，勤于思考、乐于交流、善于总结，教育科研意识得到增强，教研、教改能力不断提高，专业素养得到了长足发展。经过一个多月的探索，我们发现大部分学生体会到数学并不那么枯燥乏味，也离我们的生活实际并
7 不遥远，原来它就在身边，数学思维能力大大的提高，部分学生利用变式来解决问题的能力有了质的飞跃，从而提高了课堂教学的质量。同时，教师的教与学生的学都发生了明显的变化。课堂上教师更注重数学变式练习的设计，注重和谐、民主师生关系的建立，激发了学生参与数学活动的积极性，让学生学得轻松，学得愉快。教师注重变式训练内涵的挖掘，让学生充分地体验和探索，学生自主活动的时间和空间得到较大的拓展。
存在问题及有待研究的问题 ：
1、由于每个班级学生的知识水平不同，接受能力不同，虽然变式练习的设计也是根据不同班级的水平而定，但是教师在讨论这方面的问题时也不能达成共识。
2、如何才能让所设计的变式练习在教学中发挥更有效的作用？
