2011年龙岩市初中毕业、升学考试数学试题
一、选择题(本大题共l0题．每题4分．共40分。每题的四个选项中．只有一个符合题意，请将正确的选项填涂到答题卡上) ．．．1．5的相反数是()A．
1
515
10．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a23ab，如：3★
5=33335，若x★2=6，则实数x的值是（）A．4或1 B．4或1 C．4或
2D．4或2
B.5C.5D.
2
339
二、填空题（本大题共7题，每题3分，共21 分。请将答案填入答题卡相应位置） ．．．
11．一组数据10，14，20，24．19，1 6的极差是____________。 12有意义，则实数x的取值范围是____________。
2
486
322
．下列运算正确的是()A．2a2a2a B．(a)aC．aaa D．aaa 3
．下列图形中是中心对称图形的是(
)
13．据第六次全国人口普查统计，我国人口总数约有l 370 000 000人，用科学记数法表示为___________人。
14．袋子中有3个红球和6个白球，这些球除颇色外均完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是_________，
15.如图，菱形ABCD周长为8㎝．∠BAD=60°，则AC=___________cm。
4．(x1)(2x3)的计算结果是()A．2x2x3B．2x2x3C．2x2x3D．x2
2x3 5．如图，该几何体的主视图是()
(第15题图
)
A
C
(第17题图
)
（第6
题图）
(第16题图)
正面
A
BC
D
6．如图．若乙、丙都在甲的北偏东70°方向上．乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距离相同．则α的度数是()A．25° B．30° C．35° D．40° 7
则他们本轮比赛的平均成绩是(环D．8.2环 8．右图可以折叠成的几何体是()A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱D．圆锥 9．下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是（）
16．如图．⊙O是△ABC的外接圆AC是⊙O的直径，OD⊥BC于点D．OD=2．则AB的长是_________ 17，如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4，„。n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn．则S90的值为_________．(结果保留π)
三、解答题 (本大题共8题．共89分．)
18．（1）32sin30(2)：（2）先化简，
2x3x6......①
19．（8分）解不等式组：x2x3，并把解集在数轴周上表示出来。
......②
3
222a
2
a
4
1a2
，其中a2。
x
x
20．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F。求证：AE=CF (1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时，爸爸开车的平均速度应是________千米/小时； (2)求线段CD所表示的函敛关系式；(3)问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程，
B
(第20题图)
D
21．（10分）为庆祝建党90周年，某校团委计划在“七·一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲。为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图。请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有_________名，其中选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比是________%；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）
22.（12分）一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°．．． (第23题图)
49
24．(13分)如图，已知抛物线yxbxc与x轴相交于A、B两点，其对称轴为直线x2，
且与x轴交于点D，AO=1．(1) 填空：b=_______。c=_______，点B的坐标为(_______，_______)： (2) 若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交x轴于点F．求FC的长；(3) 探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊙P与x轴、直线BC都相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
25.(14分)如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°， AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点(E不与D重合)，过点E作EF∥AC，交AD于点F(当E运动到C时，EF与AC重合巫台)．把△DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE=x， △GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y。(1) 求CD的长及∠1的度数；(2) 若点G恰好在BC上，求此时x的值；(3) 求y与x之间的函数关系式。并求x为何值时，y的值最大?最大值是多少?
(第25题图)
B
基
D
A23.(12分) 周六上午8：O0小明从家出发，乘车1小时到郊外某
（第22题图）
地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原
路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x小时，小名离家的路程y (干米)与x (小时)之间的函致图象如图所示，
龙岩2011年中考数学简要答案（自己做的，有错自行修改）
一、选择题
二、填空题
11、14
12、x3
三、解答题
18、（1）解：原式=2（2）原式化简=
1a
2图②
23、（1）30，56（20线段CD的表达式：y235.256x(3.7x4.2)
（3）不能。小明从家出发到回家一共需要时间：1+2.2+2÷4×2=4.2（小时），从8:00经过4.2小时
已经过了12:00，
∴不能再12:00前回家，此时离家的距离：56×0.2=11.2（千米）
24、（1）b
169，c
20949
，B(5，0)
x
（2）由（1）求得y
13、1.37109
14、
2
3169
x
209
49
(x2)
415、
16、4
17、44π
∴C（2，4）
∵E为BC的中点，由中点坐标公式求得E的坐标为（3.5，2） 易求直线BC的表达式为y
43x
30
3，整理得4x3y200
，当a2时，原式=
设直线EF的表达式为ykxb ∵EF为BC的中垂线 ∴EF⊥BC
19、解：由①得，x3，由②得x0，∴0x3，画图略。 20、证明略
21、（1）180，20（2）选C的有72人，如图 （3）1200×
22、（1）1
5（2）图②中α=60°时，BC∥DA，图③中α=105°时，BC∥EA
72180
∴k
3458
=480（名）
把E（3.5，2）代入求得
b
34x
58
∴直线EF的表达式为y，
56
图②
曲目在y
∴F(
56
3
4x
58
中，令y=0，得x
，0)
∴FC=FB=5
56
256
F
D
（3）存在，作∠OBC的平分线交DC于点P，则P满足条件。当然也可以作∠OBC的邻补角的平分线交DC于点P’，也满足条件，坐标求法一样。 设P（2，a），则P到x轴的距离等于P到直线BC的距离。（用到点到直线的距离公式）
∴a
a12
35
∴5a3a1
2∴5a3a12或5a3a12 解得a6或a
32
∴P（2，6）或P（2，
32
）。
25、（1）CD= ∠1=30° （2）若点G恰好在BC
上， 则有GE=DE=x，EC=x ∵∠1=30°，∴∠FED=60° ∴∠GEF=60°
∴∠
GEC=60° ∴GE=2CE ∴xx)
∴x（3
）∵△EFG≌△EFD
C
yS2
EFD
12
DEDF
（1）当0
xx的增大，面积增大，此时△的面积就是重叠的面积，当x
F
D
达到最大值，为（2
）当xEFG就有一部分在梯形外，如图3
， ∵GE=DE=x，
EC=x
易求ME
x)，∴
GMGEMExx)3x
C
(第25题图)
∴
3x6
∴S11MNG2
N
GMG
6)(3x
6)2
此
时
y
12
E
2
S
=x2
18)x
2
当x时，ymax
综上所述。当x时，ymax
F
