数学教学设计函数（精选多篇）

推荐第1篇：数学函数教学设计

数学函数教学设计

函数一直都是初中数学学习的重难点，下面本人为你整理了初中数学函数教学设计，希望对你有帮助。

数学函数教学设计

1、知道一次函数与正比例函数的定义.

2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质;体会数形结合思想。

3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系.

重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。

1、一次函数与正比例函数的定义 ：

一次函数：一般地，若y=kx+b(其中k,b为常数且k≠0)，那么y是一次函数

正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。

2.一次函数与正比例函数的区别与联系：

(1)从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数;而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。

(2)从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点(0，0)的一条直线;而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0，b)且与y=kx平行的一条直线。

(1)、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y = x +1;②y =2X - 2 不经过第 象限，y随x的增大而 。

3.如果P(2，k)在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是 。

4.已知正比例函数 y =(3k-1)x,,若y随x的增大而增大，则k是 。

5、过点(0，2)且与直线y=3x平行的直线是 。

6、若正比例函数y =(1-2m)x 的图像过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)当x1y2,则m的取值范围是 。

7、若函数y = ax+b的图像过

一、

二、三象限，则ab 。0

8、若y-2与x-2成正比例，当x=-2时,y=4,则x= 时,y = -4。

9、直线y=- 5x+b与直线y=x-3都交y轴上同一点，则b的值为 。

10、将直线y = -2x-2向上平移2个单位得到直线 ;

将它向左平移2个单位得到直线 。

综合训练：已知圆O的半径为1，过点A(2，0)的直线切圆O于点B，交y轴于点C。(1)求线段AB的长。(2)求直线AC的解析式。

数学函数教学设计(教学反思) 从本节课的设计上看，我自认为知识全面，讲解透彻，条理清晰，系统性强，讲练结合，训练到位，一节课下来后学生在基础知识方面不会有什么漏洞。因为复习课的课堂容量比较大，需要展示给学生的知识点比较多，训练题也比较多，课前的工作全由教师完成，教师认真备课，我也感觉到这节课确实有一大部分学生注意力涣散，没有全身心地投入到学习中去。以致于面对简单的问题都卡，思维不连续。纠其原因，是我没有把学生学习的积极性充分调动起来，学生没有发挥出学习的主动性。课堂训练以竞赛的形式进行，似乎有一定的刺激性，但缺少后续的刺激活动，学生没有保持住持久的紧张状。

推荐第2篇：【教学设计】函数的奇偶性_数学

【教学设计】

1.学情调查，情景导入

情景1：生活中，哪些几何图形体现着对称美？

情景2：我们学过的函数图象中有没有体现着对称的美呢？ 情景3：引导学生从对称角度将所说的函数图象进行分类比较。

2.问题展示，合作探究

问题1： 根据函数的解析式，结合函数的图像通过求值观察并总结出规律。 (设计这个问题有这样的目的：通过直观图像帮助学生更好的找出规律一是从图象的角度作出判断；二是从“数的方面”论证概念创设教学情景.) 问题2：“能不能从函数解析式的角度来描述函数图象的对称性？如果能，该怎么解决？

学生会选取很多的x的值，得到结论。追问：这些x的值能不能代表所有x呢？

借助课件演示，引导学生进行代数式推导，再次得出结论f(-x)=-f(x).(强调x是定义域内任意值，帮助学生完成由特殊到一般的思维过程)

用数学符号表示奇函数的严格定义。

问题4：让学生用自己的语言描述对偶函数的认识。(从形和数两方面) 问题5：结合课本中的材料，仿照奇函数概念的建立过程，学生独立去建立偶函数的概念。

3.归纳概括，精致概念

(此时，大部分学生已经有了如何判断函数奇偶性的意识，只是不太确定。） 问题6：通过具体例题的判断总结如何判断函数的奇偶性

(设计这个问题的目的:一来是为学生强调判断函数奇偶性的方法;二来强调判断函数奇偶性的一个先决条件：“定义域必须关于原点对称”)。

问题6：在学习函数奇偶性的概念中有哪些几个注意的地方？

问题7：我们经历了函数单调性和奇偶性概念的学习过程，谈谈你对这两个概念的认识？

(引导学生进一步精致所学概念：认识单调性、奇偶性都是描述函数整体特征的，都必须在整个定义域范围内进行研究；引导学生对定义中“任意”的理解；引导学生认识到函数图象是函数性质的直观载体；) 最后布置思考题：

1、当____时一次函数f(x)=ax+b（a≠0）是奇函数

2、当____ 时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）是偶函数

1 知识梳理，归纳总结 由学生总结完成

推荐第3篇：函数教学设计

第七组

35中小组

人教B版数学必修1

第二章

函数教学设计

一、教材分析

1． 本章教学内容的范围

2.1函数

2.1.1 函数

2.1.2 函数的表示法 2.1.3 函数的单调性 2.1.4 函数的奇偶性

2.1.5用计算机作函数的图像（选学） 2.2一次函数和二次函数

2.2.1 一次函数的性质与图像 2.2.2 二次函数的性质与图像 2.2.3 待定系数法 2.3 函数的应用（1） 2.4函数与方程 2.4.1 函数的零点

2.4.1 求函数零点近似解的一种计算方法-----二分法

2． 本章教学内容的范围在模块内容体系中的地位和作用 （1） 函数在高中课程中的位置

（2） 发展学生对变量数学的认识 （3） 加强了数学建模的要求 （4） 加强了对数形结合、函数与方程等数学思想方法学习的要求

（5） 加强了与信息技术整合的要求

（6） 改变了函数的单调性传统的叙述方法，为以后学习导数等知识做了铺垫

（7） 降低了对定义域、值域的要求，删减了此部分人为的过于技巧化的训练，以便学生能更好的理解函数的基本思想和实质 3． 本章教学内容的总体教学目标

a．函数

（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描绘变量相互依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

（2）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念 （3）在实际情境中，能根据不同需要选择恰当方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。

（4）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

（5）通过已学习过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性与最大（小）值及其几何意义。

（6）结合具体函数，了解奇偶性的含义。 （7）会运用函数图象理解和研究函数的性质。 b.一次函数和二次函数

（1）掌握一次函数和二次函数的性质，学会用配方法研究二次函数的性质 （2）掌握用待定系数法求函数的解析式 C．函数的应用（1）

(1)通过实例，体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验一次函数与二次函数与现实世界的联系及其在刻画现实问题中的作用

（2）感受运用函数概念建立模型的过程和方法，初步运用函数的思想方法理解和处理其它学科与现实生活中的简单问题

d.函数与方程

（1）．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。

（2）．根据具体的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 4.本章教学内容的重点、难点分析

a．本章教学内容的重点：函数概念的较好理解 在本部分知识的教学中，函数的概念是核心内容。教学中应通过回顾初中函数的定义，结合具体实例，逐步探索高中函数的概念，感受与初中所学函数内容之间的衔接和再次学习函数的必要性，体会初、高中函数概念的区别与联系。

通过具体实例的剖析，使学生逐步体会函数是两个数集之间的一种特殊的对应关系。通过从学生已掌握的具体函数入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。再通过后期对指数函数、对数函数、幂函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解。这样多次接触、反复体会，逐步加深理解，才能真正加以掌握。

b．本章教学内容的难点

（1）用映射的观点来理解函数的概念 （2）函数的单调性、最值、奇偶性 （3）二分法

二、本章的教学方式和教学方法的概述

1． 按照教材的顺序先讲函数，再讲映射，使学生自然达到由初中所学的函数到高中函数知识的自然转变 2． 在1的基础上让学生感受到初高中函数知识的不同，认识到函数知识的重要性 3． 在具体教学中，要重视图形在学习中的作用，借助图形理解函数概念和性质，逐步渗透数形结合的思想，当然也要避免几何直观代替逻辑证明的错误做法

4． 例题与习题建议从课本例题与习题中选择即可，结合学生的具体情况不必都讲都作必要时可依据课标从A版教材中补充

5． 在教学中应强调对函数概念本质的理解，削弱对定义域、值域和判断是否为同一函数等问题的技巧训练，避免人为地编制一些偏难题目，目的是为了使学生更好地理解函数的基本思想和实质。 6． 恰当运用信息技术

要正确理解“加强与信息技术整合的要求”，适时地恰当的使用信息技术，必要时可以让学生自学几何画板、Excel、Scilab等辅助教学软件，帮助其学好数学。但要注意使用的度，信息技术只能作为教学和学习的一种手段，一种工具，它不能代替人的学习和思考。

三、本章所需教学资源的概述

几何画板、Excel、Scilab等辅助教学及相关资料

四、本章学时建议

2.1函数 8课时 2.2一次函数和二次函数 3课时

2.3 函数的应用（1） 2课时 2.4函数与方程 2课时

本章小结 1课时（共16学时，仅供参考，结合学生情况安排）

五、本章个小结教学目标分析及教学方案建议

第一~三课时 函数

一．学习目标

了解函数是特殊的映射（对应），是非空数集A到非空数集B的映射（对应）。能理解定义域、对应法则是函数的两个要素；

初步体会函数定义有变量观点向对应观点的过渡；

能正确认识和使用“区间”及相关符号，能正确求解一些简单的函数的定义域。

二．重点内容安排

重点：本小节是函数内容的基础、重点所在；

难点：①理解用对应的观点定义函数，理解函数与函数解析式的区别；

②理解函数符号f(x)的含义 三．教学内容的安排 1．复习

复习初中函数的定义，借此引出高中函数的定义。

要求学生尽量用自己的语言复述初中函数的定义，并试举出学过的函数例子。 思考：y=3是函数吗？

2．新课引入

通过思考、讨论，适时引入用对用方式定义函数的想法，并逐步完善。

3．函数的概念

（1）定义：设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系做集合A上的一个函数。记作y=f(x),x∈A （2）本质：函数是非空数集到非空数集的对应。

根据定义，重新探讨y=3是否为函数的问题，容易得出结论——是。 （3）分析定义中的重点词句可知，“集合A”、“对应法则f”、“唯一确定的数y”是函数的三要素，进而引出“定义域”“值域”的概念。其中，定义域和对应法则确定一个函数。

（4）对符号f(x)和f(a)的理解

4．简单例说定义域的求法，引出“区间”的概念

注意：（2，4）既可以表示点，也可以表示区间；而（4，2）只可以表示点的坐标。 四．教学资源建议

借助信息技术展现函数的多种表示方式，参考教参中《函数》教案，光盘中《变量与函数的概念》课堂实录、课件集锦中相关课件等等。 五．教学方法与学习指导策略建议

这一部分知识的学习，建议主要以教师讲解、学生讨论的教学方法进行，多给学生一些感性认识，通过展示才会发现，通过发现才会发展，获得对知识更深层次的理解。

第三~五学时

函数表示方法

一、学习目标

1.了解函数的三种表示法，会根据不同的需要选择恰当的方法。

（1） 能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列举法和图像法。

（2） 了解每种方法的优点，会在实际情境中，根据不同需要选择恰当的方法表示函数。

2.了解简单的分段函数的特点，

（1） 通过具体实例，了解简单的分段函数。 （2） 能简单应用分段函数。

二、重点内容安排

教学的重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念。 教学的难点：

（1） 根据不同需要选择恰当的方法表示函数，通过函数的解析式分析函数的图像。 （2） 分段函数的表示及其图象。

三、教学内容安排

1.复习

函数的概念：函数的定义、本质、定义域和对应法则。 2.新课的引入

通过学生熟悉的情境介绍函数的表示方法：解析法，列举法和图像法，并简要介绍每种方法的优点。 3.函数的表示方法

由教师提供具体的情境例子带领学生一起参与到函数表示方法的教学活动中来。 解析法学生一般比较熟悉，但要结合课前复习强调解析法：必须注明函数的定义域；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；图像法：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据。

让学生思考函数用一种方法表示出后，是否还可以用另外两种方法表示，并体会每种方法的优点。 4.分段函数

通过生活中实例（如商品优惠数量与资费），让学生建立函数的解析式并画函数图像，引出分段函数的概念。再以书上例题作为巩固练习的素材，进行强化训练。 5.复习应用

四、小结新学内容，结合练习对所学内容进行应用性训练。教学资源建议

充分利用信息技术呈现函数的三种表示方法；参看《教参》中的分析，课件集锦中的相关软件；网络中教案、录像和课件，等等。

五、教学方法与学习指导策略建议

教学方式采用教师引导，学生自主探索的教学方法（因为初中有些表示方法已经简单涉及过）。

分段函数的图像的画法可以作为函数图像法的应用。

应该多给学生一些感性的认识，通过多媒体的展示和简单的动手操作，使学生增加对知识的更深层次的理解。

第

六、七学时

函数的单调性

一、学习目标

1·理解函数的单调性的概念与最大（小）值及其几何意义，掌握有关证明和判断的基本方法。

（1） 了解并区分增函数、减函数、单调性、单调区间等概念。

（2） 利用函数图象理解和研究函数的单调性，能从数和形两个角度认识函数的单调性及函数的最大（小）值。

（3） 能借助图象判断一些函数的单调性，并能利用定义证明某些函数的单调性。 2·通过函数单调性的证明，提高学生在代数方面的推理论证能力。

二、重点内容安排

1·教学重点是函数单调性概念的形成和认识，难点是领悟函数单调性及最大（小）值的本质，掌握函数单调性的证明。

2·函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过，但只是从图象上直观观察图象的上升和下降，而现在要求把它上升到理论的高度，用准确的数学语言来刻画，这种从直观到抽象的转变较难，因此要在概念的形成上下功夫。单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到代数论证内容，代数推理论证能力较弱，所以单调性的证明自然是教学中的难点。

三、教学内容安排

1·从观察函数图象的特点引入新课。

2·通过对增函数，减函数，单调区间的定义的分析，使学生认识到函数的单调性研究的主要是函数局部的性质，这一性质反映了函数在某一区间上的自变量x与因变量y之间的大小变化关系，在图象上反映为图象的变化趋势，通过函数的单调性，可以实现不等关系的等价转化。

3·在教学中应充分利用函数图象，从直观感知上认识函数的单调性，再通过对给出解析式的函数单调性的证明和求单调区间等问题的研究，深刻理解函数的单调性。

四、教学资源建议

充分利用信息技术展现函数图象中自变量，因变量的变化关系，加深学生对函数单调性的理解与认识。

五、教学方法与学习指导策略建议

针对这一部分的特点，在教学中可以采用教师讲解，学生练习为主的方式进行教学，要多从几何直观上理解函数的单调性，重视函数图象在数学学习中的作用。

第八学时 函数的奇偶性

一、学习目标

1、了解函数的的奇偶性概念，掌握有关证明和判断的基本方法。（1）了解并区分奇函数，偶函数等概念。 （2）能从数和形两个角度认识奇偶性。

（3）能用定义判断某些函数的奇偶性，并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程。

2、通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察，归纳，抽象的能力，同时渗透数形结合，从特殊到一般的数学思想。

3、通过对函数奇偶性的理论研究，增强学生对数学美的体验，培养乐于求索的精神，形成科学，严谨的研究态度。

二、重点内容安排 本节教学的重点是函数奇偶性概念的形成与认识。教学的难点是领悟函数奇偶性的本质。

三、教学内容安排

引入新课

函数的奇偶性

函数的奇偶性研究是函数的整体性质，具体说是函数的对称性。

可以让学生回忆一下在我们所学的内容中，特别是函数中有没有对称问题呢？ 教师可以引导学生先研究具体函数，如y=x和 y

21x 等。

结合图像提出这些对称是我们在初中研究的关于y轴对称和关于原点对称问题。 教师引导学生研究如下问题：

（1）函数 y=x 图象关于y轴对称和y来刻画？

（2）能否得到一般结论？教师可以明确提出研究方向。 （3）函数具有这样的对称性，它的定义域会有什么特点？

四、教育资源建议

充分利用信息技术展现函数的多种表示方法，参看教参中《 函数的奇偶性》案例，课件集锦中相关课件，等等

五、教学方法与学习指导建议

针对这一部分的特点，在教学中可以采取教师讲解，学生练习为主的方式进行教学，要多从几何直观上理解函数的奇偶性，重视图象在数学学习中作用。

第九学时 一次函数的性质和图象

一、学习目标

以一次函数的函数模型为载体，学习研究函数性质的一般方法，并通过这个函数有关知识的复习与提高，沟通初中和高中数学内容的内在联系，实现由初中数学向高中数学的平稳过渡，本节主要的数学方法是待定系数法、数形结合和分类讨论的思想方法，

二、重点内容安排

重点1：学会运用数形结合研究一次函数的图象和性质

重点2：运用待定系数法求函数解析式，掌握列出方程（组）及方程运算 次重点：初步培养学生掌握研究函数性质的一般规律

三、教学内容安排

1、一次函数的图象和性质

由于本节内容在初中阶段已经介绍过，因此建议由学生自学

引导学生关注：

①当k0时，函数为yb,此时，它不在是一次函数，它的图象是一条与x轴平行或重合的直线，通常为常值函数。

②函数值的改变量yy2y1与自变量的改变量xx2x的比值

1

21x 关于原点对称的特点如何利用解析式

yxy2y1x2x1,称作函数在x1到x2之间的平均变化率，对一次函数来说它是一个常数，等于这条直线的斜率。

③一次函数ykxb(k0)的单调性与一次项系数的正负有关，当k0时，函数为增函数，当k0时，函数为减函数。 ④要准确地作出一次函数的图象，只要找准图象上的两个点即可，这两个点通常是找图象与坐标轴的交点。

2、待定系数法

① 注意引导学生观察，对于给出的函数的不同的解析式，求解的难易程度也不尽相同。 ② 通过正比例函数求系数k的方法，引出待定系数法的定义。 ③ 总结出使用待定系数法解题的一般步骤： 第一步，设出含有待定系数的解析式；

第二步，根据恒等的条件，列出含待定系数的方程和方程组；

第三步，解方程或方程组或消去待定系数，从而使问题解决。

④ 由待定系数法的定义可知，所求函数解析式的一般形式是明确的，因此教学中要注重学生对方程和方程组的使用。

四、教学资源建议

电子版教材，教学案例，相应课件，充分恰当利用多媒体手段让学生直观地观察参数的变化对函数图象的影响等

五、教学方法与学习指导策略建议

1、通过小组汇报的形式，展示学生自学一次函数的探究过程结果。如由学生依据课堂学习内容对具体的一次函数进行分析，

2、通过测试题检测学生已有知识结构做好学生知识分析，确定教学起点。

第十、十一学时 二次函数的性质与图象

一、学习目标：

通过二次函数的性质与图象的学习，研究函数性质的一般方法。本节的数学方法有配方法、待定系数法、数形结合和分类讨论。通过学习进一步实现由初中向高中的平稳过渡。

二、重点内容安排：

进一步巩固研究函数和利用函数的方法、学会运用配方法研究二次函数

三、教学内容安排：

1、通过以下几方面研究函数 （1）、配方 （2）、求函数图象与坐标轴的交点 （3）、函数的对称性质 （4）、函数的单调性

本节的重点是让学生掌握研究二次函数的图象和性质的重要方法———配方法，对于任何一个二次函数，只要通过配方变形为y(xh)k的形式，就可知道函数的图象特征和有关的性质，而不必要求学生记忆过多结论，解题时这样一些通法的运用是最有效的

重点1：配方法，待定系数法

重点2：利用图象讨论二次函数性质

重点3： 利用数形结合解决二次函数相关问题

次重点1：培养学生掌握研究函数性质的一般规律

2 次重点2：图象的平移

2.、在总体上遵循由特殊到一般的认知规律，先由学生观察图象，研究函数yax2的性质，并通过两个例子复习二次函数的图象的画法，运用数形结合的方法，推广得出二次函数的图象和性质，以及研究二次函数的重要方法

3、函数yax2bxc (a0)叫做二次函数，利用多媒体演示参数a、b、c的变化对函数图象的影响，着重演示a对函数图象的影响，二次函数yax2bxc(a0)中系数a,b,c决定着函数的图象和性质

即：a——图象的开口方向、开口大小、单调性

b——奇偶性

c——是否过原点

4、学会用待定系数法求函数解析式：一般式、顶点式

①已知顶点坐标为(m,n)，可设ya(xm)2n，再利用一个独立条件求a ②已知对称轴方程x=m,可设ya(xm)2k，再利用两个独立条件求a,k ③已知最大值或最小值为n,可设ya(xh)2n,再利用两个独立条件求a,h ④二次函数的图象与x轴只有一个交点时，可设ya(xh)2，再利用两个独立条件求a,h

5、例：研究函数f(x)解：（1）配方f(x)1212x4x6的图象与性质

22(x4)2

所以函数f(x)的图象可以看作是由g(x)x2经一系列变换得到的，具体地说：先将g(x)上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将所得的图象向左移动4个单位，向下移动2个单位得到.（2）函数与x轴的交点是（-6，0）和（-2，0），与y轴的交点是（0，6） （3）函数的对称轴是x=-4,事实上如果一个函数满足：f(ax)f(ax)（f(x)f(2ax)），那么函数f(x)关于xa对称.（4）设x1x24，xx1x20， yf(x1)f(x2)=12(x1x2)4(x1x2)=

2212(x1x2)(x1x28)

=x(x1x28)

因为 x0，x1x28x1x280 所以 y0

所以 函数f(x)在(,4]上是减函数 同理函数f(x)在[4,)上是增函数 (5)利用图象求当y0时x的取值范围

,62,

对于教材上的其他例子可以仿照此例讨论

6、复习通过配方法求二次函数最小值的方法，利用图象挖掘二次函数性质，解决相关问题。

四、教学资源建议：

充分恰当利用多媒体手段让学生直观地观察参数的变化对函数图象的影响。

五、教学方法与学习指导策略建议：

1． 通过测试题检测学生已有知识结构做好学生知识分析，确定教学起点。

2． 可设计相关协作学习与自主探究等策略，如由学生根据课堂学习内容对具体的二次函数进行分析，然后通过小组汇报的形式，展示学生的探究过程和探究结果。

第十二学时

函数的应用

（一）

一、学习目标

1 能够找出简单实际问题中的函数关系式，应用一次函数、二次函数模型解决实际问题； 2 体会一次函数、二次函数模型在数学和其它学科中的重要性，初步树立函数的观点；

3 通过具体实例，体会数学应用的广泛性，了解数学知识来源于生活又服务于生活，树立事物间相互联系的辩证观。从而激发学生的学习兴趣。

二、

重点内容安排

教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决实际问题 教学难点：增强运用函数思想理解和处理问题的意识

三、教学内容安排

对例1的处理：1）引导学生读题，提炼信息

2）根据题目信息发现变量之间的关系（可以通过画路线图）

3）抽象出数学模型

4）求解

5）思考空间：在此题的条件下还可以构建哪些变量之间的关系？ 对例2的处理：1）学生自己读题，提炼信息

2）学生自己设未知数建立数学模型（通过列表取特殊值找变量规律）

3）有不同方法的同学阐述自己的观点

4）分别求解

5）结论：未知数设法不同函数关系式不同，解相同。

求解方法不同解相同

注明：方法一的表格作用不止是求出最值，还应归纳出一般规律，发现关系式 对例3的处理：1）理解题意弄清题目的背景（通过几何图形）

2) 通过变化发现各变量之间的相互制约关系（长、宽和为定值）

3）多个未知量的处理方式（代换）

4）列式求解

总结：1 一次函数、二次函数在解决实际问题中的重要性，广泛性

2 学会发现事物之间的联系，养成运用函数思想理解和处理问题的习惯

3 掌握从特殊到一般、从具体到抽象的通性通法，

四、教学资源建议

教师教学用书配套光盘1课件集锦课件1209

五、教学方法与学习指导策略建议

函数的应用是学习函数的目的之一，初步掌握建立数学模型的一般步骤，为第二次学习函数的应用打好基础。在函数应用的教学中，学生通过动手操作、模仿，参与解决实际问题，体会出从实际问题中抽象出数学关系的方法，从而体验函数的应用价值。激发学习数学的兴趣，培养创新能力和实践能力，形成用函数思考问题的习惯，增强数学应用的意识。

第十三学时

函数的应用

（二）

一、学习目标

1 感受运用函数建立模型的过程和方法，初步掌握数学建模的一般步骤和方法 2 在数学建模过程中体会客观世界是有规律可循的，增强运用函数解决问题的意识 3 通过函数应用的学习让学生感受到数学就在身边，从而激发学习兴趣，增强学习的自信心。

二、重点内容安排

教学重点： 展示从实际问题中抽象函数关系的过程 教学难点：理解数学建模中将实际问题抽象转化为数学问题的一般方法

三、教学内容安排

对例4的处理

1）在前三个例题的基础上认识到函数是解决实际问题的工具，引导学

生树立构建函数模型解决问题的意识

2）通过描点画图选择函数模型

3）选择函数，确定函数式

4）检验所建模型关系是否能够反映实际情况，从而知道模型有适合与不适合之分，如果误差较大对模型要加以修正

5）修正的方案可作为研究性学习的课题加以研讨（比如建立曲线模型）

练习内容：将例4换点建立新的一次函数模型

总结：1通过例4使学生经历一次完整的数学建模过程，

2初步学会怎样分析数据，选择数学模型以及建立模型的基本思路

３增强利用函数解决问题的意识

四、教学资源建议

教师教学用书配套光盘1课件集锦课件1209

五、教学方法与学习指导策略建议

函数的应用是学习函数的目的之一，初步掌握建立数学模型的一般步骤，为第二次学习函数的应用打好基础。在函数应用的教学中，学生通过动手操作、模仿，参与解决实际问题，体会出从实际问题中抽象出数学关系的方法，从而体验函数的应用价值。激发学习数学的兴趣，培养创新能力和实践能力，形成用函数思考问题的习惯，增强数学应用的意识。

在模型的建立过程中，培养用函数模型刻画客观世界的规律的能力。

第十四学时

函数的零点

一、学习目标

1、结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。

2、在对二次函数的零点与方程的根的关系研究中体会由特殊到一般的思维方法。

3、在求函数零点的近似解中经历无限逼近的过程，感受整体与局部、定性与定量、精确与近似的对立统一辩证观，体会事物间相互转化的辩证思想。

二、重点内容安排

教学重点：理解函数零点的概念，判断二次函数零点的个数，会求函数的零点。 教学难点：零点个数的确定。

三、教学内容安排

教材以二次函数入手，结合图像直观的分析二次函数零点与一元二次方程根的联系，从 二次函数图像得出二次函数零点的性质，并将其推广到一般的连续函数上。体现了由特殊到一般、从整体到局部、数形结合、直观感知、合情推理发展规律的研究方法，向学生渗透可以不断形成学生可持续发展的能力。

教材中从学生熟知的二次函数为例，先求出零点，做出函数的图像，然后由图像分析函数值的符号变化情况，自然引出函数零点的概念，接下来研究零点的存在性及零点的个数，由二次函数图像得到二次函数零点的性质，再通过例题，从三次函数的角度进一步验证函数零点的两条性质，它是零点存在的充分条件，不是必要条件，例如：y=| x | 。为下一节将其推广的到一般连续函数零点的性质作准备，接下来就是如何求出零点？对于二次函数和简单可分得三次函数的通法是分解因式求零点，而二次函数还有判别式法，三次函数可适当取点也就是二分法的渗透。思维自然流畅，在处理知识的同时把这种研究问题的一般思路和方法介绍给学生，促进学生可持续发展。本小节内容较简单，使培养学生自学能力的好时机，基础薄弱的学生，教师可提出一系列的问题，学生通过自学，在解决问题的过程中形成概念，获得知识；基础好的学生，可以自学，归纳总结，相互交流，在交流中完善自己的知识结构。对于例题中的分组分解法分解因式，可适当讲解。

四、教学资源建议

教师教学用书配套光盘1课件集锦中课件1210，教参中的“资源拓展”所提供的相关 资料。

五、教学方法与学习指导策略建议

用函数的观点来研究方程，是一种重要的数学思想，把方程看作函数的局部性质，为学习和理解求函数零点的近似解的方法奠定理论基础。

第十五学时 二分法

一、学习目标

1、能够借助计算器用二分法求函数零点的近似值

2、由特殊到一般的思维方法，在经历用二分法求零点近似值的探索过程中，体会数形结合、逼近、算法等重要数学思想方法，体会二分法的通法通用的特点

3、在求函数零点的近似解中，经历无限逼近的过程，感受事物间相互转化的辩证思想

二、重点安排

1、教学重点

学会用二分法求函数的零点

2、教学难点

理解用二分法求函数零点的原理及隐含其中的数学思想方法

三、教学内容安排

1、二分法是一般算法，比较抽象，只要按部就班地做，就会算出结果。教学中可以先不讲一般理论，而是结合课本例题引导学生探究，然后再讲一般理论。从而总结出二分法的基本步骤：

第一步：取初始区间[a,b]，使f(a)f(b)

①若f(x1)=0，x1就是所求的零点

②若f(x1)≠0，判断零点是在区间[a, x1]或[x1,b]上，从而进入下一步计算

第三步：重复第二步的方法，直到达到规定的精度要求，结束计算。

2、例题是用二分法求函数的近似零点，教学时，可以让学生用计算器或教学软件完成。

四、教学资源建议

教师教学用书配套光盘，教参中的“资源拓展”所提供的相关资料

五、教学方法与学习指导策略建议

首先“二分法”求函数的零点渗透了算法的思想，为今后学习算法有了感性认识，作了必要的准备；其次“二分法”求函数的零点的方法中体现逼近、近似的思想都是今后学习的重要基础和保证。

第七组

35中小组成员

西城区

北京 35中

刘静

北京35中

何坚

北京35中

孙雨静

北京35中

王蕾

北京35中

和寿福

北京41中 郭海欣 北京41中 李长敏

北京41中 贾勇强 北京3中 王俊梅

北京3中 王屹崴 北京3中 加亚玲 北京3中 柳英健

2007-7-28

推荐第4篇：函数教学设计

函数的概念教学设计（第一课时）

教学目标：

知识目标—— 通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；用集合与对应的思想理解函数的概念；理解函数的三要素及函数符号的深刻含义.能力目标—— 培养学生观察、类比、推理的能力；培养学生分析、判断、抽象、归纳概括的能力；强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想. 情感目标——探究过程中，强化学生参与意识，激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情；体会由特殊到一般、从具体到抽象、运动变化、相互联系、相互制约、相互转化的辩证唯物主义观点；逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识；感受数学的抽象性和简洁美渗，透数学思想和文化. 教学重点: 理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数.教学难点：函数符号y=f(x)的理解，函数概念的整体性认识.教学方法: 问题式教学法、探究式教学法.教学用具：多媒体 教学流程：

教学过程： 篇2：函数教学设计

第六章 一次函数

１．函数

成都七中育才学校 鄢正清、魏进华

一、学生起点分析

在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。

二、教学任务分析

《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》第一节的内容。

● 教材内容

本节内容安排了1个学时。 教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。

● 教材地位及作用

函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。

三、教学目标分析

教学目标：

● 知识与技能目标

1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数； 2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值； 3．了解函数的三种表示方法。

● 过程与方法目标

1．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力； 2．经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，体会函数的模型

思想；

3．通过对函数概念的学习，培养学生的语言表达能力。

●情感与态度目标 1．在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神 ●教学重点：

1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法； 2．会判断两个变量之间是否是函数关系。

●教学难点：1．对函数概念的理解； 2．把实际问题抽象概括为函数问题。

四、教学准备

教具：教材，课件，电脑

学具：教材，笔，练习本

五、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境、导入新课；第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材；第三环节：概念的抽象；第四环节：概念辨析与巩固；第五环节：课时小结；第六环节：布置作业

第一环节：创设情境、导入新课

内容：

展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。

意图：

承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。

效果：

生活实例，激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果。

第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材

内容：

问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能

描述一下坐摩天轮的感觉吗？

当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变

化，那么变化有规律吗？

摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有

一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮

上一点的高度（h米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？ 2v问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般地有经验公式s? ，300 其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）. （1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？

（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？

问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：

表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?若搭n个正方形，需要多少根火柴棒? 意图：

通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和解析式等）. 效果：

通过图片展示和三个问题的探究，使学生感受生活中的确存在大量的两个变量之间的关系，并且这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现，初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点. 第三环节：概念的抽象

内容：

1．引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：

在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值. 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 2．点明函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x值确定一个y值，它们是判断函数关系的关键。 3．再通过对上面3个情境的比较，引导学生思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法： （1） 图象法 ； （2）列表法 ； （3）解析法。

意图：

通过比较异同点，揭示函数的本质概念和不同的表示方法。

效果：

教学过程中，由于有了七年级较好的铺垫，学生都能顺利地抽象出有关概念。 第四环节：概念辨析与巩固

内容：

1．介绍常量与变量的概念

常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量； 变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．

指出下列关系式中的变量与常量： 22（1）球的表面积s（cm）与球半径r（cm)的关系式是ｓ＝４?r （2）以固定的速度v0（米／秒）向上抛一个球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ

2 （秒）之间的关系式是ｈ＝v0t-4.9t. 2．概念应用举例 1.小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？s是t的函数吗？路程s随时间t的变化的图像是什么？ 略解：s=15t,是函数，图像略. 2.如果a、b路程为200千米，一辆汽车从a地到b地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？v是t的函数吗？速度v随时间t的变化的图像是什么？ 200v?略解：，是函数，图像略.t3.若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？y是x的函数吗？面积y随边长x的变化的图像是什么？ 2略解：s=x,是函数，图像通过课件展示给同学们

意图：

通过常量与变量的区别阐述，进一步理解函数的关键；通过三个例题，对函数概念进行更深入的探讨，再次揭示函数概念的本质特征. 效果：

通过对函数基本特征的反复比较与探究，学生能比较深刻地理解函数的概念；同时三个例题涉及了初中阶段将要学到一次函数、反比例函数和二次函数，也为学生将来学习这三种函数留下了一个初步的印象. 第五环节：课时小结

内容：请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后；最后教师总结。 意图：

引导学生自己总结本节课的知识要点和数学学习方法，使学生从感性上升到理性，形成系统的知识。

效果：

学生各抒己见，然后相互补充完善，最后师生共同完成了小结内容。当然，在学生发言时，教师要注意学生的语言表述的准确性。

最终总结了下面的内容：

1．初步掌握函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系。

理解函数的概念应抓住以下三点：

（1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有确定的值”；

（2）判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系是存在，更重要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应；

（3）函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系。 2．在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值。

3．函数的三种表达式：

（1）图象法（用图像来表示函数的方法）； (2)列表法（把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数的反方法）；

（3）解析法（用代数式来表示函数的方法，用来表示函数关系的式子叫做函数关系式， 函数关系式是等式，在书写时有顺序性，一般写成：“函数=函自变量的代数式”的形式）。 4．学会用辩证唯物主义的观点的看待一个问题。 5．本节课用到的基本思想是：通过观察、分析、对比、归纳等过程获取数学知识. 第六环节：布置作业

习题6.1

六、教学设计反思

（1）突出重点、突破难点的策略

函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对函数的学习一直以来都是中学阶段的一个重要的内容。函数的概念是学习后续“函数知识”的最重要的基础内容，而函数的概念又是一个比较抽象的，对它的理解一直是一个教学难点，学生对这些问题的探索以及研究思路都是比较陌生的，因此，在教学过程中，注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考，力求提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解。

（2）评价方式

根据新课标的评价理念，教师在课堂中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求，鼓励学生探索方式、表达方式和解题方法的多样化。在教学活动中教师要关注学生的参与程度和表现出来的思维水平，应关注的是学生对概念的理解水平和学生的语言表达的能力，应关注学生对概念理解的程度和是否能准确的判断所给的问题是否是函数关系，关注学生能否用辩证唯物主义的观点看待事物，教学中又通过学生“议一议”、“想一想”等活动情况和学生对反馈练习的完成情况，分析学生的认识状况和列出函数关系的能力水平。另外，对于学生的回答教师应给预恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。

附：板书设计 篇3：一次函数教学设计

一次函数的图象和性质

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》 （八年级上册第十四章14.2.2节第二课时）

授课教师： 班春虹 天津经济技术开发区第一中学 指导教师： 王连笑 原天津市实验中学

刘金英 天津市中小学教育教学研究室 李燕桐 天津经济技术开发区第一中学

2010年11月

第一部分 教学设计

一、内容和内容解析

（一）内容

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“14.2.2一次函数”（第二课时）．

（二）内容解析

函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具．函数思想是最重要的思想，正如f.克莱因的一句名言：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考．”

一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质．它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础．

1.关于一次函数的图象

学生在学习一次函数的图象之前已经学习了函数的图象和正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法——描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏，但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教学时需要在学生动手画图象的基础上，通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较，使学生从数的角度加深对形的理解． 在了解了一次函数的图象是一条直线，以及它和正比例函数图象之间的关系后，一次函数图象的画法可以有两种，一种是平移，另一种是两点法，突出两点法画图时如何选取合适的点．

2.关于一次函数的性质

对于一次函数的性质主要是研究一次函数y?kx?b（k?0中的k的正负对函数增减性（图象的变）化趋势）的影响，对于这个性质的探究，让学生经历“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的过程，通过对图象的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透的是数形结合的思想．同时结合一次函数y?kx?b（k?0的图象与正比例函数y?kx（k?0图象之间的关系类））比得出一次函数的性质．

从数学自身发展过程来看,正是由于变量与函数概念的引入,标志着初等数学向高等数学的迈进,是一种数学思想与观念的融入.无论从一次函数到反比例函数,再到以后的二次函数,甚至高中的其他各类函数,都是函数的某种具体形式,都为进一步深刻领会函数提供了一个平台.因此，后续学习中对反比例函数、二次函数的研究方法与一次函数的研究方法类似．也就是说，一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式． 3.教学重点

掌握一次函数的图象和性质。

二、目标和目标解析

（一）教学目标

1.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质； 2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用； 3.体会从特殊到一般的研究问题的方法；

4.提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识．

（二）目标解析 1.使学生理解函数y?kx?b（k?0与函数y?kx（k?0图象之间的关系，会利用两个合适的点））画出一次函数的图象，掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响． 2.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳k的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力． 3.通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法．

4.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神．

三、教学问题诊断分析

学生对于通过具体函数图象猜想一次函数图象的形状和k的正负对于函数图象的变化趋势和函数性

质的影响并不困难，但是学生容易停留在只从“形”的角度认识一次函数的图象和性质，不会用函数和变量去思考问题，即从“数”——解析式的角度加深理解．所以，我们在进行教学时，有意识地加强对一次函数y?kx?b与正比例函数y?kx解析式的分析与比较，突出数学知识所蕴涵的数学思想和数学方法，以此加深学生对数形结合思想的体会，使学生逐步地增强应用数形结合思想解决问题的意识和能力．

教学难点

理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用．

四、教学支持条件分析

根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以实践探索为主、多媒体演示为辅的教学组织形式．在教学过程中，通过设置带有探究性的问题，创设问题情境，引导学生动手实践探索，发现归纳结论．利用计算机的《几何画板》软件，并结合学生亲自动手绘制函数图象，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程．

五、教学过程设计 篇4：《函数的概念》的教学设计

《函数的概念》的教学设计

浙江省义乌市第三中学 陈向阳

【教材分析】

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学ⅰ必修本（a版）》的第一章1.2.1函 数的概念。函数是中学数学中最重要的基本概念之一，它贯穿在中学代数的始终，从初一字母表示数开始引进了变量，使数学从静止的数的计算变成量的变化，而且变量之间也是相互联系、相互依存、相互制约的，变量间的这种依存性就引出了函数。在初中已初步探讨了函数概念、函数关系的表示法以及函数图象的绘制。到了高一再次学习函数，是对函数概念的再认识，是利用集合与对应的思想来理解函数的定义，从而加深对函数概念的理解。函数与数学中的其他知识紧密联系，与方程、不等式等知识都互相关联、互相转化。函数的学习也是今后继续研究数学的基础。在中学不仅学习函数的概念、性质、图象等知识，尤为重要的是函数的思想要更广泛地渗透到数学研究的全过程。

函数是中学数学的主体内容，起着承上启下的作用。函数又是初等数学和高等数学衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数的实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系。因此对函数概念的再认识，既有着不可替代的重要位置，又有着重要的现实意义。本节的内容较多，分二课时。本课时的内容为：函数的概念、函数的三要素、简单函数的定义域及值域的求法、区间表示等。（第二课时内容为：函数概念的复习、较复杂函数的定义域及值域的求法、分段函数、函数图象等）

【学情分析】

学生在学习本节内容之前，已经在初中学习过函数的概念，并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系。然而，函数概念本身的表述较为抽象，学生对于动态与静态的认识尚为薄弱，对函数概念的本质缺乏一定的认识，对进一步学习函数的图象与性质造成了一定的难度。初中是用运动变化的观点对函数进行定义，虽然这种定义较为直观，但并未完全揭示出函数概念的本质。例如，对于函数 ?1,当x是有理数时

如果用运动变化的观点去看它，就不好解释，显得牵强。但f(x)?? ?0,当x是无理数时

如果用集合与对应的观点来解释，就十分自然。因此，用集合与对应的思想来理解函数，对函数概念的再认识，就很有必要。由于数学符号的抽象性，学生因此会望而却步，从而影响了学生学习数学的积极性。高一学生虽然在初中已接触了函数的概念，但在重新学习它时还是存在一定的障碍，其中一个原因就是对新引进的函数符号“y=f(x)”不甚其解。教师应在教学中有意识地挖掘函数符号的审美因素，以美启真。在本节课的教学过程中，教师应该给学生提供实践动手的机会，为学生创设熟悉的问题情境，引导学生观察、计算、思考，从而理解问题的本质，归纳总结出结论。

【学法指导】

本节内容的学习要注意运动变化观和集合对应观两个观念下函数定义的对比研究；注意借助熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数加深对函数这一抽象概念的理解；要重视符号f(x)的学习，借助具体函数来理解符号y=f(x)的含义，由具体到抽象，克服由抽象的数学符号带来的理解困难，从而提高理解和运用数学符号的能力。

【教学目标】

知识目标—— 通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数

学模型；用集合与对应的思想理解函数的概念；理解函数的三要素及函数符号的深刻含义；会求一些简单函数的定义域及值域。

能力目标—— 培养学生观察、类比、推理的能力；培养学生分析、判断、抽象、归纳

概括的逻辑思维能力；培养学生联系、对应、转化的辩证思想；强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。

情感目标—— 渗透数学思想和文化，激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情；强化

学生参与意识，培养学生严谨的学习态度，获得积极的情感体验；体会在探究过程中由特殊到一般、从具体到抽象、运动变化、相互联系、相互制约、相互转化的辩证唯物主义观点；感受数学的简洁美、对称美、数与形的和谐统一美；树立“数学源于实践，又服务于实践”的数学应用意识。

【教学重点】函数的概念及y=f(x)的理解与深化。

【教学难点】函数的概念及函数符号f(x)的理解。

【教学关键】在集合与对应的基础上理解函数的概念。

【教学方法】 以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，采用着重于学生探索研究的

启发式教学为主，变式教学为辅，及引导、探究、讲解、演练相结合。在教学过程中，多一点情境和归纳，多一点探索和发现，多一点思考和回顾。通过不同形式的自主学习、探究活动，丰富和改善教与学的方式，体验数学发现和创造的历程，发展创新意识和实践能力。

在课堂结构上，设计“创设情境——引入课题；引导探求——形成知识；变式训练——巩固知识；讨论研究——深化知识；总结反思——提高认识；任务后延——自主探究”这样几个主要环节，环环相扣，层层深入，以期达到教学目标。

设计思想 篇5：函数概念教学设计

目 录

题目1 前言1 1教材与教学目标分析1 1．1教材分析1 1．2教学目标分析??2 2教学重、难点剖析?2 2．1教学重点剖析??2 2．2教学难点剖析??3 3教学方法与策略??3 4教案???4 参考文献?12 致谢???12 本人声明?12 函数概念教学设计

作者：xx 指导老师：xx （xx师范高等专科学校xx级数学教育专业）

前言 函数是高中数学中一个非常重要的内容之一，是贯穿整个高中数学学习，乃

到一生的数学学习过程中。其重要性体现在：

1、函数本源在于现实生活，如自然科学乃至于社会科学中，具有广泛的应用。

2、函数本身是数学的重要内容，是沟通代数、几何、三角等内容的桥梁。亦是今后进一步学习高等数学的基础方法。

3、函数部分内容蕴涵大量的重要数学方法，如函数的思想、方程的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、化归的思想、换元法、待定系数法、配方法等。这些思想方法是进一步学习数学和解决数学问题的基础。本文对函数概念的教学提出了自己的一些见解和想法，希望对读者有所帮助和启发。 1.教材与教学目标分析 1.1 教材分析

本节课的教学内容来自于人教版全日制普通高级中学教科书（试验修订

本·必修） 数学 第一册（上） 第二章的第

一、二节。这本课本（第一册（上））是学生在高中第一个学期使用的教材，高一学生的知识还比较少，逻辑思维、抽象思维等方面的能力还不是很强，因此这本书主要介绍一些基本的数学知识，为学生在高中阶段以后的数学学习打基础。课本的第二章——函数，是高中数学的重要内容之一，函数的基础知识在数学和其它许多学科中有着广泛的应用；函数与已经学过的代数式、方程以及将要学习的不等式、三角函数等内容联系非常密切；函数是进一步学习数学的重要基础知识。函数的概念是第二章的重要内容，是函数学习的基础；函数概念是运动变化和对立同统一等观点在数学中的具体体现；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域。 1.2 教学目标分析

一、教学目标：

（1）教学知识目标：了解对应和映射的概念，理解函数的近代定义、函数的三要素，以及对函数抽象符号的理解。

（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。

（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辨证唯物主义观点。

二、教学目标分析：

以往的传统教学模式只注重知识目标，在这里，我觉得更应注重本身能力的提高和思想道德上的觉悟，出于这些方面的考虑，我制定了以上三个目标。学生在初中已学过不少函数，怎样引导学生理解函数本身的特质，找出函数中普遍存在的规律性的东西，概括出函数的概念，从而提高学生的抽象概括能力和逻辑思维能力，是我们在教学工作时应该着重思考的。同时，函数概念是运动变化和对立统一等辨证唯物主义观点在数学中的具体体现，我们在教学时应注意渗透这些观点，从而通过数学方面的教育，培养学生的辨证唯物主义思想。 2.教学重、难点剖析 2．1 教学重点剖析

一、教学重点：

函数的近代概念、函数的三要素。

二、教学重点剖析：

函数的近代概念是用集合和映射的概念来定义的：函数就是集合a到集合b 的一个映射 f: a ?b ，其中a、b都是非空的数集。这个定义跟初中函数概念的定义有很大的不同，再加上近代定义本身又比较抽象，所以学生接受起来会比较困难。要讲清楚这个问题关键在于要先让学生知道函数实际上就是集合a到集合b的一个特殊映射，然后再强调这个映射的特殊性在于集合a、b都必须是非空数集。这样，学生就理解什么是函数的近代概念了。函数的三要素：对应法则、定义域和值域。一个函数主要由对应法则和定义域这两个要素所决定。其中应特别强调函数三要素的对应法则。对应法则f是联系自变量x与变量y的纽带，我

们在讲授函数这一抽象定义时，不妨把函数比喻为一个“机器”加工的过程，输入x，输出y，而这关键的加工机制便是f。现在涉及到函数三要素相关知识的题目，我们要对其引起重视。

2．2 教学难点剖析

一、教学难点：

映射的概念、函数符号的理解、区间的概念。

二、教学难点剖析：

映射的概念：设a、b是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合a 中的任何一个元素，在集合b中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包 括集合a，b以及a到b的对应法则f）叫做集合a到集合b的映射，记作 f：a ? b 。前面说过，函数的近代概念就是用映射的概念来定义的，函数本身就是一个特殊的映射。因此，要弄明白函数近代概念就必须先理解好映射的概念。但映射概念本身是人们抽象出来的一个概念，比较不好理解，我们在讲解这一概念时可多用举例子等较生动形象的方法来帮助学生理解。函数符号在学生初学时容易搞错的两点：

一、函数符号f（x）中的f表示对应关系，而平常我们所认识的字母一般是用来表示数的，因此，经常有学生会弄不明白f所表示的意义。另外，在不同的函数中f的具体含义一般不一样。

二、f(x)是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。区间的概念在研究函数时常常会被用到。函数的区间常常是比较难求解的，特别是区间的端点，有时在某函数能否取到区间端点时是需要好好考虑一番的。 3.教学方法与策略

教学方法策略是以教师讲授为主,学生自主预习为辅。因为以新的观点认识

函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。但是，俗话说“教无定法”。函数这个概念从产生、发展到成熟经历了几个世纪的争论和人为的加工，所以要让学生用40分钟完全掌握，几乎是不可能的，我认为在这里要发挥教师的主导作用，以讲授法为主。古语有云：“授

人以鱼，仅供一饭之需；教人以渔，则终身受用无穷。”在教学中，我们除了要把知识传授给学生之外，更重要的是教会他们研究问题和解决问题的方法，从而为他们今后独立解决问题打下基础。其实著名教育家叶圣陶也曾说过：“教是为了不教。”本节课主要让学生体会怎样从数学的角度来分析实际问题、怎样从实际问题中抽象出数学概念的方法。 4.教案

4.1 教学目标

（1）教学知识目标：了解对应和映射概念，理解函数的近代定义、函数三要素、以及对函数抽象符号的理解。

（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。

（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辨证唯物主义观点。 4.2 教学重点：

函数的近代概念、函数的三要素 4.3 教学难点：

映射的概念、函数符号的理解、区间的概念 4.4 教学过程：

一、复习引入

初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？

（让学生回忆一下初中对函数概念所下的定义，为下面介绍新的定义作铺垫。） 设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义。 初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。 问题1：y = 1(x?r)是函数吗？

（提这个问题是想让学生明白初中的函数定义在解释某些函数时显得不那么合理，而用近代定义来解释则显得非常自然。

推荐第5篇：初三上册数学“二次函数”教学设计

初三上册数学“二次函数”教学设计 教学任务分析

教学目标： 知识技能：通过探究实际问题与二次函数关系，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法．

数学思考：1．通过研究生活中实际问题，让学生体会建立数学建模的思想．2．通过学习和探究“矩形面积”问题，渗透转化及分类的数学思想方法．

解决问题：通过研究生活中实际问题，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题．

情感态度：通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣．

重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法． 难点：如何将实际问题转化为二次函数的问题． 教学流程安排

活动

1创设情景 引出问题， 教师提出矩形面积问题，引导学生思考，培养学生的求知欲，

活动

2分析问题 解决问题，教师与学生共同分析，寻找解决问题的方法，培养学生的探索精神，让学生初步感受数学的使用价值．

活动

3归纳、总结，利用二次函数的顶点坐标解决生活中的最大值（或最小值）问题是一种常用的方法．

活动

4运用新知 拓展训练，运用函数知识解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力．

活动

5课堂小结 布置作业，师生共同小结，加深对本节课知识的理解． 教学课程设计 问题与情境

[活动1] 问题：

现有60米的篱笆要围成一个矩形场地，

（1）若矩形的长为10米，它的面积是多少？

（2）若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？ （3）从上两问同学们发现了什么？

教师提出问题，学生独立回答．通过几个简单的问题，让学生体会两变量的关系．

在活动中，教师应重点关注： （1）学生是否发现两变量；

（2）学生是否发现矩形的长的取值范围；

通过矩形面积的探究，激发学生的学习欲望． [活动2] 你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗？

教师引导学生分析与矩形面积有关的量． 教师深入小组参与讨论．

在活动中，教师应重点关注：

（1）学生是否能准确的建立函数关系； （2） 学生是否能利用已学的函 数知识求出最大面积； （3）学生是否能准确的讨论出自变量的取值范围； 通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题．让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神． [活动3] 提问：

由矩形面积问题你有什么收获？

学生思考后回答， 师生共同归纳后得到：

（1）由抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是最低（高）点，可得当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值．

（2）二次函数是现实生活中的模型，可以用来解决实际问题； （3）利用函数的观点来认识问题，解决问题． 在活动中，教师应重点关注：

（1）学生是否能从面积问题中体会到函数模型的价值； （2）学生能否利用函数的观点来认识问题，解决问题． 通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值． [活动4] 1．归纳、小结． 2．作业：

教科书习题26。1第

9、10题．

引导学生回顾本节课利用二次函数的最大值解决实际问题的过程． 教师布置作业，学生按要求完成． 本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生对本节课建立函数模型的方法是否理解；

（2）学生是否能全面的分析问题． 总结、归纳学习内容，培养全面分析问题的良好习惯，并培养学生语言归纳能力．

推荐第6篇：高一数学二次函数教学设计24

高一数学二次函数教学设计24 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址

2.5函数、方程与不等式

第一课时

二次函数、二次方程与二次不等式

教学进程

一、问题情景

．初中代数问题：二次函数图象与x轴的位置关系。

画出下列函数的图象，并观察所画的图象与x轴有几个公共点？

y=x2-2x-3

y=x2-2x+1

y=x2-2x+3

2．问题1。在函数y=x2-2x-3的图象上任取一点P,观察当点P在抛物线上移动时,随着点P的横坐标的变化,P的纵坐标有什么变化?

问题2.y=0时,

x的取值集合是

y>0时,

x的取值集合是

y

x的取值集合是

二、学生活动

要求学生画出函数的图象，

引导学生根据图象回答问题.

三、数学理论

.问题3.

一般地,二次函数y=ax2+bx+c与相应的二次方程与二次不等式有下列关系:

=b2-4ac

0

=0

0

y=ax2+bx+c

的图象

ax2+bx+c=0

的根

ax2+bx+c>0

的解集

ax2+bx+c

的解集

2.二次函数y=ax2+bx+c的零点.

三、数学应用

.

例题

例题1.求下列不等式的解集

3x2+5x

4x2-4x+1>0

–x2+2x-3>0

2.

练习

求下列不等式的解集

x2-3x-10>0

–3x2+5x-4>0

x>x+1

3.

例题2如图是一个二次函数y=f的图象.

写出这个二次函数的零点.

写出这个二次函数的解析式.

确定ff、ff的符号.

四、建构数学

问题5

由例题2的图象可以发现零点附近的函数值有什么特点?

问题6

若x0是二次函数y=ax2+bx+c的零点,且m

五、回顾反思

三个二次的关系;

一元二次不等式的解法;

函数f=0的零点概念及其特点.

思考题：若方程x2+2mx+3=0的两根都小于1，试求m的取值范围。

六、课外作业

P7

6、P81.1,2,

推荐第7篇：数学教学设计_1.2.1函数的概念

『高中数学·必修1』6456989.doc2.1 函数的概念

杜淑芳（2010-8-8）

课题：§1.2.1函数的概念

教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．

教学目的：

知识与技能：（1）掌握函数的概念，学会用函数的定义描述各类函数；

（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；

（3）掌握区间的概念，学会正确使用“区间”的符号表示函数的定义域与值域； 过程与方法：

（1） 经历从实例中概括出“函数”定义的过程，培养抽象概括的能力； （2） 经历本节课的学习，学会运用函数解决问题； 情感、态度与价值观： 理解函数模型化的思想.

教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 教学过程：

一、复习引入

1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

初中函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应，那么就说 y是x的函数.学过的函数：

正比例函数：ykx常数k0

一次函数：ykxb常数k0 反比例函数：ykx常数k0

二次函数：yaxbxc常数a0

2——————————————第 1 页 （共 5页）—————————————— 『高中数学·必修1』6456989.doc2.1 函数的概念

杜淑芳（2010-8-8）

2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 3.根据课本引例，回答下面问题：自变量与因变量的取值范围分别是什么？请用集合表示.在ppt上或者黑板上将学生的回答列出来：

自变量

因变量 取值范围

（引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；）

二、探究新知

1．函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．

记作： y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）； 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．

（红色字体定义中的关键字，讲课时应该对学生进行强调，讲解） 注意：

1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”○；

2 函数符号○“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

2． 构成函数的三要素：

定义域、对应关系和值域 补充练习：

——————————————第 2 页 （共 5页）—————————————— 『高中数学·必修1』6456989.doc2.1 函数的概念

杜淑芳（2010-8-8）

3．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

（2）无穷区间；

（3）区间的数轴表示．

4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系和值域分别是什么？ （由学生完成，师生共同分析讲评）

三、巩固反思

1.求函数定义域：

课本P20例1 解：（略）

说明：

（1）确定函数的定义域两步骤：

○1题目中的已知限制条件，或者问题的实际背景确定，如果课前三个实例； ○2 使只给出的解析式y=f(x)，有意义的实数的集合； （3） 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 2. 巩固练习：课本P22第1题

（请两位同学上讲台做题，完成后师生共同点评）

3. 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相——————————————第 3 页 （共 5页）—————————————— 『高中数学·必修1』6456989.doc2.1 函数的概念

杜淑芳（2010-8-8）

等（或为同一函数）

判断函数是否相等： 课本P21例2 解：（略） 说明：

两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。 4. 巩固练习：

1 课本P22第2题 ○2 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ ○（1）f ( x ) = x； g ( x ) = x2

（2）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 （3）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = ③求下列函数的定义域 （1）f(x)1x|x|111x2x2

（2）f(x)

（3）f(x)（4）f(x)（5）f(x)（6）f(x)

四、x4x5 4xx122

x6x10

1xx31

归纳小结，强化思想

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杜淑芳（2010-8-8）

运用函数模型解决问题：引例 函数的概念： 函数三要素：

从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。

五、作业布置

课本P28习题1．2（A组） 第1—7题 （B组）第1题

六、板书设计

函数的概念

例题

思考与作业 概念： 函数三要素： 确定定义域两步骤： 函数相等：

——————————————第 5 页 （共 5页）——————————————

推荐第8篇：数学函数的设计思路

中职财经数学函数的慕课教学设计

【摘要】

慕课：大型开放式网络课程即MOOC(maiveopenonlinecourses)。是新近涌现出来的一种在线课程开发模式，它发端于过去的那种发布资源、学习管理系统以及将学习管理系统与更多的开放网络资源综合起来的旧的课程开发模式。

关键词： 中职数学

财经数学

慕课教学

所谓“慕课”(MOOC)，顾名思义，“M”代表Maive(大规模)，与传统课程只有几十个或几百个学生不同，一门MOOC课程动辄上万人，最多达16万人;第二个字母“O”代表Open(开放)，以兴趣导向，凡是想学习的，都可以进来学，不分国籍，只需一个邮箱，就可注册参与;第三个字母“O”代表Online(在线)，学习在网上完成，无需旅行，不受时空限制;第四个字母“C”代表Course，就是课程的意思。

MOOC是新近涌现出来的一种在线课程开发模式，它发端于过去的那种发布资源、学习管理系统以及将学习管理系统与更多的开放网络资源综合起来的旧的课程开发模式。通俗地说，慕课是大规模的网络开放课程，它是为了增强知识传播而由具有分享和协作精神的个人组织发布的、散布于互联网上的开放课程。

这一大规模在线课程掀起的风暴始于2011年秋天，被誉为“印刷术发明以来教育最大的革新”，呈现“未来教育”的曙光。2012年，被《纽约时报》称为“慕课元年”。[2]多家专门提供慕课平台的供应商纷起竞争，Coursera、edX和Udacity是其中最有影响力的“三巨头”，前两个均进入中国。

一、中职财经数学慕课课程中的函数设计思路

(一)一般有两种方法，一种是先学习映射，再学习函数，即从一般到特殊的方法；另一种是通过具体函数实例的分析，归纳总结出数集之间的一种特殊对应关系—函数，即从特殊到一般的方法。例如，对于函数概念，先引导学生梳理已经掌握的具体函数(如，初中学过的一次函数、二次函数、反比例函数、简单分段函数等)，通过分析这些具体函数的特征，构建函数的一般概念，再由函数概念抽象出映射概念。

(二)提倡运用信息技术研究函数运用信息技术可以呈现函数的直观图像，迅速精确地实施函数运算，通过函数图像和函数运算，可以帮助学生加深对函数所表示的变化规律的理解。信息技术还为运用函数模型解决问题提供了便利。高中数学新课程提倡运用信息技术研究函数。

课程不是搜集，而是一种将分布于世界各地的授课者和学习者通过某一个共同的话题或主题联系起来的方式方法。

尽管这些课程通常对学习者并没有特别的要求，但是所有的慕课会以每周研讨话题这样的形式，提供一种大体的时间表，其余的课程结构也是最小的，通常会包括每周一次的讲授、研讨问题、以及阅读建议等等。

二、中职财经数学新课程中函数教学建议

(一)整体把握函数的内容与要求，在与函数有关的内容的教学进程中不断加深学生对函数思想的理解。函数是学生在数学学习过程中第一次遇到的具有一般意义的抽象概念，在这个概念下可以派生出许多不同层次的具体函数。学生对于这种多层次的抽象概念的理解是需要时间和经验积累的，需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步理解，才能真正掌握，灵活运用。因此，函数教学应整体设计，分步实施。教师应整体规划整个高中阶段函数的教学，对函数教学有一个整体的全面的设计，明确不同时段、不同内容中学生对函数理解应达到的程度，在与函数有关的内容的教学进程中，通过运用函数不断加深学生对函数思想的理解。

(二)关注认识函数的三个维度，引导学生全面理解函数的本质第一，函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型，即变量说。在现实生活和其他学科中，存在着大量的变量和变量之间的依赖关系。例如:邮局收取邮资时，邮资(变量)随着邮件的重量(变量)的变化而变化。这种变量之间的依赖关系具有一个突出的特征，即当一个变量取定一个值时，依赖于这个变量的另一个变量有唯一确定的值。基于这种认识，就可以用函数来表示和刻画自然规律，这是我们认识现实世界的重要视角，也是数学联系实际的基础。第二，函数是连接两类对象的桥梁，即映射说。对函数的这种认识反映了数学中的一种基本思想，在数学的后续学习中具有基础作用。数学中的许多重要概念都是这种认识的推广和拓展。例如，代数学中的同构、同态是构架两个代数结构的桥梁，拓扑学中的同胚也是构架两个拓扑结构的桥梁等。第三，函数是“图形”，即关系说。函数关系是平面上点的集合，因而可以看做平面上的一个“图形”。在很多情况下，函数是满足一定条件的曲线。因此，从某种意义上说，研究函数就是研究曲线的变化、曲线的性质。基于这种认识，函数可以看做数形结合的载体之一。实际上，解析几何、向量几何、函数是高中数学课程中数形结合的三个主要载体。

(三)重视函数模型的作用，帮助学生在头脑中“留住”一批函数模型理解函数的一个重要方法，就是在头脑中“留住”一批具体函数的模型。那些优秀的数学工作者，对于每一个抽象的数学概念，在他们的头脑中都会有一批具体的“模型”。这是很好的数学学习的习惯。高中数学课程中有许多基本函数模型，高中数学教学的重要任务之一就是把这些基本函数模型留在学生头脑中，这些模型是理解函数和思考其他函数问题的基础。在教学中，对于上述基本函数模型应有一个全面的设计，要帮助学生在头脑中留下三方面的东西:第一，背景，即要熟悉这些函数模型的实际背景，从实际背景的角度把握函数；第二，图像，即从几何直观的角度把握函数；第三，基本变化，即从代数的角度把握函数的变化情况。只有在学生头脑中“留住”这样一批具体的函数模型，才能逐步实现对函数本质的理解，并灵活运用函数思考和解决问题。

（四）揭示函数与其他内容的内在联系，强化学生对函数思想的认识函数作为高中数学的一条主线，贯穿于整个高中数学课程中。是在方程、不等式、线性规划、算法、随机变量等内容中都突出地体现了函数思想。用函数的观点看待方程，可以把方程的根看成函数图像与轴交点的横坐标，解方程就是求函数的零点的横坐标，从而，解方程问题可以归结为研究函数局部性质的问题，即研究函数图像与x轴的交点问题。这样，如果一个函数在闭区间[a,b]上连续，且端点函数值异号，即，则就可以运用二分法求方程的近似解。还可以用切线法(函数在闭区间有一阶导数)、割线法(函数在闭区间有二阶导数)等求方程的近似解。在坐标系中，函数的图像把横坐标轴分成若干区域。一部分是函数值等于0的区域，即；另一部分是函数值大于0的区域，即；再一部分是函数值小于0的区域，即。用函数的观点看，解不等式就是确定使函数的图像在x轴上方或下方的x区域。这样，就可以先确定函数图像与x轴的交点(方程的解)，再根据函数的图像来求解不等式。

测验：

每节课都有频繁的小测验，有时还有期中和期末考试。考试通常由同学评分(比如一门课的每份试卷由同班的五位同学评分，最后分数为平均数)。一些学生成立了网上学习小组，或跟附近的同学组成面对面的学习小组。

主要特点：

1、大规模的：不是个人发布的一两门课程：“大规模网络开放课程”(MOOC)是指那些由参与者发布的课程，只有这些课程是大型的或者叫大规模的，它才是典型的的MOOC。

2、开放课程：尊崇创用共享(CC)协议;只有当课程是开放的，它才可以成之为MOOC。

3、网络课程：不是面对面的课程;这些课程材料散布于互联网上。人们上课地点不受局限。无论你身在何处，都可以花最少的钱享受一流课程，只需要一台电脑和网络联接即可。

事实上，重点关注慕课在中职教育中所扮演的角色，因为慕课可能在高中或低年级课程中起到了重要作用。教师已经成为一个很大的目标受众（据麻省理工学院去年春季提供的11项慕课的研究结果显示，近28%的课程参与者是教师或表现活跃的教师）。这特别能为人带来希望，因为教师会将他们所学传授给他们自己的学生：当他们在课堂上利用edX平台和其他资源时，他们往往会取到事半功倍的效果。由于教师培训中会明确导入Coursera课程项目，其课堂可能会因数以百计的老师的参与而受到显著影响，因为他们将与其他数以百计的学生一起学习。

参考文献：

［1］．继续教育，2013（11）:78-80．

［２］ 李曼丽， 张羽，黄振中．慕课正酝酿一场新教育革命［Ｎ］．中国青年报．2013-05-23（3）

［３］ 彭德倩． “慕课”来了挑战传统大学教育学校间围墙将被消融．解放日报，

2013-07-09.http://www.studa.net/gaodeng/120307/11274338-1.htm1.［４］ 夏生． ＭＯＯＣ：更好和更时髦的教育系统［Ｊ］．人物．2013（5）

推荐第9篇：反比例函数教学设计

17．1．2 反比例函数的图象和性质（2）教学设计 学习课题：17．1．2 反比例函数的图象和性质（2）

学习内容：教材P44－45 学习目标：

1、能用待定系数法求反比例函数的解析式．

2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．

学习重点：反比例函数图象性质的应用．

学习难点：反比例函数图象图象特征的分析及应用。 学习准备：

1、如何画反比例函数图象。

2、反比例函数有哪些性质。

学习过程：

一、探究研讨: 【活动1】老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=

?的图象上，x•试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？•”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目．

【活动2】已知反比例函数的图象经过点A（2，6）

（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？

（2）点B（3，4）、C（-

214，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？ 2

5【活动3】如图是反比例函数y=（m-5）/x的图象的一支。根据图象回答下列问题: （1） 图象的另分布在哪些象限？常数m的取值范围是什么？

（2） 在函数的图象的某一支上任取点A(a，b)和点B(，b′)。如果a﹥a′，那么

b和b′有怎样的大小关系？

二、巩固练习：

1、P45-

1、2

2、判断下列说法是否正确

（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，•但永远也不可能到达x 轴或y轴．（

） 3中，由于3>0，所以y一定随x的增大而减小．（

） x

2（3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的图象上，则a

）

x

（2）在y=

（4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）．（

）

3、设反比例函数y=

3m的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x1

，在图象的每一支上，y随x•xk的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x时，有y1

．

4、点（1，3）在反比例函数y=的增大而

．

5、正比例函数y=x的图象与反比例函数y=x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3

三、提升能力：

1、三个反比例函数(1)y=

kk1k

（2）y=

2（3）y=3 在x轴上方的图象如图所示，由此xxx推出k1，k2，k3的大小关系

2、直线y=kx与反比例函数y=-求S△ABC．

3、已知函数y=-kx（k≠0）和y=-足为C，则S△BOC=_________．

6的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，x4的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂x

4、已知正比例函数y=kx和反比例函数y=析式及另一交点的坐标．

3的图象都过点A（m，1），求此正比例函数解x

5、如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y•轴分别交于点A、B，与双曲线y2=分别交于点C、D，且C点坐标为（-1，2）．

（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；

（2）求出点D的坐标；

（3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y1>y2．

四、反思归纳

k（k

1、本节课学习的内容：

反比例函数的性质及运用

（1）k的符号决定图象_________．

（2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，_________运用此性质．

（3）从反比例函数y=

k的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点x所构成的三角形面积S△=_________．

（4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用

2、数学思想方法归纳：

推荐第10篇：二次函数教学设计

二次函数教学设计

亮兵中学郭立新

一、教材分析

本节课是数学人教版九年级（下）《二次函数》这一章的第一节课内容。知识方面，它是在正比例函数，一次函数，反比例函数的基础上，对函数认识的完善与提高；也是对方程的理解的补充，同时也是以后学习初等函数的基础。根据本节的教学内容及学生学情，用百度网上搜索下载投篮视频，给学生视觉上的直观感受，同时提出这曲线与二次函数密切相关。教学之前用百度在网上搜索二次函数的相关教学材料，确定课堂教学重难点，重点是理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；难点是从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系。

二、教学目标 知识与技能：

1、理解并掌握二次函数的概念；

2、能根据实际问题中的条件列出二次函数的解析式。过程与方法：

1、经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

2、通过分析实际问题列出二次函数关系式，培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度价值观：

通过学生的主动参与，师生、学生之间的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发他们的求知欲、培养合作意识。

三、教学方法及教学思路：

利用课件，图片，视频等，来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。本课的设计内容分为以下几个部分：

1、提出问题，导入新课；

2、合作交流，形成概念；

3、运用新知，解决问题；

4、巩固练习，深化知识；

5、归纳小结，布置作业。

四、教学过程

（一）、提出问题，导入新课。

1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形

式是怎样的？图象形状各是什么？

教师提出问题：投篮球时篮球运行的路线是什么曲线？这种曲线的形状是怎样的？是否象以前学过的函数图象？能否用新的函数关系式来表示？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这将在本章——二次函数中学习。

2、你能举出一些生活中类似的曲线吗？

（二）、合作交流，形成概念。

1、列式表示下面函数关系。

问题1： 正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形 的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系。

问题2： n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?

问题3： 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示? 活动中教师关注：

（1）学生参与小组合作讨论后，能否明白题意，写出相应关系式。 （2）问题3中可先分析一年后的产量，再得出两年后的产量。

2、教师引导学生观察，分析上面三个函数关系式的共同点。学生小组交流、讨论得出结论，它们的共同点：

（1） 等式的左边为函数，等式的右边为自变量的二次式。 （2）等式的右边可统一为“ax2+bx+c”的形式。

3、教师口述二次函数的定义并板书在黑板上：一般地，形如y=ax2+bx+c （a, b，c是常数，a≠0）的函数，叫二次函数。

a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项。

4、问题：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时， (1)它是二次函数?(2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 活动中教师应关注：

（1）学生能否归纳、概括出这三个函数关系式的共同特点；

（2）函数y=ax2+bx+c中，a≠0是必要条件，切不可忽视．而b，c的值可以为任何实数．若b，c其一为0或均为0，上述函数的式子可以写成怎样？此时它们还是二次函数吗？

（3） 定义是关于x的二次整式（切不可把“y=x2+ +3，当成二次函数) 。

（三）、运用新知，解决问题。

例1 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项。

(1) y=3(x－1)²+1

(2)y=(x+3)²－x²

(3)s=3－2t²

(4) y=mx²+nx+p (m,n,p为常数) 例2 已知函数 ，

(1) m取什么值时,此函数是正比例函数？

(2) m取什么值时,此函数是反比例函数？

(3) m取什么值时,此函数是二次函数？

例3 矩形的长和宽分别是3米和2米，把它的长增加x米，宽增加若干米，使周长成为原来的2倍，设边长增加后，矩形的面积是S，求S与x之间的函数关系式。

（四）、巩固练习，深化知识。

1、一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s 与半径 r 之间的关系式。

2、n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式。

3、m为何值时，函数 是以x为自变量的二次函数？ (五)、归纳小结，布置作业。

1、小结 这节课我们主要学习了二次函数，你有哪些收获？学生回答。

2、布置作业

必做题：教科书 第14页习题26．1第

1、2题 选做题：教科书 第31页7题。 附板书设计：

1、定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。其中，x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。

2、y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式： (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,) 。 (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0) 。 (3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0) 。

五、教学反思

由于本节课是《二次函数》的第一节课，能吸引学生的注意力，让他们产生学习兴趣，显得尤为重要。 于是先用百度网上搜索下载的投篮视频、喷水池的喷水视频，彩虹、桥梁、战略导弹防御系统示意图等图片这些丰富的生活实例，给学生带来视觉上的直观感受，调动学生的积极性，让他们充分感受到二次函数的应用价值与实际意义。 接着学习求一些实际问题中二次函数的解析式，重视二次函数概念的形成和建构，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义。在概念的学习过程中,让学生注重a、b、c的含义，为后面例题的学习打下基础。巩固练习中安排了变式练习，注意了教学安排的合理性。最后提供一段教学视频让学生温故知新。

第11篇：函数零点教学设计

一、【教案背景】

1、课题：函数的零点

2、教材版本：苏教版数学必修

（一）第二章2.5.1函数的零点

3、课时：1课时

二、【教学分析】 教材内容分析：

本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定。

函数的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程f（x）=0的实数根，从函数的图形表示看,函数的零点就是函数f(x)与x轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。

本节是函数应用的第一课，因此教学时应当站在函数应用的高度，从函数与其他知识的联系的角度来引入较为适宜。 教学目标：

1、知识与技能

（1）能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

（2）了解函数零点与相应方程的根的联系，掌握零点存在的判定条件。

2、过程与方法

（1）通过观察例题的图象，发现函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。

（2）渗透算法思想，运用算法解决问题，为后面系统学习算法做准备。

3、情感、态度与价值观

在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，培养学生在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．体验数学内在美,激发学习热情,培养学生创新意识和科学精神。 教学重点： 零点的概念及零点存在性判定。

教学难点： 探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。 教学方法：

问题是课堂教学的灵魂，以问题为主线贯穿始终；以学生为主体，以教师为主导，以能力发展为目标，精心设计引导性问题，从学生的认识规律出发进行启发式教学，利用课件，动画等引导学生对问题的思考，运用学生自主学习、小组合作探究的教学方式。

三、【教学过程】

（一）、问题情境

（1）画出二次函数的图象,并写出图象与x轴交点的横坐标。

说明：通过学生熟悉的二次函数图象入手，让学生体会二次函数图象与x轴交点的数值与方程根的对应关系，方程的实数根就是的函数值为0时自变量x的值,建立初步的数形结合数学思想。（课件展示函数图象）

（2）画出二次函数、与的图象,并写出图象与x轴交点的横坐标。

说明：通过两小题让学生认识到当二次函数的图象在x轴上方时，与之对应的方程无解，当二次函数的图象恰好与x轴相交时，与之对应的方程有相等的实数根，建立初步的函数与方程数学思想。

提出二次函数零点的概念（我们把使二次函数的值为0的实数x称为二次函数的零点）。

（二）、合作探究

探究二次函数的零点、二次函数的图象与一元二次方程的实数根之间的关系？

Δ>0 Δ=0 Δ

方程根的

的图象

的零点

说明：小组合作探究，由学生回答，教师对答案给予鼓励性的评价。通过完成以上问题,让学生体会从具体到一般函数图象与x轴交点与相应方程根的关系。如果学生有困难，教师可作一下点拨,结合二次函数的图象,推广到一般函数零点的定义。 板书课题:函数的零点

（三）、意义建构

函数的零点概念：我们把使函数的值为0的实数称为函数的零点（zeropoint）。

注：（1）零点不是点。

等价关系

函数y=f(x)的零点

方程f(x)=0实数根（数）

函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标（形）

有了上述的关系，就可用函数的观点看待方程，方程的根即函数的零点，可以把解方程的问题互化为思考函数图象与x轴的交点问题。这正是函数与方程思想的基础。

说明：通过对概念的陈述，让学生了解函数零点的概念及性质，对函数零点的概念有了完整的认识，达到质的飞跃。

（四）、数学运用

例1：求下列函数的零点,并画出下列函数的简图。 ①

② ③ ④

⑤

（师用展示台展示学生的作图，指出优缺点）

说明：求函数零点，体现函数与方程互相转化的思想。本题的五个小题都简单，主要考察学生零点概念的掌握情况，题目包含了我们从初中到目前已经学过的常见函数，目的让学生通过及时练习加强对函数零点的的认识。

通过画简图，了解图象的变化形式，要注意体现零点性质的应用。为下面学习根的存在条件奠定基础。

例2 求证：二次函数有两个不同的零点。

说明：可让学生充分讨论例2的解法，发展学生的发散性思维，第一，从数的角度，将函数问题转化方程问题，体现“函数与方程”思想.第二，从形的角度，图象与x轴有两个不同的交点。几何画板演示画图象过程，引导学生观察当函数图象穿过x轴时，图象就与x轴产生了交点，图象穿过x轴这是一种几何现象，那么如何用代数形式来描述呢？用屏幕显示刺函数图象，多次播放抛物线穿过x轴的画面。 板书证明过程

证明：设,则 f(1)=－2

因为它的图象是一条开口向上的抛物线（不间断），

这表明此图象一定穿过x轴，

所以函数的图象与x轴有两个不同的交点。 因此，二次函数有两个不同的零点。

从上面的解答知道，此函数有两个零点是。

问题（1）你能说明此函数在哪个区间[a，b]上存在零点（）吗？ 问题（2）如何判断一个函数在区间（a，b）上是否存在零点？

让学生自己思考、发言得到的结论，教师整理后得到函数零点的存在性判定。

如果函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，且，则函数在区间内有零点。

教师给出这个结论，组织学生对下面问题进行讨论。通过讨论认识问题的本质，升华对零点存在性判定的理解。

（1）若f(a)·f(b)

（2）若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)

（3）若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)>0，则f(x)在区间(a,b)内就一定没有零点么？

（4）在什么条件下，函数y＝f(x)在区间(a,b)上可存在唯一零点？

（5）如果是二次函数y＝f(x)的零点，且，那么f(a)·f(b)

为了帮助大家更好体会该结论，我们把它设计成流程图。

说明：设置成流程图，既直观、清晰，又为学生将来学习算法奠定基础。算法的特殊表示符号，学生不知道，师生共同完成即可。

例3．求证：函数在区间(－2，－1)上存在零点．

说明: 学生完成过程中，教师巡视，展台展示优秀作品及步骤有问题者，达到纠正错误及解题规范化。

（五）、归纳总结

说明:这个环节,学生主动总结本节课学到的知识,将本节课所讲的知识点系统整理，为后面的函数零点的应用奠定基础。

（六）、反馈练习

(1)函数f(x)＝2x2－5x＋2的零点是

；

(2)二次函数y＝2x2＋px＋15的一个零点是－3，则另一个零点是

； (3)若函数f(x)＝x2－2ax＋a没有零点，则实数a的取值范围

；

(4)已知函数f(x)的图象是不间断的，有如下的x,f(x)对应值表：

那么函数在区间[1，6]上的零点至少有

个； (5)在二次函数中，ac

；

说明:本环节用时5分钟,考完后小组互换,立即批改.发现问题立即纠正,再通过课后作业加以巩固.对做的好的及时给予表扬。

（七）、作业布置

1、完成苏教版必修1第76页练习

1、2。

2、

①有2个零点;②3个零点;③4个零点.

四、【板书设计】

屏幕

函数的零点

一、函数零点的定义：我们把使函数的值为0的实数称为函数的零点（零点不是点）.

二、方程的根与函数零点之间的等价关系

函数y=f(x)有零点

方程f(x)=0有实数根（数）

函数y=f(x)的图象与x轴有交点（形） 零点存在性判定

例1

例2

五、【教学反思】

前苏联数学家斯托利亚说过:“积极的教学应是数学活动(思维活动)的教学，而不是数学活动的结束—数学知识的教学。”反思“函数的零点”的课堂教学，本人觉得类似这样的数学概念、原理的教学，教学设计应特别重视“过程性”，教学过程应特别强调“参与性”，要让学生“参与”到教学过程中去.唯有学生的过程参与，才能较好地激发其主动性，确立其主体地位.吸引学生“参与”，关键招数之一是对教材进行“问题化”处理，用问题去引领学生探究。学生“参与”到教学过程中来，就是要参与知识建构、参与思维训练、参与方法提炼。

本课中，围绕教学目标知识生成的过程，设计了若干问题，以问题为中心，以学生为主体，让他们亲身经历，体验函数的零点知识的建构过程，函数零点存在性结论的探求，体现了本节课设计的基本理念:过程性、问题性和主体性。

第12篇：《使用函数》教学设计

《使用函数》教学设计

一、教材分析：

本节课是前一节《使用公式》的延伸，编写的目的就是通过Excel电子表格实例中求平均值、求最大值和最小值、求优秀率四个函数的使用，让学生能够利用函数独立完成简单表格的数据计算。对本课的学习，将引领学生完成一个数据分析的全过程，挖掘数据内涵，使学生进一步熟悉Excel的计算和统计功能，体验使用工具软件表达意图、掌握计算机处理信息的基本方法。

二、学情分析：

七年级学生有一定的自学能力和动手能力，对计算机文字处理有一定的基础，但是对于表格的处理可以说还比较陌生。通过前面课程的学习，学生已基本掌握了在工作表中利用公式计算的基本操作，在此基础上进一步让学生学会如何在excel中使用函数进行数据计算，使学生对数据处理有个感性认识。我们的职责并不仅仅要讲授书本上的知识，更重要的是培养学生主动思考，积极探索的精神，培养学生耐心、细致的学习态度，要教会他们一些做人的道理和做事的方法。

三、教学目标：

（一）知识与技能：

1、了解Excel的函数种类；

2、掌握插入函数的基本方法；

3、掌握设计公式完成任务的技巧。

（二）过程与方法：

1、在应用函数解决实际问题的过程中，初步掌握统计和分析数据的方法；

2、通过设计分析表的项目、完成计算等活动，培养观察、分析和解决问题的能力；

3、通过小组合作的方式，培养语言表达、互相交流的能力。

（三）情感、态度与价值观：

1、体验信息和信息技术无处不在的特点，提高学习举和信息素养；

2、正确利用数据推导结论，培养科学严谨的研究态度；

3、养成善于发现问题、积极思考并乐于与同伴交流的良好品质；

4、在关爱环境的同时，增强社会责任感和历史使命感。

四、教学重难点：

教学重点：插入函数的方法。 教学难点：正确选择函数。

五、教法分析：

本节课在讲授过程中，如果仅讲授理论知识和例子中的操作，不可避免地会使学生觉得过于沉闷、无趣。为了激发学生的学习兴趣，我让学生解决与自己学习密切相关的表格，让学生通过函数功能来解决身边的问题。因此，我以任务驱动教学法为主。以演示教学法、合作练习法为辅组织教学，并充分利用多媒体网络教室环境等教学手段辅助教学，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。通过任务型教学途径，让学生带着任务学习，在完成任务的过程中逐渐生成知识、形成技能、达到课堂活动目的，让学生掌握电子表格中函数的使用方法。

六、教学流程

1、导入新课

展示表格“我们班的成绩”，问：“谁能快速的计算出各科的平均分，谁的总成绩最高？”利用这一问题来激发学生的兴趣，同学们的积极性一定很高！利用这一点，教师总结：对于这个问题如果用公式去做，写起来比较麻烦，并且容易出错，引出利用Excel提供的函数完成计算，可以避免这样的麻烦。由此引出课题——使用函数。

2、讲授新课

给学生几分钟的时间来阅读本课内容，让学生有一个初步的印象，为下一步的操作演示打基础。

活动一（求平均值AVERAGE）：向同学演示求平均值函数的使用方法。 布置任务：让学生用这个函数去计算一下自己机器里的“全国城市空气质量日报”表中“AQI”的平均值，并和公式法比较一下哪一个更简单。（小组讨论 教师巡视）

活动二（求最高值MAX和最低值MIN）： 教师介绍最大值和最小值函数分别是MAX和MIN。向同学演示求最高值函数的使用方法。同时让学生注意：（输入格式要严格，符号要用英文符号，以避免出错。）

布置任务：让学生求“全国城市空气质量日报”表中AQI的最高值，并通过最高值函数的使用，求出AQIr 最低值。（小组讨论 教师巡视） 活动三（求优秀率）：向同学演示求优秀率函数的使用方法。

布置任务：让学生计算表中的优秀率，注意符号的输入应是英文的。（小组讨论 教师巡视）

活动四（整理计算结果并保存）：学生按书上的图示，整理计算结果，并重命名保存。同学之间可以交流，看保存的路径是否正确，学生操作时教师巡视辅导。

3、课堂练习。

让学生打开准备好的 “我们班的成绩”表格，让学生完成任务：请同学们计算一下所有同学的总分、平均分、学科最高分与最低分、求出每科的合格率，并保存到以你自己名字命名的文件夹下，留做我们以后的考核评价材料。看谁完成的又快又准确。（学生操作时教师巡视辅导）

学生通过练习，进一步体验到常用的几个函数的使用方法。也激发了学生学习的热情。

4、教师总结并布置任务：本节课主要学习了四个函数的使用方法，在今后的学习和生活中，我们可以利用学过的知识，帮助你的老师完成成绩表的输入及计算等工作。

七、板书设计

第2课 计算达人秀――使用函数

一、求平均值函数

二、求最大值、最小值函数

三、求优秀率

八、教学评价

Excel函数的使用内容较多，比较抽象，操作比较复杂，对于七年级的学生接受还比较困难。但只要把学生身边的事情联系起来，让学生有兴趣，多使用就能掌握熟练，上课时与学生亲切的交流，调动学生学习积极性，会为每节课带来意想不到的效果。教师在这方面还要注意，要发自内心的去表扬学生，要真情流露，关注每个学生，使每个学生都能得到不同层次的提高。

第13篇：二次函数教学设计

教学内容：

人教版九年义务教育初中第三册第108页

教学目标：

1.1.理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；

2.2.通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；

3.3.通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识，第五册二次函数教学设计。

教学重点：

二次函数的意义；会画二次函数图象。

教学难点：

描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。

教学过程设计：

一.一.创设情景、建模引入

我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：

1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式

答：S=πR2.①

2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系

答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

分析：①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？

S是否是R、L的一次函数？

由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？

答：二次函数。

这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）

二.二.归纳抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0) ，

那么，y叫做x的二次函数.注意：(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数.

练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。

2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。

（若学生考虑不全，教师给予补充。如： ； ； ； 的形式。）

（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。）

由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。

（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。）

三.三.尝试模仿、巩固提高

让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究

1.1.尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？

请同学们画出函数y=x2的图象。

（学生分别画图，教师巡视了解情况。）

2.2.模仿巩固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示，到底哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图象。

解：

一、列表：

x

-

3-

2-

112

3Y=x2

941

1

49

二、描点、连线： 按照表格，描出各点.然后用光滑的曲线，按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来.对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因，从而得到画二次函数图象的几点注意，初中数学教案《第五册二次函数教学设计》。

练习：画出函数 ; 的图象（请两个同学板演）

X

-

3-

2-

112

3Y=0.5X2

4.

520.5

0.5

02

4.5

Y=-X2

-9

-

4-1

-1

-4

-9

画好之后教师根据情况讲评，并引导学生观察图象形状得出：二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。

（这里，教师在学生自己探索尝试的基础上，示范画图象的方法和过程，希望学生学会画图象的方法；并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识，通过观察，感悟抛物线名称的由来。）

三.三.运用新知、变式探究

画出函数 y=5x2图象

学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。

第14篇：中学函数教学设计

中学函数教学设计

一、知识与技能

1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；

2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

二、过程与方法

1.经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；

2.通过网络载体，利用几何画板的直观演示，培养学生主动探索、善于发现的创新意识。

3.在学习过程中通过相互讨论培养学生的团结协作精神；

三、情感、态度与价值观

1.培养学生观察、联想以及作图的能力；

2.渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。

【重难疑点】

1.重点：用图解法解决简单的线性规划问题

2.难点：准确求得线性规划问题的最优解

【教学方法】

以多媒体和导学案为载体，创设问题情景，通过问题引导学生自主探究、分组合作讨论完成简单线性规划问题的解题步骤，同时辅以导、议、练等。

【教学程序与环节设计】

〖JZ〗〖XCA3.TIF〗

教学环节： 古代故事和题情境

教学过程及内容：故事引入：在战国时期，曾经有一场非常出名的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。古代的这一思想已发展为现代的运筹学，它已被广泛应用于现实的生产、生活中。今天我们来学习运筹学中非常重要的一个内容线性规划问题

1、问题情境：某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，且甲乙两种产品不能同时生产，那么该厂所有可能的日生产安排是什么？

要求：填写数据分析表、建立数学模型列出不等式组并在坐标纸上画出不等式组表示的平面区域。

师生互动：

1、教师介绍田忌赛马引入课题，出示实际问题引导学生复习回顾建立数学模型解决问题，并进行成果展示，鼓励学生展示解决问题的思想和方法。

教学环节： 问题升华与合作探究

教学过程及内容：

2、问题升华：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，你作为厂家的老总，将采用哪种生产安排使获得的利润最大？

要求：继续构建数学模型列出目标函数。

3、合作探究：如何求利润最大值？（给大家三分钟时间，前后四个人为一组来思考讨论三个问题。）

探究交流问题：

问题1：把z看作参数，则z=2x+3y表示什么图形？

问题2：在约束条件下，如何找满足函数z=2x+3y最大值的点？

问题3：找到满足条件的点后，如何求函数z=2x+3y的最大值？

分析过程：

问题1：把z=2x+3y=>y=?

第15篇：《二次函数》教学设计

实际问题与二次函数教案

仙游私立一中

林元炳

教学目标：

1、知识与技能：经历数学建模的基本过程。

2、方法与技能：会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。

3、情感、态度与价值观：体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。

教学重点：二次函数在最优化问题中的应用。

难点：从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。

复习旧知：

1、求在下列自变量范围下二次函数y=－x＋2x－3的最值：

2⑴若－3≤x≤0，该函数的最大值为___________、最小值为__

。 ⑵若0≤x≤3，该函数的最大值_____________、最小值为______________。 先画函数草图，再进行具体分析。

问题引入：

问题1, 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 分析： 先思考以下几个问题：

1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， [x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2] 5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 [y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)] 将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：

2 y=－100x＋100x＋200 (0≤x≤2)„„„„„„„„(2) 变式

一、某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润． 注意：在变式中分析清楚随着价格的改变，其销售量也随之改变；进而总利润也发生了变化。

练习：商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 请同学们思考以下两个问题：

（1）题目中有几种调整价格的方法？

（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？

分析：

调整价格包括涨价和降价两种情况 （1），先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化， 我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖

件，实际 卖出

件，每件的利润为____________元。（或销售额为

元，买进商品需付

元），

因此，所得利润为

元。（

） 解：设涨价x元时利润最大，则每星期可少卖_________件，实际卖出___________件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润

（2），在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程写出分析过程。 设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。降价x元时则每星期少卖

件，实际卖出

件，销售额为

元，买进商品需付

元，因此，所得利润为

元。

解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润

由(1)(2)的讨论分析,你知道应该如何定价能使利润最大吗?

解这类题目的一般步骤:

归纳： （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。

问题2；

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。问：

（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式； （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

分析：在这个问题中要注意的是：“物价部门规定每箱售价不得高于55元”这个条件。 所以自变量的取值要考虑到55元这个限制。

练习2，某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元但不超过80元；每件商品的售价每涨价1元，每个月少卖出1件；如果售价超过80元后，每涨落价1元，每个月少卖3件。设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件。（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）设每月的销售利润为W元，请直接写出W与x的函数关系式；

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

作业：课本P27 第9题

第16篇：EXCEL函数教学设计

《Excel函数上机操作》教学设计

教学内容：EXCEL函数的运用 教学目标：

1、知识技能目标：通过本节课的教学，让学生掌握电子表格软件中求和函数、求平均值函数、求最大值函数、求最小值函数、统计函数以及其他常用函数的操作。

2、能力目标：通过教师的演示和引导，在教师、同学的帮助下，让学生自己动手操作实践，掌握并巩固本节课的教学内容，同时，培养学生自主学习与合作探究学习的素养。

3、情感、态度、价值观：培养学生动手操作的能力、增强学生自主学习的意识、提高学生发现问题、解决问题的能力。同时通过学生自己动手实践，让他们明白“要知此事须躬行”的人生哲理。 教材及学情分析

EXCEL函数是计算机基础必修课中的重要内容,也是Excel电子表格的非常重要的组成部分。但由于我校大多数学生来自于农村学校，初中信息技术课几乎不开课或很少开课，因此他们对Excel函数运算这部分内容几乎是空白，为了弥补这方面知识的缺陷，让学生能够全面发展，特地安排这节课。 教学理念和教学方式

教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。计算机教学，要紧密联系学生的生活实际。学生是学习的主人，教师适当讲解并演示后，应让学生自主探究学习，在学习中充分发挥小老师的作用。通过合作学习，在动手操作探索中发现新知，掌握知识。让每个学生都能体验到成功的乐趣。 教学重点和难点：

IF函数是EXCEL中应用最普遍的函数，同时也与日常生活中的一些实际问题紧密相关，所以本次课的教学重点是让学生掌握IF函数的使用；本节课的难点是对统计函数和IF函数的变通运用方法。 教学准备

微机室、投影仪、教学软件、一组成绩数据、多媒体演示课件。 教学过程：

一、打字练习。

二、出示题目，让学生通过观察题目来说出本题要用到哪几种函数。(题目略)

三、通过学生的回答教师出示函数使用方法课件。常用函数使用方法：

SUM函数：求和函数 （返回某一单元格区域中所有数字之和。） 语法：=SUM(number1,number2, ...) AVERAGE函数：求平均值函数（ 返回某一单元格区域参数的平均值）。 语法：= AVERAGE(number1,number2，„) Max函数：返回一个最大数值 语法：=MAX(number1,number2,...) MIN函数：是返回给定参数表中的最小值。 语法：=MIN(number1,number2, ...) Count函数：是计算参数列表中的数字项的个数 语法：=COUNT(value1,value2, ...) IF函数：是执行真假值判断，根据逻辑计算的真假值，返回不同结果。 语法：=IF(logical_test,value_if_true,value_if_false) COUNTIF函数：可以统计单元格区域中满足给定条件的单元格的个数。 语法：=COUNTIF(rage,criteria), RANK函数：返回一个数字在数字列表中的排位 语法：=RANK(number,ref,order)

四、学生实践操作：

常规题：

1、利用sum函数计算出工作表每位学生的总分。

2、利用average函数计算出工作表每位学生的平均分、各单科平均分。

3、利用MAX函数计算出工作表中每门课的最高分。

4、利用MIN函数计算出工作表中每门课的最低分。

5、通过总分列，利用RANK函数计算出工作表中学生的名次。探究题：

1、如何求出数据表中每门课的及格率和优秀率？ （及格分数为>=60分;优秀分数为>=80分）

2、如何求出数据表中所有学生的等级? (等级级别为:根据总分来判断,>=270分为优秀,>=240分为良好,>=180分为合格,其他为不合格)

五、教师巡视检查学生完成情况

六、教师对整体情况作出总结，对易犯的错误进行强调指出

七、课后作业及探究：

1、复习本节课的内容。

2、把表格修饰美观（比如：设置字体颜色、表格背景、边框颜色等）

八、反思：

本节课教学我采用互动教学法，既有教师在教师师上操作演示，更有学生自主探究实践相关知识和技能，继而采用任务驱动法，给学生布置任务，根据学生不同的层次，让学生分组实践操作，解决实际问题，形成能力。在实践过程中，教师巡回观察各个层次学生的掌握情况，并对他们进行不同程度的辅导。

此外，让学生成为课堂的真正主人。教师不要用自己设想的模式告诉学生如何去做，或者是应该做什么不应该做什么，要让他自己去明白怎样去做，如何做才能做的最好，让学生自己去体验完成任务中的酸甜酸苦辣，从而发挥他们的主观能力性和创新能力，此此来改变计算机基础在他们心中的位置，产生主动去学习的积极性。

高二计算机组：陈世明

2014-5-17

第17篇：二次函数教学设计

《二次函数》教学设计

一、教材分析：

《二次函数》选自义务教育课程标准试验教科书（五四学制）《数学》（人教版）九年级上册第二十一章，这章是在学生学习了一次函数与反比例函数，对于函数已经有所认识，从一次函数和反比例函数的学习大家已经知道学习函数大致包括以下内容：1．通过具体的事例认识这种函数；2．探索这种函数的图像和性质；3．利用这种函数解决实际问题；4．探索这种函数与相应方程等的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开。首先让学生认识二次函数，掌握二次函数的图像和性质，然后让学生探索二次函数与一元二次方程的关系，从而得出用二次函数的图像求一元二次方程的方法。最后让学生运用二次函数的图像和性质解决一些实际问题。

本章教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）： 21．1 二次函数

（6课时） 21．2用函数的观点看一元二次方程

（1课时） 21．3实际问题与二次函数

（3课时） 数学活动

小结

（2课时）

21．1 二次函数教学时间约为 6课时，下面是第一课时的教学设计，此时学生对函数的相关知识已经很陌生，第一课时应对上学段学的一次函数和反比例函数的知识做一个回顾，让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手：认识函数；研究图像及其性质；利用函数解决实际问题；函数与相应方程的关系。再通过分析实际问题，以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系．并能利用尝试求值的方法解决实际问题．

二、教学目标：

知识技能：

1．探索并归纳二次函数的定义；

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 数学思考：

1．感悟新旧知识间的关系，让学生更深地体会数学中的类比思想方法； 2．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．

解决问题：

1．让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系；

2.能够利用尝试求值的方法解决实际问题．进一步体会数学与生活的联系，增强用数学意识。

情感态度：

1．把数学问题和实际问题相联系,从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；

2．使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用；

3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程， 培养大家的合作意识．

三、教学重点、难点：

教学重点：

1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 教学难点：

经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．

四、教学方法：教师引导——自主探究——合作交流。五：教具、学具：教学课件

六、教学媒体：计算机、实物投影。

七、教学过程：

[活动1] 温故知新，引出课题。

师：对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗?

生：学过正比例函数，一次函数，反比例函数．

师：那函数的定义是什么，大家还记得吗?

生：记得，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．

师：能把学过的函数回忆一下吗?

生：可以。

一次函数y=kx+b （其中k、b是常数，且k≠0）

正比例函数y＝kx （k是不为0的常数）

反比例函数y=k

（k是不为0的常数）

x师：学习这些函数的时候，大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生： 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数与方程与不等式的关系等。

师：很好，从上面的几种函数来看，每一种函数都有一般的形式．那么二次函数的一般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱．

师生行为：教师提出问题，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。 教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，对于一些概括性较强的问题，教师要进行适当引导。

设计意图：由复习回顾旧知识入手，通过回顾已经学过的函数的相关知识，对要探究的新的函数有个明确的方向，让学生由旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律，由浅入深，由表及里，逐渐深化。

[活动2]创设情境 探究新知： 问题

1．正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为是什么？

2．多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？

n边形有＿＿＿个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作＿＿＿＿条对角线。因此，n边形的对角线总数d =＿＿＿＿＿＿。

3．某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？

这种产品的原产量是20件，一年后的产量是

件，再经过一年后的产量是

件，即两年后的产量为

。

4． 问题2中有哪些变量?其中哪些是自变量? 大家根据刚才的分析，判断一下式子中的d是否是n的函数?若是函数，与原来学过的函数相同吗?问题3呢？ 5．观察上面的三个函数，从解析式看有什么共同点？

师生行为：教师在大屏幕上逐一提出问题，问题

1、

2、3让学生独立思考完成师生共同订正，问题

4、5小组讨论完成，教师做适当的引导，点拨，得出问题结论。

定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。 教师重点关注：1．强调几个注意的问题：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。（2）a,b,c为常数，且a≠0；（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。（4）x的取值范围是任意实数。

2．学生在探究问题的过程中，能否优化思维过程，使解决问题的方法更准确。 设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，通过问题的解决，为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。学生通过分析、交流，探求二次函数的概念，加深对概念的理解，为解决问题打下基础。

[活动3] 例题学习内化新知

问题

例1，下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.

(1) y=3(x-1)²+1

(2) y=x+k

x

(3) s=3-2t²

(4) y=(x+3)²-x²

(5)y= -x

(6) v=10Л r²

m例2，函数 y



(

 3) xm2（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是反比例函数？ （3） m取什么值时，此函数是二次函数？

师生行为：教师出示例1，同学们稍加考虑即可获得问题的结论，进而引出例2，例2让学生分组展开讨论，待学生充分交流后，教师再组织各小组展示自己的讨论结果，共同得到正确是结论，并获得解题的经验。

教师重点关注：（1）探究中各小组是否积极展开活动；（2）学生对二次函数概念是否理解透彻，应用是否得当；（3）教师在小组中巡视，尽可能多给学生一点思考的时间和空间，对学习有困难的学生适当引导。

设计意图：通过例1的设计，有利于学生对二次函数的概念的理解，边学边练，为下一个讨论做铺垫；例2中三个问题的设计，由浅入深，层层递进，在复习旧知的同时获得解决新问题的经验，进一步内化新知、突破难点。整个探究过程都是让学生自己去探索，在探索中发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，增强学生创造的信心，体验到成功的快乐。

[活动4] 练习反馈

巩固新知 问题：

（1）

P80．练习

1、2 （2）

若

y 

( m



m

) x

是二次函数，求m的值．

师生行为：教师提出问题，问题（1）学生独立思考后写出答案，师生共同评价；问题（2）学生独立思考后同桌交流，指名口答结果，教师强调正确解题思路；

教师重点关注：学生能否准确用二次函数表示变量之间关系；学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评，注重培养学生正确的思路和方法，积累解题经验。

设计意图：问题（1）是从简单的应用开始，及时巩固新知，让学生获得用二次函数表示变量之间关系的体验；问题（2）是让学生对二次函数定义很深层次的理解，培养数学思维的严谨性； 2m2m

八、自主小结，深化提高：

请同学们谈谈本节课的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确。

设计意图：学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯。

九、分层作业，发展个性：

作业设计：（必做题）1．阅读教材并完成P90习题21．1：

1、2． 2．写好数学日记。

（备选题）1.已知函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数)，

当a＿＿＿时是二次函数；

当a＿＿＿，b＿＿＿时是一次函数；

当a＿＿，b＿＿，c＿＿时是正比例函数。 2.画出最简单的二次函数y＝x2的图象。 预习作业：1．看书P80 设计意图：把作业分为必做题和选做题两种。必做题较基础，可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足；备选题则仅供学有余力的学生选用。

十、教学反思：

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。二次函数第一课时，教材中安排的内容不多，但学生对函数的知识已经生疏，接受起来不会很顺利。由此，我的设计是从温故知新开始，通过温故知新，引出课题、创设情境、探究新知、例题学习、内化新知、练习反馈、巩固新知等几个数学活动，引导学生用类比的思想，用已有的知识经验归纳总结出新知、内化新知、巩固应用新知的。活动中也注意了学生的知识与实际问题的联系，使学生充分体会数学源于生活又服务于生活。

第18篇：二次函数教学设计

一、教学目标

1．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体会如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系。

3．经历尝试、猜测以及动手验证等过程，发展合作交流意识，以及数学应用能力。

二、教学设计

(一)认真阅读课本（5分钟），并回答下列问题： 1．什么叫函数?前面学过哪些函数? 2．观察图片，图中喷泉水流所经过的路线以及篮球入篮的路线会与某种函数有关系吗? (通过回顾旧知识，激活学生原有的知识储备，并适时借助图片做好背景知识的铺垫，引起学生回忆、思考，为新课的学习做好准备。)

（二）探究新知 1．提出问题

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

(1)对这个情境你能提出什么问题?所提问题中有哪些变量?

(2)如何表示两个变量之间的关系? (将课本上的问题串换成如上两个问题，给学生更多的思考空间。 让学生分组讨论、合作交流，鼓励学生用自己的方法解决问题。针对学生的回答，教师及时给予鼓励。)

学生解决问题的思路大体上有两种。

思路一：课本上提供的思路。假设果园增种x棵橙子树，橙子的总产量为y个，则

y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60 000。

思路二：假设果园种x棵橙子树，那么平均每棵树结多少个橙子?假设果园种x棵橙子树，橙子的总产量为y个，则y=x［600-5(x-100)］=-5x2+1 100x。 2．想一想

在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多?你能根据表格中的数据作出猜测吗?

(让学生经历尝试、猜测以及动手验证等过程，通过分组讨论、合作交流，得出解决方案。在此过程中教师适当引导学生。) 3．做一做

银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。

设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)。

(让学生认真审题，并让学生讲解这笔钱如何存，目的是让学生真正理解题意。之后，通过学生交流将问题解决。答案：y=100(x+1)2=100x2+200x+100。)

4．议一议

观察y=-5x2+100x+60 000与y=100x2+200x+100,y是x的函数吗?y是x的一次函数?反比例函数?

(通过比较，由学生自己归纳得出二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数。要求学生注意a≠0这一要求。定义讲清之后，让学生举几个二次函数的例子。)

(三)知识运用 1．例题

下列函数中，哪些是二次函数?

(1)y=5(x-1)2+1;(2)y=x+1x;(3)s=6-5t;

(4)y=(x+3)2-x2;(5)y=3x-x;(6)v=8πr2。

(通过本例题的处理，进一步帮助学生加深对二次函数定义的理解。通过(4)y=(x+3)2-x2强调a≠0这一条件。)

2．练一练

(1)课本随堂练习第1～2题；

(2)课本习题

21第1题。

(让学生认真审题，启发学生思考，由学生讲解完成，鼓励学生到讲台上讲解，引导学生运用知识解决问题，并适时加以点拨。针对学生存在的问题，及时反馈、矫正。)

(四)感悟与收获（必由生总结）

通过本节课的学习，你有哪些收获?

(鼓励学生用自己的语言说出自己的收获，并大胆质疑，师生共同释疑。给学生提供一个交流和倾听的机会，鼓励学生从多个角度交流自己的感受。)

(五)布置作业（要适当）略。

第19篇：函数概念教学设计

函数的概念

一．教材分析

函数是数学中最重要的概念之一，且贯穿在中学数学的始终，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，结合教学课程标准与学生的认知水平，函数的第一课应以函数概念的理解为中心进行教学。

二、学情分析

从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，通过高一 “集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数提供了知识保证。

从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力。

三、教学目标

知识与技能：让学生理解构成函数的三要素、函数概念的本质、抽象的函数符号f(x)的意义。

过程与方法：在教师设置的问题引导下，学生通过自主学习交流，反馈精讲、当堂训练，经历函数概念的形成过程，渗透归纳推理的数学思想，发展学生的抽象思维能力。

情感态度价值观：在学习过程中，学会数学表达和交流，体验获得成功的乐趣，建立自信心。

四、教学难重点 重点：理解函数的概念；

难点：概念的形成过程及理解函数符号y = f (x)的含义。

[重难点确立的依据]：函数的概念抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在和函数的概念及函数符号的理解与运用上。

从多个角度创设多个问题情境，组织学生围绕重点自主思考，让学生自主、合作探索,体会函数概念的本质从而突破难点。

五、教法与学法选择

充分尊重学生的主体地位，让学生在教师设置的问题的引导下、通过自主学习等环节自主构建知识体系，自主发展数学思维，教师采用问题教学法、探究教学法、交流讨论法等多种学习方法，充分调动学生的积极性。

六、教学过程设计 引入

现实世界是充满变化的，函数是描述变化规律的重要数学模型，也是数学的基本概念，也是基本思想，另外函数的概念也是不断发展的。引出课题

问题提出

1.请回忆在初中我们学过那些函数？ （学生回答老师补充）

2、回忆初中函数的定义是什么? 一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数，其中x是自变量,y是因变量。

知识探究一 函数

给定两个非空的数集A，B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在集合A上的函数记作f：A→B 或y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，与x值相对应的f(x)值叫做函数值.x的取值范围称为定义域，函数值f(x)的取值范围称为值域.定义理解一——y=f(x) 1.x是自变量，它是法则所施加的对象。

2.f是对应法则，它可以是解析式，可以是表格，也可以是图像。

3.y=f(x)表示y是x的函数，不是f与x的乘积。f(x)只是函数值，f才是函数，（）表示f对自变量x作用。

定义理解二——唯一确定

通过三个例子和学生共同总结出：

1.函数中每个x与y的对应关系，可以是一对一，也可以是多对一，但不能是一对多，即y是唯一确定的

2.A中元素不能剩，B中元素可以剩下。

定义理解三——定义域值域

根据定义，函数是两个数集A，B间的对应关系

自变量的集合A叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.例如：A={0,1,2}，B={0,2,4,5}，f：A→B f(x)=2x

定义域为{0,1,2}，值域为{0,2,4} 从而共同探究出：值域是集合B的子集

函数的三要素：

定义域、对应关系、值域；

函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定； 定义域相同，对应关系完全一致,则两个函数相等.f(x)=3x+1与f(t)=3t+1是同一个函数.x2f(x)=x与f(x)=不是同一个函数.x然后和学生共同探究常见的已学函数的定义域和值域：

知识探究二 区间

(设a, b为实数,且a

例题：试用区间表示下列数集：

（1）{x|x ≤ -1或5 ≤ x

(5) {x|x≥0且x≠1}

练习作业：把常见的函数的定义域和值域用区间表示.

七、小结

1.用集合的语言描述函数的概念 2.函数的三要素 3.用区间表示数集

八、作业

1.P28 练习1,2 2.P34习题2-1A组：1,2

第20篇：函数教学设计(一)

函 数(一)

一、素质教育目标

（一）知识教学点：1．使学生了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式；2．了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数．

（二）能力训练点：培养学生观察、分析的能力．

（三）德育渗透点：1．通过常量、变量、函数概念的学习，培养学生会运用运动、变化的观点思考问题；2．通过例题向学生进行生动具体的知识来源于实践反过来又作用于实践的辩证唯物主义教育；3．通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的．

二、教学重点、难点和疑点

1．教学重点：是在了解函数、常量、变量的基础上，能指出实例中的常量、变量，并能写出简单的函数关系式．因为函数关系式是画函数图象的基础． 2．教学难点：是对函数意义的正确理解．因为它是判断一个式子是否是函数的依据．

3．教学疑点： ①常量中写不写1；

②常量的数值包不包括“-”号；

三、教学步骤

（一）明确目标

在前面我们已经知道本章将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本问题，这其实是函数问题．今天这节课我们就来学习数学中的一个重要的基本概念——函数．

（二）整体感知

请同学们先看两个实际问题：（出示幻灯） 问题1：某粮店在某一段时间内出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？

由学生讨论回答．

答：共出现了米的千克数、每千克米的价格、总价三个量，其中千克数和总价是随着顾客的需购量的不同而变化的，但每千克米的价钱即单价是不变的． 问题2：我们生活在美丽的海滨城市，我们知道大海的脾气是捉摸不透的，她有时暴躁不安，有时却温柔善良．试想，当海上风平浪静时，若我们将一块石头投入海中，我们将会发现水面上有怎样的变化？

答：水面上出现一圈圈圆形的水波纹，如图13-6．（出示幻灯）

那么，在这一变化过程中，圆的半径r，周长C和面积S是怎样变化的呢？圆的周长和直径2r的比值又是怎样的呢？

第一个问题很简单，学生可直接得到答案，针对第二个问题的回答结果可再提问：你是怎样得到圆的周长和直径2r的比值是不变的呢？这个比值是什么呢？

由上面的两个例子我们可以看到，在某一具体过程中有些量是可以取不同的数值的，如以上两例中的大米的千克数、总价、圆的半径r周长C以及面积S，我们称之为变量；而有些量在整个过程中都保持不变，例如米的单价与圆周率π，我们称之为常量．

但请大家注意：常量和变量并不是绝对的，而是相对的．例如：（出示幻灯） （1）从大连到北京，如果我们乘坐火车，且火车的速度保持不变，在这一过程中，哪些量是变量，哪些量是常量？

这个问题的答案有很多种，引导学生回答：随着时间的不同，距北京的距离不同；但速度是不变的．

（2）从大连到北京，如果我们一部分人坐火车，一部分人乘飞机，在这一过程中，哪些量是变量，那些量是常量？ 引导学生回答：距离不变，但随着两种交通工具速度的不同，到北京的时间也不同．

这两个问题都可由学生讨论、回答．通过这两个问题可以向学生进行对立统一的辩证唯物主义教育．

在日常生活中，工农业生产和科学实验中，常量和变量是普遍存在的，但数学所要研究的是某一变化过程中的两个量之间的关系，即它们是怎样互相制约、互相联系的．例如：大米的千克数与总价，圆的半径与面积之间的关系，这就是我们今天要学习的数学中一个很重要的基本概念——函数．

现在，我们就来研究什么叫函数？

首先，我们来看问题1：在售米的过程中，米的千克数和总价这两个量有什么关系？

给学生一定的时间讨论，由学生回答后加以总结：对于米的千克数，每确定一个值，就有唯一的总价与它相对应．

提问：（1）大家试想，若每千克大米售价2.40元，我们用字母n表示大米的千克数，字母m表示总价，那么n与m之间有怎样的关系式呢？

（2）若买5千克大米，应付多少钱？若买25千克大米呢？ 这两问主要是为了让学生从实际问题体会一下对应的关系．

再来看问题2：（1）请大家考虑，若已知圆的半径为r，我们应怎样计算它的面积呢？

（2）半径r与面积S有怎样的关系呢？

总结：对于每一个半径r的值，面积S都有唯一的确定值与它相对应． 类似于这种变量间相互依存的关系还有很多，我们就不再一一例举．由上面两个例子中的共同特点，你能否总结出函数的概念呢？

教师提出问题之后，先由学生讨论，再由一名同学给出他的叙述方式，交由大家讨论，若完全正确，则教师可以加以肯定表扬之后，再强调其中的关键词语，然后板书；若回答的不完善，可由其他同学再接着补充，直到补充正确、完整之后（若学生不能总结完整，教师可适当给以提问性的铺垫）再强调关键词语，然后板书．此处是本节课的重点和难点，一定不能操之过急．

板书：一般地，设在一个变化过程中有两个量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数． 例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S（m2）与一边长L（m）之间的关系式，并指出式中的常量与变量，函数与自变量．（出示幻灯） 此题较简单，可由学生独立完成，完成之后，可适当给予几个数值加以计算，强化学生对定义中“唯一的”的理解．

练习：1．P．92中

1、2．口答． 2．补充：（出示幻灯）

下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是函数，请说明理由：

由学生加以讨论回答．

答：（1）、（2）、（3）是函数，其中x是自变量，y是x的函数； （4）不是函数．因为对于每一个x的值，y不是有唯一的值与它对应．（注意学生在说明原因时的语言，一定要正确．）

提问：由练习（4）说明了什么问题？

（三）重点、难点的学习与目标完成过程

函数的概念是本章的一个重点，而函数的概念又是从两个量之间的关系得到的，因此本节课从两个实际问题入手，首先让学生分清什么是常量，什么是变量，接着让学生总结变量之间的关系，从而得出函数的概念，为了使学生能正确地理解函数的概念中的“唯一的”这三个字的含义，可给出数字，让学生代入式子中加以验证，最后又给出一道补充练习题，让学生能更深层次地理解这个概念．

（四）总结、扩展 教师提问，学生思考回答：

1．这节课我们主要学习了哪些知识？ 2．你能否举出函数的例子？

这个问题的答案不确定，主要是为了让学生熟悉函数的概念，在学生举例的过程中，若发现问题，应及时加以纠正．

3．这节课我们还学习了常量和变量，请你回答：自变量和函数是什么量？

四、布置作业 教材P．95中

1、2．

五、板书设计

六、参考资料

《名师授课录》（上海教育出版社）

七、作业参考答案 教材P．95中1 （1）变量：s和R；常量4π； （2）变量：V和h；常量πR2； （3）变量：h和t；常量v0和4.9． 教材P．95中2 （1）v=10a2，自变量为a，v是a的函数；

（3）t=20-6h，自变量为h，t是h的函数．

注意：学生在找变量时，对于类似于s=15t+t2中，t为变量，不应再说t2为变量．

《数学教学设计函数.doc》

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