找最大公因数
一、复习
师：同学们，我们在第三单元已经学习了因数的有关知识，关于因数，你了解了哪些知识？
二、探究新知
1、认识公因数和最大公因数
（1）师：观察这道题，说说谁和谁是12的因数，除了3和4是12的因数，12的因数还有哪些？请拿出本子写出12 的全部因数。生独立完成后汇报。 师：谁来说说12 的因数有哪些？说说你是怎样找的?同意她的说法吗？ 板书：12的因数有：
1、
2、
3、
4、
6、12。
师：要找出一个数的全部因数，需要注意什么？
生：要一对一对有序地写，这样才不会遗漏，不重复。
师：看来，同学们掌握的很好，那么我们再找出18的因数好不好？ 生独立写后汇报：18的因数有：
1、
2、
3、
6、
9、18 同学们找的真快真好。
现在我们将刚才找到的12的因数与18的因数填入各自的集合圈中。 左边集合圈里填12 的因数，右边集合圈里填18的因数，
（2）师：认真观察12和18的因数，你有什么发现？有哪些相同的因数，哪些不同的因数？同桌交流。
生观察、思考。找出12和18相同的因数有：
1、
2、
3、6 师：怎样使别人一看这些数既是12的因数，又是18的因数？ 生：把相同的因数圈起来。
你们说得很好，这些数在数学上还有一个名字？咱们给这些数起个名字？
1、
2、
3、6就是12和18的公因数，还有吗？只有4个，说明什么？公因数的个数是有限的。那么公因数中哪个最大的呢？其中最大的一个也有一个名字，给他起个名字吧？ 6就是12和18的最大公因数。这就是我们这节课要学习的内容-----找最大公因数，看着这个课题，你觉得哪个词比较重要？
（3）打开书自己读一读，认一认，什么叫公因数和最大公因数。公因数和最大公因数都与什么知识有关？
（4）用语言说一说：什么叫公因数，什么叫最大公因数？ 几个数公有地因数就是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。 师：同学们刚才找到了12和18 的公因数和最大公因数，下面我们一起看看 淘气是怎样表示12和18的因数，你能看懂吗？这是什么意思？ 集合图相交的部分应该填什么数字？ 同桌交流。
说说你是怎样想的？
在相交的圈里填入12和18相同的因数。
得出：相交的部分表示的既是12的因数，又是18的因数，所以相交的部分应该填入12和18的公因数。
2、探索找最大公因数的方法。
（1）列举法：刚才找最大公因数的方法叫列举法。先找出各个数的因数，再找出它们的公有因数，最后确定他们的最大公因数。 现在老师马上考考大家，你有信心做对吗？ （2）利用因数关系找
师：请大家帮淘气找出8和16的最大公因数。 生汇报：
8的因数
1、
2、
4、8 16的因数：
1、
2、
4、
8、16 8和16的公因数：
1、
2、
4、8 8和16的最大公因数是8 师引导学生观察，仔细观察这组数据，想想8和16之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？ 生独立思考后分组讨论。
生汇报：8是16的因数，所以8和16的最大公因数就是8。 归纳：如果两个数成倍数关系时，最大公因数为较小数。 师：两个数有了这样的关系时，在找最大公因数时，还用列举法吗？咱们来试试。
练习：找出下面每组数的最大公因数。 4和12 28和7 54和9 （3）利用互质数关系找
师：请大家帮笑笑找出5和7的最大公因数。
生汇报：5的因数：
1、5 7的因数：
1、7 5和7的最大公因数是1 师引导学生观察：5和7之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？ 生独立思考后分组讨论。
生汇报：5和7都是质数，所以5和7的最大公因数就是1。
师：像这样只有公因数1两个数叫互质数。如果两个数是互质数，那么它5和7都是质数，所以5和7的最大公因数就是1。
师：像这样只有公因数1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数，那么它们的公因数只有1。（板书：用互质数关系找）
练习：找出下面每组数的最大公因数。
3和7 11和19 7和11 （4）相邻的自然数找
请大家帮奇思找找8和9的公因数、最大公因数。
引导学生观察：8和9是什么关系，与它们的最大公因数有什么关系？ 独立思考，讨论。
小结：相邻两个数最大公因数是1.练习：15和16 2和3 7和8 （5）整理找最大公因数的方法。
师：今天我们学习了用哪些方法找最大公因数？ 生：列举法，用因数关系找，用互质数关系找。
师：我们在做题时，要观察给出的数字的特征选用不同的方法。像这样能够直接看出最大公因数的，就不用再从头去找公因数了，也就是不用写出计算过程，直接写出“谁和谁的最大公因数是几”就可以了。你们掌握了找最大公因数的方法，请迅速完成课本82页第3题，直接填写在书上。
三、巩固练习
教材第78页
1、
2、3题。生独立完成，师巡视指导。
四、课堂小结
这节课你你学会了哪些知识？找两个数最大公因数应注意什么？用什么方法可以帮助我们又快有准的找到？你有什么温馨提示？这节课我们主要认识了公因数和最大公因数，掌握了求两个数最大公因数的方法，这部分的知识在实际生活中应用非常广泛，希望同学们能细心地发现生活中的问题。 板书设计：找最大公因数
列举法
用因数关系找
用互质数关系找
用相邻自然数找
