《最大公因数》教案
教学内容：人教版五年级下册79—81内容。 教学目标：
1、经历具体的操作活动，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数，在探究中体会数形结合的数学思想。
2、在探索寻找公因数和最大公因数的过程中，经历观察、归纳等数学活动，进一步发展学生的推理能力。
3、会运用公因数，最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系，增强数学意识。
教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。 教学难点：初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中简单的实际问题。
教学准备：课件，长方形方格纸。 教学过程：
一、复习旧知。
1、看屏幕，礼物在第16格，小兔子每次跳几格就能找到礼物？你发现了什么？礼物在第12格，每次跳几格呢？
2、小兔子每次跳的格子数分别是12和16的因数，今天我们就继续研究有关因数的知识。
二、探究公因数和最大公因数的意义。
1、出示主题图：王叔叔家贮藏室的地面长16分米，宽12分米。如果要用边长是整分米的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？
同学们，仔细读要求，你们认为解决这个问题要注意什么？
预设：（1）铺满 （2）使用的地砖是整块 （3）铺的地砖是正方形
（4）地砖边长必须是整分米数
2、动手操作
老师给大家准备了一张代表长16分米，宽12分米长方形地面的方格纸，根据上面的四点要求，利用手中的彩笔小组合作在方格纸上画一画，看看可以帮王叔叔选择边长是几分米的地砖。
学生动手操作，教师巡视指导。 小组汇报：展台展示。 符合要求的有：
(1) 用边长1dm的正方形地砖，长边铺16块，宽边铺12块。
（2）用边长2dm的正方形地砖，长边铺8块，宽边铺6块。
（3）用边长4dm的正方形地砖，长边铺4块，宽边铺3块。
不符合要求的有：
(4)用边长3dm的正方形地砖，只能铺满宽边。 (5)用边长8dm的正方形地砖，只能铺满长边。
3、发现问题，合作探究
（1）为什么边长1dm，2dm，4dm的正方形地砖符合铺设要求，而边长3dm，8dm的正方形地砖就不行呢？方砖的边长和长方形地面的长和宽之间有什么关系？
预设生：因为
1、
2、4既是16的因数，又是12的因数。3只是12的因数，不是16的因数；8只是16的因数，不是12的因数。
（2）揭示公因数和最大公因数概念。
因此，我们把
1、
2、4叫做16和12的公因数；其中，4是最大的公因数，叫做最大公因数。
揭示课题：最大公因数。
5、用集合图的形式表示16和12的公因数。
6、游戏：巩固集合图。
三、探究找公因数和最大公因数的方法。
1、通过帮助王叔叔解决铺地的问题，我们了解了公因数和最大公因数。那么你会求两个数的公因数和最大公因数吗？找出18和27的最大公因数。
2、学生自主活动，同桌交流，可能会有以下方法： （1）分别列出两个数的因数，再找最大公因数 （2）先找出18的因数，再从18的因数中找出27的因数，看哪个最大。
（3）先找出27的因数，再从27的因数中找出18的因数，看哪个最大。
学生汇报，教师课件演示。
3、仔细观察，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
四、综合应用
礼物在第12格和第15格，小兔子跳几格可以得到两个礼物？
五、全课总结。 板书设计：
最大公因数
12的因数：
1、
2、
3、
4、
6、12 16的因数：
1、
2、
4、
8、16
1、
2、4是12和16的公因数，其中4最大， 叫做12和16的最大公因数。
