导数的几何意义(选修22教案)

发布时间：2020-03-01 20:11:44 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

课题：导数的几何意义

教学目的：

1.了解平均变化率与割线之间的关系 2.理解曲线的切线的概率

3.通过函数的图像理解导数的几何意义教学重点

函数切线的概念，切线的斜率，导数的几何意义教学难点

理解导数的几何意义教学过程

探究曲线的切线及切线的斜率

当点pn(xn，f(xn))(n1，2，3，4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0，f(x0))时割线PPn变化趋势是什么？割线PPkn与切线PT的斜率无限接近n的斜率f(xn)f(x0)f(x0x)f(x0)klimlimf'(x)

x0x0xnx0x注意：（1）设切线的倾斜角为，那么当x0时，割线PPP处的切线的斜率.n的斜率为曲线在点（2）求曲线上某点的切线的斜率可以求该点的导数.（3）切线的斜率—函数在该点的导数.

练习

1.函数y2x3x在区间[1，3]上的平均变化率为

2.若函数f(x)2x21的图像上一点(1，1)及附近一点(1x，1f)，则

fx3.一个做直线运动的物体，其位移与时间的关系是s3tt2.（1）求此物体的初速度；（2）求t0到t2时的平均速度.f(x0x)f(x0)4.已知函数yf(x)在xx0处的导数为11.则lim

x0x导数的几何意义：

函数yf(x)在xx0处的切线的斜率就是函数在该点时的导数.曲线在某点的切线（1）与该点的位置有关.（2）要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限，则在此点有切线且唯一；若无极限，则不存在切线.（3）曲线的切线与切线并不一定只有一个交点，可以有多个甚至无数个.例1.求曲线yf(x)x21在点P(1，2)处的切线方程.

练习

11（1）函数y在点(，2)处的切线方程为

x2（2）已知y3x2x，求曲线上点A(1，2)处的斜率k 导函数的定义从求函数f(x)在xx0处求导数的过程可以看到f'(x)是一个确定的数，那么当x变化时，f'(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数，记作f'(x)或y'.

即f'(x)y'lim注意 x0f(xx)f(x)

x（1）函数在某一点处的导数f'(x)是一个定值，是函数在该点的函数该变量与自变量该变量的比值的极限，不是变量.（2）函数的导数：是指某一区间内任一点x而言的.（3）函数f(x)在x0处的导数就是导函数f'(x)在xx0处的函数值.