课题：函数的简单性质
（一）
——函数的单调性
无锡市第三高级中学成钰
一、本节内容在教材中的地位与作用：
《函数的单调性》系苏教版高中数学必修一2.1.3.1的内容，该内容包括函数的单调性及函数的最值。函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。
二、学情、教法分析
按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。依据现有认知结构，学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，而不能用符号语言进行严密的代数证明，只能依据形的直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理性认识。所以在教学中要找准学生学习思维的“最近发展区”进行有意义的建构教学。在教学过程中，要注意学生第一次接触代数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。
三、教学目标与教学重、难点的制定
依据课程标准的具体要求以及基于教材内容的具体分析，制定本节课的教学目标为：
（1）知识目标：函数单调性的定义、函数单调性定义证明的格式
（2）能力目标：①运用函数单调性的定义判断并证明简单函数的单调性
②利用简单的代数证明，培养学生分析问题、解决问题的逻辑思维能力
（3）情感目标：①渗透数形结合的数学思想
②激发学生参与数学学习、教学活动的兴趣。
在本节课的教学中以函数的单调性的概念为线，它始终贯穿于教师的整个课堂教学过程和学生的学习过程；利用函数的单调性的定义证明简单函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且“作差、变形、定号”过程学生不易掌握。所以对教学的重点、难点确定如下：
教学重点：函数的单调性的定义；
教学难点：利用函数单调性的定义证明简单函数的单调性。
四．教材内容简析
（1）单调性的定义：一般地，设函数f(x)的定义域为A，区间IA：如果对于区间I内的任意两个值x1,x2，当x1x2时都有f(x1)f(x2)[f(x1)f(x2)]，那么就说f(x)在这个区间上是单调增（减）函数。关键词“区间IA：”、“任意”、“都”。区间IA：说明判断函数单调性首先判断函数的定义域，“任意”表明不可以用两个特定的值来确定函数是增函数还是减函数，但是可以用来否定函数是增函数或者否定函数是减函数，“都”表示单调区间中的每一个值无一例外。
（2）单调性的判断与证明：①由于代数证明的形式第一次出现，因此把例题中的证明步骤归结为五个步骤：取值、作差（商）、变形、定号、结论。②两个单调区间的并不一定是单调区间。
五、教学过程设计
七、板书设计
课题：函数的单调性
1、函数的单调性
定义例1：证明函数f(x)证明：、单调函数、单调区间、函数单调性的证明 方法：（1）利用定义作差 一般步骤（注意点）
① 设x1,x2 ② 作差变形 ③ 定号 ④ 结论
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八、补充说明
本课是让学生通过观察函数图象的基础上，从特殊到一般的方法归纳出函数单调性的定义及有关概念，通过例题归纳出证明函数单调性的方法、步骤及注意点；估计学生在根据函数图象写出单调区间及对较简单函数的单调性证明能基本掌握。
