基于“对话”教学的数学教学设计 南京五中 张志超
邮编（210004）
一、“对话”教学
后现代主义作为一种世界性的文化思潮产生于20世纪中叶，其本质是“反对同一，崇尚差异和多元”。这个文化思潮很快传开，受其影响，后现代教育思潮也随之而生，相对于现行的教学方式的统一性和封闭性而言，后现代教育则强调差异性和多元性以及创造性和开放性，提出了教学活动的本质是一种沟通与合作。
然而沟通与合作的途径是“对话”，教师与文本、学生与文本、教师与学生以及教师之间、学生之间相互作用的“对话”以及师生的自我反思的“对话”就是优秀教学的一种本质性的标志。
这里的“对话”不只是教学信息的相互交流，不能简单理解为教学情况的及时反馈。它具有后现代的特征：开放性和启发性、生存性和随机性。强调教学是开放的，一节课不只是在事先预定的教学目标、教学内容框住下，由教师与学生对话，通过谈话的逐步推进，最终以获得知识为终结，这样的教学其本质是以回忆为导向的，是封闭的。有人把这种教学视为“教案剧”。一节课应该是把教学内容作为师生具有共同语言的一个话题，师生以平等的关系围绕话题进行“对话”，教师象主持人一样把握着“对话”的过程，学生处于积极能动的地位，“对话”是随机的、开放的、生成性的，教学计划可以随“对话”时的情境而变化，可以是多元的、即兴的不完全受事先的约定而限制。在“对话”活动中，教师与学生彼此互相学习，分享彼此的思考、见
1 解和知识、交流彼此的情感、观念，在沟通与合作的过程中获得知识，求得新的发现，实现教学相长。象这样开展的教学活动可以称为“对话”教学。
二、用对话教学的两个设计
（一）、《球面距离》的讲座
1、设计意图：
我们生活在地球上，从东方到西方，从南方到北，我们时常遇到两地的距离问题。平面上的两地距离就是两地的直线段的长度。球面上的两地距离不可能用线段去连接，那么是什么呢？作为生活在地球上的人类应该掌握有关球面距离的知识。可是，这一节内容在新教材必修部分中被删减改在了必修部分的球面几何中。笔者认为在立体几何中球的章节学完后，可以开展课外活动，以话题对话的形式探讨这个问题。
2、活动过程
师首先打开屏幕显示：具新华社报道，1993年4月7日。中国东方航空公司的MU583航班的客机，从上海飞往美国洛杉矶，因受气流影响，被迫在美国阿拉斯加州的阿留申群岛的某空军基地作紧急降落，经过紧急处置，除60名伤员仍留在阿拉斯加的安克雷奇医院中之外，其余173名旅客已于4月9日到达洛杉矶。
师：提出话题1：这是一则新华社的报道，让我们打开地图看看，上海和洛杉矶的纬度差不多，都在北纬300稍北的位置，而上海的经度为东经1200，稍偏东，洛杉矶的经度为西经1200稍偏西，如图所示：
2 CAB上海洛杉矶
按照平面地图所示，从上海到洛杉矶飞机应该延北纬300的纬圆飞行，为什么飞机会迫降在东北方向的阿拉斯加州(图中C)呢？难道是飞机在绕远道飞行吗？请大家谈谈你的看法。（创设问题请教，激发学生求知热情）
生回答：（留白，可能出现与地理、气候、距离等多种情况。） 师：你们的想法都很好，有些的问题我今天无法做出回答，课后可以去请教别的老师，或者查阅一些相关的材料。今天我们就从数学的角度去探讨球面上两点距离的问题，按照你们对距离的理解，谈谈你们得认识？（把握谈话的主题）
生回答：（留白，如果学生没有思路，对话不能继续下去。） 教师再提示：“想一想，平面上两点之间，点线之间，点面之间，线线之间，线面之间，面面之间的距离，是怎样定义的，他们有哪些共同特点？从它们这些定义中，能受到一些启示吗？”（引导学生类比平面上的距离定义，从中归纳、发现这些距离定义的特点：最小性和可求性。）
生回答：（留白）
师：“我们可发现这些距离定义的共同特点是最小性和可求性。受其影响，球面距离应该是指连接两地之间的最小弧长。我们可以做个小实验，请你仔细观察实验的结论。”
3 实验：教师用绳子在地球仪上分别测量上海到洛杉矶的两条航线。可以发现经过阿拉斯加的长度小于经过北纬300的纬圆长度。
师：从实验的结果中我们能得到什么启示？ 生回答（留白）
教师引导学生探索出在球面上过两点的圆中，弧长最小的为以球心为圆心，球的半径为半径的圆，这个最小的弧长就是球面距离的定义。
师：大家动手分别计算出从上海到洛杉矶两条路线的距离。 学生活动得到结论：经过阿拉斯加州的比经过北纬300的纬圆的小800千米。而经过阿拉斯加飞行航线的正是上海与洛杉矶的球面距离最短。
（二）、柱体的体积
1、设计意图：几何体的表面积、体积的度量问题在现实世界中到处可见，学生对该问题的认识从小学就开始了，就已经知道长方体、正方体和圆柱体的表面积和体积的计算公式，但是不知道这些公式是怎样得到的。高中教材以长方体体积公式为公理，以祖暅原理为依据推导得到。笔者认为体积公式的探究过程，环环相扣，应用了类比、化归等数学思想与方法，特别是祖暅原理的发现与应用可以启迪学生思维，弘扬民族文化，具有很好的教育价值。
2、活动过程
师：在我们的生活中，经常会遇到计算体积的问题，今天我们一起来谈谈这个话题，先从题（1）开始：什么是几何体的体积？
4 生回答：（留白）
师总结概括：几何体的体积是指几何体占有空间位置的大小。 题（2）：怎样去度量几何体的体积？ 生回答：（留白）
师总结概括：它的度量方法与面积相类似，规定一个标准单位，用标准单位去度量，我们把棱长为1的正方体体积作为一个单位，那么一个几何体的体积是单位几何体体积的多少倍，这个几何体的体积数值就是多少。
题（3）：你知道哪些几何体的体积计算方法？
生回答：（留白）
师总结概括：长方体=长宽高、圆柱体=底面积高 题（4）：你想过，这些公式是怎样得来的吗？ 生回答：（留白）
师：按照体积度量的说法，我们首先来计算图中的长方体的体积。
可以得到，图中的长方体有24个单位正方体，体积为24。而长宽高=432=24。所以长方体体积=长宽高。
题（5）：我们把长方体的体积公式作为公理来运用，怎样再去推导圆柱体体积呢？
生回答：（留白）
5 为突破难点，教师设计一个等积变形实验，用一堆扑克牌演示不同形状的几何体，从中可以得到体积不变的结论，说明夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.这就是祖暅原理：幂势既同，则积不容异。
如图：有了祖暅原理，我们可以得到柱体体积=底面积高。
以上是笔者基于 “对话”教学的设计与实践，其过程为：（1）备课时，教师要选好一个的话题，具有参与性，让大家都有话可说，同时教师对交流中可能出现的多种情况要尽力准备。（2）上课时，教师要引导学生围绕中心，做到发散而不乱，开放而不偏。同时对 “对话”的评价要适时得当，实事求是，不能确定的可留在课后再认识。
教学活动的本质是“对话”，将会有更多地教师以教材为“谈资”，用 “对话”去上课。 参考文献：
1李冲锋，许芳，对话;后现代课程的主题词 《中小学教育》2003.6 2张奠宙，戴再平，《中学数学问题集》239 华师大出版社1995
