07年考研数学试题(线性代数)

07年考研数学试题（线性代数）

选择题（每小题4分）

2111.（0701080

4、0702100

4、0703080

4、07040804）设矩阵A121，112

100，则A与B（） B010000

（A）合同，且相似；（B）合同，但不相似；

（C）不合同，但相似；（D）合同，但不相似；

2.（0702090

4、0703070

4、07040704）设向量组1,2,3线性无关，则下列向量组线性相关的是（）

（A）12,23,31 ；（B）12,23,31；

（C）122,223,321 ； （D）122,223,321.

二、填空题（每小题4分）

003.（0701150

4、0702160

4、0703050

4、07041504）设矩阵A00

秩为.

三、解答题 1000010000，则 A3 的10

x1x2x304.（070121

11、07022

311、070321

11、07042111）设线性方程组x12x2ax30①

2x14x2ax30

与方程 x1+2x2+x3 = a -1② 有公共解，求a的值及所有公共解.

5.（07012

211、07022

411、07032

211、07042211）设3阶对称矩阵A的特征值为 λ1 = 1 ，λ2 =2 ，λ3 = -2 ；向量1(1,1,1)是A的属于λ1 的一个特征向量，记 T

B = A5 - 4A3 + E ，其中E为3阶单位矩阵.

（Ⅰ）验证1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量； （Ⅱ）求矩阵B.

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