对数学概念教学的一点看法
芙蓉中心完小 张学元
数学概念是小学数学教材结构与小学生数学认识结构中最基本的组成因素。小学数学是由许多概念、法则、性质等组成的确定体系。每一个法则、性质等实际上都是一个判断，而且离不开概念。因此，正确地理解数学概念,是掌握数学基础知识的前提,学生如果不能正确地理解数学中的各种概念,就不能很好的掌握各种法则、公式，也就不能应用所学的知识去解决一些实际问题，要使小学生掌握所学的数学知识和计算技能，并且能够实际应用，首先要使他们掌握好所学的数学概念。本文从以下几个方面与大家探讨。
一、影响数学概念学习的因素。
1、概念是抽象的动西，而数学概念就更加抽象。小学生由于生活经验的缺乏以及智力发展的限制，要接受教材中的许多概念，是很不容易的。加上教师在教学过程中，不注意结合学生发展特点去分析事物的本质特征，过高的估计学生的接受能力，对一些概念讲解得不够透彻，使得一些学生对概念常常是一知半解，模糊不清。
2、数学概念的抽象一小学生思维之间存在矛盾。如一些概念的名称在日常生活中普遍使用，但概念的内涵并不完全相同。例“高”的概念在生活中指的是由上到下的垂直距离，而在三角形中，却是顶点到对边的垂线。教师在画三角形的高时如果只画一条从上到下的垂线，则学生会误认为三角形只有一条高。
二、数学概念的确定
在小学如何确定或选择应教的数学概念，是一个复杂的问题。。
1、选择数学概念时应适应各方面的需要。社会的需要，主要是指选择日常生活、生产和工作中有广泛应用的数学概念。绝大部分的数、量和形的概念是具有广泛应用的。但是社会的需要不是一成不变的，而是常常变化的。因此小学的数学概念也应随着社会的发展适当有所变化。进一步学习的需要，有些数学概念在实际中并不是广泛应用的，但是对于进一步学习是重要的。例如质数、合数、分解质因数、最大公约数和最小公倍数等，不仅是学习分数的必要基础，而且是学习代数的重要基础，必须使学生掌握，并把它们作为小学数学的基础知识。发展的需要，这里主要是指有利于发展儿童的身心的需要。例如，引入简易方程及其解法，不仅有助于学生灵活的解题能力，减少解题的困难程度，而且有助于发展学生抽象思维的能力。在我国的小学数学中，教学方程产生了很好的效果。小学生不仅能用方程解两三步的问题，而且能根据问题的具体情况选择适当的解答方法。这里举一个例子。
2、，选择数学概念时还应考虑学生的接受能力。小学生的思维特点是从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。一般地说，数学概念具有不同程度的抽象水平。在确定教学某一概念的必要性的前提下还应考虑其抽象水平是否适合学生的思维水平。为此，根据不同的情况可以采取以下几种不同的措施：
学生容易理解的一些概念，可以采取定义的方式出现。例如，在四五年级教学四则运算的概念时，可以教给四则运算的定义，使学生深刻理解四则运算的意义以及运算间的关系。而且使学生能区分在分数范围内运算的意义是否比在整数范围内有了扩展，以便他们能在实际计算中正确地加以应用。此外，通过概念的定义的教学还可以使学生的逻辑思维得到发展，并为中学的进一步学习打下较好的基础。
当有些概念以定义的方式出现时，学生不好理解，可以采取描述它们的基本特征的方式出现。例如，在高年级讲圆的认识时，采取揭示圆的基本特征的方式比较好：（1）它是由曲线围成的平面图形；（2）它有一个中心，从中心到圆上的所有各点的距离都相等。这样学生既获得了概念的直观的表象，又获得了其基本特征，从而为中学进一步提高概念的抽象水平做较好的准备。
当有些概念不易描述其基本特征时，可以采取举例说明其含义或基本特征的方法。例如，在教学“量”这概念时，可以说明长度、重量、时间、面积等都是量。对“平面”这个概念可以通过某些物体的平展的表面给以直观的说明。
三、数学概念的教学
怎样抓好数学概念教学，通过教学实践，我感到必须要明确掌握概念教学几个基本要求，这就是深刻理解、牢固掌握、灵活应用。要达到这些基本要求，必须探讨引进概念的途径，正确形成概念的方法，深化概念的措施。引进概念的途径有以下几个方面。
1、从具体到抽象，形象的引入概念。小学生的心理特点是很容易理解和接受直观和具体的感性认识。因此在讲述概念时，从引导他们观察和分析有关具体事物入手，比较容易揭示概念的本质和特征。如讲授“求一个数的几倍”，首先就要让学生搞清楚倍的概念。学生对倍的概念不清楚，就不可能理解为什么要用乘法去解答这类应用题。所以在讲这类应用题之前，可以结合实物演示向学生讲清倍的概念，并在此基础上讲清怎样求一个数的倍数。在教学时可以这样问学生，在计数器的上杆上拔3个珠子，下杆拔的珠子要是上杆的2倍，应拔几个？教师在计数器上杆拔出2个珠子后，然后又在下珠拔3个珠子，在拔3个珠子，前后分成两堆，引导学生观察，向学生说明两个三个珠子，也可以说成三个珠子的两倍，从而引出倍的概念。教师小结：如果求3的4倍就用3乘4，求一个数的几倍，就把这个数乘几，用乘法计算。
2、在原有概念的基础上引出新概念。教学过程与人的认识不尽相同，因此许多概念的教学，不必要也不可能都亲自实践。教学中许多新的概念的教学，都可以从学生原有的概念中引出。如根据除法与分数的联系。在教学分数的基本性质时可以先让学生回顾除法中商不变的性质，在联系分数与除法之间的内在联系即分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，来总结分数的基本性质，学生很容易理解。在这种知识的转换中，学生能比较主动地掌握新概念。
3、从计算引入新概念。基本的四则运算，小学生比较熟悉，如果通过计算能揭示新概念的本质属性，就可以从学生所熟悉的计算引入新概念。例如讲授“出油率”这个概念，可以先让学生做这样一道题：用200千克花生榨出花生油76千克，求花生油的质量是花生的百分之几？学生列式计算：76÷200＝38%，然后告诉学生这个百分数就是花生的出油率。这样学生就很快总结出花生油的质量占花生的百分之几就叫花生的出油率。
四、小学生数学概念的形成
小学生的数学概念的形成是一个复杂的过程。特别是一些较难的数学概念，教学时需要一个深入细致的工作的长过程。恰当的引入概念，只是为了理解概念创造了一个好的开端，而不是概念教学的全过程。要使学生掌握概念，运用概念，还必须根据数学的特点和儿童的认知特点，抓好形成概念这一环节。
1、从具体到抽象，引导学生探求概念的含义。例如，在低年级教学“乘法”这个概念时，可以引导学生摆几组圆形，每组的圆形同样多，并让学生先用加法再用乘法计算圆形的总数。通过比较引导学生总结出乘法是求几个相同加数和的简便算法。教学长方形时，先引导学生测量它的边和角，然后抽象、概括出长方形的特征。这样教学有助于学生形成所学的概念并发展他们的逻辑思维。
2、注意正确地理解所学的概念。教学经验表明，学生对某一概念的理解常常显示出不同的水平，尽管他们都参加同样的活动如操作、比较、抽象和概括等。有些学生甚至可能完全没有理解概念的本质特征。这就需要检查所有的学生是否理解所学的概念。检查的方法是多样的，其中之一是把概念具体化。例如，给出一个乘法算式，如3×4，让学生摆出圆形来说明它表示每组有几个圆形，有几组。另一种方法是给出所学概念的几个变式，让学生来识别。例如，下图中有几个长方形摆放的方向不同，让学生把长方形挑选出来。
此外，还可以让学生举实例说明某一概念的意义，如举例说明分数、正比例的意义。
3、掌握概念间的联系和区别。比较所学的概念并弄清它们的区别，可以使学生深刻地理解这些概念，并消除彼此间的混淆。例如，应使学生能够区分质数与互质数，长方形的周长和面积，正比例和反比例等。在教过有联系的概念之后，可以让学生把它们系统地加以整理，以说明它们之间的关系。例如，四边形、正方形、长方形、平行四边形和梯形可以通过下图加以系统整理，以说明它们的关系。
通过概念的系统整理使学生在头脑中对这些概念形成良好的认知结构。
4、在正面阐述概念的本质属性之后，让学生做一些巩固练习。理解所学的概念，把数学知识同实际联系起来，并且发展学生的逻辑思维。例如，学过长方体以后，可以让学生找出周围环境中哪些物体的形状是长方体。学过质数概念以后可以让学生找出能整除60的质数。
五、巩固深化概念的措施。
在学生掌握一个概念之后，根据学生的特点，必须还要多次再现才能牢固记住。因此每教学一个新概念，一定要让学生自己动手画一画、做一做。如教完平行线后，立即根据它的定义画出平行线。教学圆的周长时，对于圆周率的概念，学生一时不容易弄懂，可以让学生回家自己动手量一量，算一算，反复实践。这样做既能巩固概念，培养学生的学习兴趣，又能培养学生的实际操作能力。
对于学生学过的概念，要及时加以归类，整理。分清主次使学生容易记忆和便于掌握概念间的联系。如教学四边形时，教师可通过列表归类，也可通过画图归类。使学生对这些图形的特征及它们之间的关系一目了然。
通过计算和运用来巩固和深化概念。学生对学过的概念当时是懂了，他自己认为掌握了，但如不通过计算和运用来加以巩固，很容易遗忘。有的学生对概念只是死记硬背，在实际应用中不能灵活应用，所以经常在实际生活中应用所学的概念，要经常采取各种不同形式的练习，更多地为学生创造运用概念的条件和机会，使学生在反复运用中理解它，掌握它。
