1.2 数轴、相反数和绝对值
设计：茶庵初中 谭中山
第3课时绝对值
教材分析：
绝对值是有理数的重要概念之一,在学习绝对值之前,学生已经学习了负数、数轴和相反数,学生在小学学习了非负有理数,了解了非负有理数的概念、性质及运算,为学习绝对值奠定了基础.绝对值与初等数学的许多知识和方法相联系,有着广泛和重要的应用:①有理数的大小比较,有了绝对值的概念后,有理数之间的大小比较就方便多了,特别是两个负数的比较,只比较绝对值即可,不必在数轴上表示负数后再比较.②求数轴上的两点间的距离,数a在数轴上表示的点到原点的距离为|a|,在数轴上表示a和b两点间的距离为|a-b|.③有理数的运算,一个有理数实质包含两部分:一是符号,二是绝对值;有理数的运算在确定了结果的正负号后,剩下的问题就是绝对值的运算了.④应用绝对值的非负性,一个有理数的绝对值是一个非负数,这一性质有着重要的作用.如已知|a-9|+|b+8|=0,求a-b的值,就是这一性质的直接应用.从前面四点的分析中,我们不难看出,绝对值在整个数与代数部分有着重要的地位,应用非常的广泛,是后继学习的重要基础,有着承上启下的作用.
教学目标：
1．借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用；
2．给一个数，能求它的绝对值．
3．在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力．
教学重点：绝对值的几何意义，代数定义的导出． 教学难点：负数的绝对值是它的相反数．
教学准备：三角尺、教学课件 教学过程：
创设情境，复习导入
问题1：在练习本上画一个数轴，并标出表示－4，
1，0及它们的相反数的点． 2学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画． 二．探索新知，导入新课
师：同学们做得非常好！－4与4是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？
学生活动：思考讨论，很难得出答案．
师：在数轴上标出到原点距离是4个单位长度的点． 学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做．
师：显然A点（表示4的点）到原点的距离是4，B点（表示－4的点）到原点距离是4个单位长吗？ 学生活动：产生疑问，讨论．
师：＋4与－4虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是4，是相同的．我们把这个距离叫＋4与－4的绝对值．
师：－4的绝对值是表示－4的点到原点的距离，－4的绝对值是4； 4的绝对值是表示4的点到原点的距离，4的绝对值是4． 提出问题2：（1）－3的绝对值表示什么？ （2）8.5的绝对值呢？ （3）a的绝对值呢？
学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答． 绝对值的概念：一个数的绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离． 数的绝对值是||．
如下图所示：在数轴上表示-5的点与原点的距离是5，即-5的绝对值是5，记作|-5|=5．
观察上面这三组题目会发现：（1）组中要求绝对值的数全是正数，而求出的绝对值也是正数，恰恰是它本身，而（2）组中0的绝对值是0，（3）组中要求绝对值的数全是负数，而求得的绝对值全都是正数，因而全都是其相反数，由此可以得到：
（1）一个正数的绝对值是它本身。 （2）一个负数的绝对值是它的相反数。 （3）0的绝对值是0。
因为正数可用a>0来表示，负数可用a0，那么|a|=a， （2）如果a
由上面的几个式子可以看出，不论a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称为非负数），即对任意有理数a而言，总有：
这是一条非常重要的性质，这里的“非负”就是“不是负数”，而有可能是正数或者是0．
上面的这几个式子还告诉咱们怎样求一个数的绝对值： 如果求一个正数的绝对值，根据法则，就直接写出结果即可． 如果求一个负数的绝对值，根据法则，就需要找它的相反数． 而就“0”而言，它的绝对值就是它本身． 三．应用迁移 巩固提高 根据上面的这些法则来看例子： 例4.求下列各数的绝对值：
解：补充例题：
补充例1 化简：
解：绝对值小于2的整数有多少个？它们是什么？ 解：先观察数轴：
补充例2.数轴上与原点距离小于3的且表示整数的点有多少个？
经过观察，发现：在数轴上与原点距离小于3的点有无数个，但是表示整数的点却只有-2，-1，0，1，2这样5个，而绝对值小于2的整数则有3个，它们分别是0，1，-1． 四．课堂小结
这节课我们学习了绝对值：
（1）一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离； （2）理解绝对值的意义要从代数与几何两个方面入手，其实质是任何数的 绝对值都是非负数，
(3)正数、负数的绝对值是正数；
(4)0的绝对值是0，0是绝对值最小的数；
(5)若一个数的绝对值是正数，则这样的数有两个，它们互为相反数． 五：作业布置
课本习题1.2
6、
7、
8、9题
教学反思（略）
