§1.1、你能证明它们吗(一)
一、教学目标：
1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
3、结合实例体会反证法的含义。
二、教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。
教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。
三、教学方法：观察法。
四、教学过程：
复习：
1、什么是等腰三角形？
2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。
3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？
新课讲解：
在《证明
（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。
同学们和我一起来回忆上学期学过的公理
本套教材选用如下命题作为公理 :
1.两直线被 F
形纸片帮议助学生回忆。学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质。）
（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？
（等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。）
定理：等腰三角形的两个底角相等。
这一定理可以简单叙述为：等边对等角。
已知：如图，在ABC中，AB＝AC。
求证：∠B＝∠C
（引导学生证明定理“等腰三角形的两个底角相等”，重点引导学生做辅助线，将等腰三角形分成两个全等的三角形： 我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等。实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形。能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢？）
证明：取BC的中点D，连接AD。
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，
∴△ABC△≌△ACD(SSS)
∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等)
（让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。做∠BAC的平
B分线，交BC边于D；过点A做AD⊥BC。。学生指出该定理的条件
和结论，写出已知、求证，画出图形，并选择一种方法进行证明。）
想一想：
在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？
（应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。）
推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
随堂练习：
做教科书第4页第1，2题。（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。） 课堂小结：
通过这节课的学习你学到了什么知识？
（学生小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。）
五、作业：
1、基础作业：P5页习题1.
11、2。
2、拓展作业：《目标检测》
3、预习作业：P5-6页议一议
六、板书设计：
C
七、课后记：
§1.1、你能证明它们吗(二)
一、教学目标：
1、进一步了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。
3、能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。
4、了解反证法的推理方法。
5、会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。
二、教学重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。熟悉作为证明基础的几条公理的
内容，通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。
教学难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。
三、教学方法：探究式教学法 自主探究与合作探究
四、教学过程：
复习回顾：
你知道等腰三角形具有怎样的性质吗?、
探索——发现——猜想——证明
1、引导探索：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有上述的性质，那么，两底角的平分线、两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢？
（提出问题，激发学生探究的欲望。学生猜想）
2、探究中发现：在等腰三角形中做出两底角的平分线，你会发现图中有那些相等的线段？你能用文字叙述你的结论吗？
（学生动手画图、探索发现相等的线段并思考为什么相等）
3、证明： （1） 例1证明：等腰三角形两底角的平分线相等。
（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。）
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是 △ ABC的角平分线。
求证：BD＝CE（一生口述证明过程，然后写出证明过程。）
C 证明：（略）
此题还有其它的证法吗？
（2） 你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？
（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明。其它证法合作交流完成。）
4、议一议1：
在上图的等腰△ABC中，如果∠ABD＝1/3∠ABC, ∠ACE＝1/3∠ACB,那么BD＝CE吗？如果∠ABD＝1/4∠ABC, ∠ACE＝1/4∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论？ （根据图形引导学生分析归纳得出一般结论。学生分组思考、交流，在充分讨论的基础上得出一般结论写出证明过程。）
（3） 如果AD＝1/2AC,AE＝1/2AB, 那么BD＝CE吗？如果AD＝1/3AC,AE＝1/3AB,
呢？由此你能得到一个什么结论？
议一议2：
把“等边对等角”反过来还成立吗？你能证明？
定理证明
已知：在ΔABC中∠B=∠C
求证：AB=AC （引导学生证明定理） 方法如下：
（1）C
（2）
C
C
课堂小结1：
(1) 归纳判定等腰三角形判定有几种方法,
(2)证明两条线段相等的方法有哪几种。（讨论、交流） 随堂练习：
已知：在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC
求证：DB=DE
C （引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。） 想一想:
小明说，在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等,你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它?
证明P8
反证法的概念 P8
课堂小结2：
通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？ B C
（学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。等腰三角形的判定定理。了解反证法的推理方法。）
五、作业：
1、基础作业：P9页习题1.
21、
2、3。
2、拓展作业：《目标检测》
3、预习作业：P10-12页做一做
六、板书设计：
七、课后记：
§1.1你能证明他们吗？
（三）
一、教学目标：
1、进一步学习证明的基本步骤和书写格式。
2、掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理。
二、教学重点、难点：关于综合法在证明过程中的应用。
三、教学过程：
温故知新
1、已知：∠ABC,∠ACB的平分线相交于
F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E
(1) 找出图中的等腰三角形 (2) BD,CE,DE之间存在着怎样的关系？
(3) 证明以上的结论。
2、复习关于反证法的相关知识
练习：
证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。
（笔试，进一步巩固学习证明的基本步骤和书写格式）
学一学
1、探索问题：①一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？
②你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证
明你的思路吗？（把你的思路与同伴进行交流。）
定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
2、做一做：用两个含30°角的三角尺，能拼成一个怎样的三角形？能拼成
一个等边三角形吗？说说你的理由。
由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小
关系？能证明你的结论吗？
（提示学生根据两个三角尺拼出的图形发现结论，并证明）
证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，则∠B=60°
延长BC至D,使CD=BC,连接 AD
A ∵∠ACB=90°
∴∠ACD=90°
∵AC=AC
∴△ABC≌△ADC(SSS)
∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)
∴△ABD是等边三角形11∴BC=BD=AB 2
2得到的结论：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
3、例题学习
等腰三角形的底角为15°，腰长为2a
已知：在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠
度，CD是腰AB上的高
求：CD的长
解：∵∠ABC=∠ACB=15°
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°
11∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所2
2对的直角边等于斜边的一半)
4、练习：课本12页随堂练习
1四、课堂小结：
通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？
（学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）
五、作业：
1、基础作业：P13页 习题1.
31、
2、3题
2、拓展作业：《目标检测》
3、预习作业：P15-17页读一读“勾股定理的证明”
六、板书设计：
七、课后记：
