1.2 数轴、相反数和绝对值
设计：茶庵初中 谭中山
第1课时数轴
教材分析：
数轴是继正负数、有理数之后的又一个新的概念,同时又是数形结合的一个重要范例.其重要性体现在它一方面锻炼学生的动手操作、观察分析的能力,另一方面体现代数与几何的一个结合,为下一步研究相反数、绝对值奠定基础,在数学的发展上具有重要作用.本节的学习对下一步的后继学习是非常关键的,具有承上启下的作用.教学目标：
1．了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应．
2．通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想．
教学重点：理解数形结合的数学方法，掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．
教学难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系． 教学准备：三角尺、数轴课件 教学过程：
一．创设情景 导入新课
问题1：让机器人在一条直路上作走步取物试验．根据指令：它由O处出发，向西走3m到达A处，拿取物品，然后，返回O处将物品放入蓝中，在向东走2m到达B处取物．
(1)．在下面的直线上画出A、B两处的位置．
(2)．把向东走记作“＋”，向西走记作“－”，在上面的直线上标出与A、B相对应的数．
教师：由上述问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？ 具体方法如下(边说边画)：
1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0；
2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；
3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，„从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为－1，－2，－3，„在此基础上给出数轴的定义，即：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．
4.数轴的画法：一画：画一条直线(一般是水平直线)； 二取：选取原点，并用这点表示数字0；
三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)； 四统一：单位长度应统一；
五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数． 5.易错警示：在画数轴时常出现以下几种错误：
(1)没有正方向；(2)没有原点；(3)单位长度不统一；
(4)标数时顺序不对．
提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数) 二．应用迁移 巩固提高
类型一：读数轴上的点所表示的数 例1 指出下面数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．
解析：点C在原点表示O，点A在原点左边距离原点2个单位长度，表示－2．同理，点Ｂ表示－3.5．点D在原点右边距离原点2个单位长度，表示2． 类型二：将有理数用数轴上的点表示
例2 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
＋4，－，，－1.25，－4 最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示． 小试牛刀: 变式题1 下列图形是数轴的是（ ）
变式题2 数轴上一动点A表示的数为－2，现在Ａ点向右移动2个单位长度到B，在向右移动3个单位长度到C，（1）在数轴上标出A，B，C三点表示的数；（2）点C向哪个方向移动多少个单位长度又回到A点？
变式题3 在数轴上与表示－1的点的距离为2个单位长度的点有几个？请你在数轴上表示出来，它们分别表示什么数？
三.课堂小结
指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建 立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．
四．作业布置 ：
1.课本第9页练习题1，练习题2 2．在下面数轴上： (1)分别指出表示－2，3，－4，0，1各数的点． (2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？
五：教学反思（略）
