第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数
【知识与技能】
1.理解反比例函数的意义.2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.【过程与方法】
经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式.【情感态度】
经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力.【教学重点】
理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 【教学难点】
反比例函数解析式的确定.
一、情境导入，初步认识
问题 京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？
【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导.
二、思考探究，获取新知
问题1 某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？
问题2 已知北京市的总面积为1.68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人）随全市人口 n(单位:人）的变化而变化，则S与n的关系式如何？说说你的理由.思考 观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看.【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知.
k反比例函数：形如y = (k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，
xy是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
试一试
下列问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数解析式表示？
(1)一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位: m3/h)的变化而变化；
(2)某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h(单位：cm)随底面积S (单位：2 cm)的变化而变化.(3)—个物体重100牛，物体对地面的压强 P随物体与地面的接触面积S的变化而变化.【教学说明】学生独立完成（1)、（2)、（3)题，教师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解.
三、典例精析，掌握新知
例1 已知y是x的反比例函数，当x=2 时,y = 6.(1) 写出y与x之间的函数解析式； (2) 当x=4时，求y的值.
k【分析】由于y是x的反比例函数，故可说其表达式为y = ，只须把x=2，
x12y=6代入，求出k值，即可得y = ，再把x=4代入可求出 y=3.
x【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程，教师在评讲时应予以强调.在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的能力.例2 如果y是z的反比例函数，z是x的 正比例函数，且x≠0，那么y与x是怎样的函数关系？
k【分析】 因为y是z的反比例函数，故可设y =1 (K1≠0)，又z是x的
z正比例函数，则可设 z = k2x (k2≠0) x≠0， y =
k1 .k2xk10,k20,k1k0, 故y =1是y关于x的反比例函数.k2k2x【教学说明】本例仍可让学生先独立思考，然后相互交流探索结论.最后教
k师予以评讲，针对学生可能出现的问题（如设：y =，z=kx时没有区分比例系
x数）予以强调，并对题中x≠0的条件的重要性加以解释，帮助学生加深对反比例函数意义的理解.
四、运用新知，深化理解
1.下列哪个等式中y是x的反比例函数? yy = 4x, = 3, y=6x+1,xy=123.x22.已知y与x成反比例，并且当x= 3时,y=4.(1)写出y和x之间的函数关系式,y是x 的反比例函数吗？ (2)求出当x =1.5时y的值.【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究，加深对反比例函数意义的理解，增强确定反比例函数表达式的解题技能，教师巡视，再给出答案并解决易错点.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.只有等式xy=123中,y是x 的反比例函数.
k2.解：（1)由题知可设y =y2,x3时y=4， k= 4×9 = 36，
x36即 y = 2，y 不是 x 的反比例函数.x3636(2)y=2，x=1.5 时，y= =16.
1.51.5x
五、师生互动，课堂小结 1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？
【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
1.布置作业：从教材“习题26.1”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.
反比例函数是初中学习阶段的第二种函数类型.因此本课时教学仍然是从实际问题入手，充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相互关系及变化规律，逐步加深理解.在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识一旦建立，即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义，可以利用它通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象.此外，教师在例题的处理上，应要求学生将解题步骤写完整.
