线与线平行的证明
一。定义：同在一个平面内，不相交的两条直线平行。
二。利用几何图形：三角形中中位线、边成比例，平行四边形等
三。公理四，平行于同一条直线的两条直线。
四。线面平行的性质
五。面面平行的性质。
一例1.设平面α、β、γ，α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且a//b.求证：a∥b∥c.二例2.如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE∶EABF∶FD，求证：EF//平面PBC．
答案：证明：连结AF并延长交
于．连结，
BFMFPEBFPEMF，又由已知，∴． FDFAEAFDEAFA
由平面几何知识可得EF//PM，又EFPBC，PM平面PBC，
∴EF//平面PBC
． ∵AD//BC，∴
E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求二。例3.如图，在正方体ABCDA1BC11D1中，
证：EF//平面BB1D1D．
答案：证明：如图，取D1B1的中点O，连接OF，OB，
11∵OF平行且等于B1C1，BE平行且等于B1C1， 2
2∴OF平行且等于BE，则OFEB为平行四边形，
∴EF//BO．
∵EF平面BB1D1D，BO平面BB1D1D， ∴EF//平面BB1D1D．
三、四第1题.已知a，m，b，且m//，求证：a//b． 答案：证明：
m
m//m//aa//b．
a同理m//b
第9题.如图，在正方体ABCDA1BC11D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由．
答案：解：如图，连接DB交AC于点O，取D1D的中点M，连接MA，MC，则截面MAC即为所求作的截面．
∵MO为△D1DB的中位线，∴D1B//MO．
∵D1B平面MAC，MO平面MAC，
∴D1B//平面MAC，则截面MAC为过AC且与直线D1B平行的截面．
第20题.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点．
求证：MN//平面PAD．
答案：证明：如图，取CD的中点E，连接NE，ME ∵M，N分别是AB，PC的中点，
∴NE//PD，ME//AD，
可证明NE//平面PAD，ME//平面PAD． 又NEMEE，
∴平面MNE//平面PAD，
又MN平面MNE，∴MN//平面PAD．
第7题.如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点， 求证：PD//平面MAC．
答案：证明：连接AC、BD交点为O，连接MO，则MO为△BDP的中位线，
∴PD//MO．
∵PD平面MAC，MO平面MAC，∴PD//
平面MAC．
