课时课题：第一章 第一节你能证明它们吗 第三课时
课型：新授课
教学目标：
1.证明和掌握等边三角形的判定定理、有一个角是30°的直角三角形的性质定理.2.进一步学习和规范综合法证明的基本步骤和书写格式.
3.渗透分类讨论思想,培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立解决问题的数学模型． 重点：等边三角形的判定和有一个角是30°的直角三角形的性质的证明及应用技巧.难点：证明思路的探寻和综合法证明的书写表达.
教学方法：启迪诱导—自主探索—反馈升华
教法及学法指导：
为体现学生在教学中的主体地位，促进学生知识、技能和数学素养的提高，确立本节应用“启迪诱导－自主探究—反馈升华”教学模式，引导学生思考问题、课件演示和学案探究，对设计的问题进行观察思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，亲身经历解决问题的全过程.
课前准备：制作纸质三角形教具及课件，学生课前进行相关复习及预习导学案.教学过程:
一、创设情境，导入新课
师：同学们好！我们上节课共同探究解决了什么问题?你还记得什么结论?
生：略一思考,举手回答:等边对等角和反证法.师：非常清晰!我们再回忆一下,等腰三角形有哪些性质?等边三角形呢?
生答.
(师展示硬纸质三角形,三角板测量一个角为60°,折叠得两边相等.)
师:你能判断出这个三角形的形状吗?
生抢答：等边三角形.
二、等边三角形的判定方法探究
（一）探究一
师:同学们意见一致.这是我们本节课的第一个学习任务.我们一起来明确已知和求证.这个60°的角与两腰有位置限制吗?
(生积极思考，通过老师的点拨，认识到需要分类讨论:当这个角分别是底角和顶角的情况,学生合作完成证明.师以顶角为例写出已知和求证.)
已知：如图，△ABC中，AB=AC, ∠A=60°
求证：△ABD是等边三角形.师：你是怎样推理的？
(生纸笔作答，一生板演证明过程)
证明：∵∠A=60°
∴∠B+∠C=120°
又∵AB=AC
∴∠B=∠C=60°(等边对等角)
∴∠A=∠B=∠C
∴AB=AC=BC(等角对等边)
∴△ABD是等边三角形
(学生完成后互相交换检查，师巡查指正分类讨论和过程的书写.把证明过的结论作为定理，即等边三角形判定定理一)
生答、师板书：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
推理形式: 在△ABC中,
∵AB=AC,∠B=60°(已知).∴△ABC是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).
师：观察黑板上的推理过程，有∠A=∠B=∠C.因此，这个条件也可以直接判定等边三角形, 即等边三角形判定定理二.
生答、师板书：三个角都相等的三角形是等边三角形.
推理形式:在△ABC中,
∵∠A=∠B=∠C(已知),
∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).（二）学以致用
师：同学们总结得都非常好，数学本来源于生活现象，观察下面这个小制作，你的结论是什么，依据是什么．
(师将两个大小一样的含有30°的直角三角形按如图方式拼在一起，生分组讨论，意见统一后汇报探究结果.)
生一：△ABD是等边三角形.依据是有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.生二补充：
∵∠BAC=∠CAD=30°
∴∠BAD=60°
又∵AB=AD
∴△ABD是等边三角形
(看到学生再无异议，师提问：已知中的直角这个条件为什么没有用到？是多余的吗？如果没有这个条件，结论还成立吗？生再讨论发现.)
生板演画图：不一定成立了，可能是筝形或飞机形.原因是没有了直角的条件，∠BCD就不一定是180°，即点B、C、D不共线，整个图形就不是三角形了.
师：非常好！你发现了问题所在.因此推理过程要加上：
∵∠BCA=∠DCA=90°
∴∠BCD=180°即点B、C、D三点共线
师：证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.(学生认真听讲，结合观察思考中发现的推理漏洞,体会推理思维的严谨性.)
三、有一个角是30°的直角三角形的性质定理的探究
（一）探究二
师：同学们学以致用，成功地判断出来△ABD是等边三角形，非常聪明！下面我们换个角度思考：等边三角形可以分成两个全等的直角三角形，这个直角三角形有什么特点？(师演示折叠纸质三角形.)
学生观察后回答：生1：三个角分别是30°、60°、90°.生2：改进：只说一个锐角是30°就可以了.
生3：BC是BD的一半，从而也是AB的一半，所以这个直角三角形中短直角边是斜边的一半。
师：你的思路很正确,通过实际操作探索出的结论还需要给予理论证明，同学们能不能写出证明过程?
（学生证明.完成后互相交换检查，师巡查，个别指正.）
探究结论：有一个角是30°的直角三角形的性质定理
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
推理形式: 在△ABC中, ∵∠ACB=90°,∠A=30°
∴BC=AB(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)
（二）讲解例题
师：大家看看能否用新知识解决下面这个问题？投影例题，学生思考.
例2已知：在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高， 求CD的长.
分析：要敏锐地捕捉到15°的角和30°的角的关系以及直角三角形，从而选定推理方向，凑齐条件。
学生解答：
∵∠B=∠ACB=15°
∴∠CAD=30°
又∵CD是腰AB上的高
∴CD=AC= a
（三）学以致用
已知：一块形如△ABC的空地，AB=2a米,AC=3a米,∠A=150°，若在其中种上单价20元/平方米的草皮，需要多少钱？
点拨：求面积需要一条边上的高，由150°又能得到特殊角30°，因此解决问题的关键是构造直角三角形.
（生小组讨论,寻找解题方法.(解略)）
课堂练习：在Rt△ABC中，如图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8 cm，求BC的长.
（小组合作完成，过程略.）
答案：BC=3DE=11.4cm.
四、学习体会：
本节课你的收获有什么?还有什么没有得到解决的问题愿意摆出来与大家共享吗?学生主动起立回答.收获有:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
三个角都相等的三角形是等边三角形.
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.分类讨论的证明方法
由15°等角度去寻找与30°特殊角，从而构造特殊的直角三角形解题.
„
五、达标检测
(A):已知，如图，在△ABC中,∠ACB＝90°,∠A=30°,CD⊥AB于D .求证:
(B)腰长为2的等腰锐角三角形一腰上的高与另一腰的夹角是30°，求底边上的高.(这两个试题，学生根据自身程度任选一题完成.)
六、作业
预习下一节的内容.
板书设计
§1.1你能证明它们吗（3）
等边三角形的判定定理1.
定理2.
有一个角是30°的直角三角形的性质定理
例题
练习
教学反思
本节课的两个定理对大部分学生来说都是熟悉的，至少也留有印象.因此教学重点放在了等边三角形的判定和有一个角是30°的直角三角形的性质的证明及应用技巧的引领上.课堂关注分类讨论的必要性，利用小组合作学习共同在短时间内完成探究，效果不错.在有一个角是30°的直角三角形的性质的证明上，则采取延续探究一的练习题的再深入探究，利用折叠很直观地展示了两边的关系和证明思路，学生口述证明，节约了时间.在点拨了例题之后，规范板书，了解题步骤，给学生以书写指导，同时给学生消化吸收的时间，为接下来变式练习的解决搭好台阶.学生短时间内找到解决方法，攻克了难题也令他们精神大振，信心倍增.值得商榷的一点是关于三点共线证明的必要性的安排，在学生头脑中完全没有感到疑问的情况下，教师是否应该主动提出来？利弊相较，在此还需要各位老师考虑学情.
