中考A卷四边形证明题（1）
1.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E 与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．
12BC， E H （1）证明四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EFBC，且EF
证明平行四边形EGFH 是正方形．
2、已知：如图，D是△ABC的边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足
分别为E、F，且BF＝CE．当∠A满足什么条件时，四边形AFDE是正
方形?请证明你的结论．
3、已知：如图，在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，延长CB
到点F，使BF＝BC，连结DF交AB于E．求证：OE＝()BF(在
括号中填人一个适当的常数，再证明)．
B D
F C
4、(12分)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．
(1)试猜想线段AE与BF有何关系?说明理由．
(2)若△ABC的面积为3 cm2，请求四边形ABFE的面积．
(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形?说明理由．
5、如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一
个动点（点G与C、D不重合），以ＣG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于H。
（1）求证：①△BCＧ≌△DCE 。②ＢＨ⊥ＤＥ.（2）试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分ＤＥ？请说明理由。
6、如图，已知在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥AD，底AD=6，斜腰CD的垂直平分线EF交AD于G，交BA的延长线于F，连结CG，且∠D=45o，（1）试说明ABCG为矩形；（2）求BF的长度。(6分)
7、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8。求：梯形两腰AB、CD的长。
8、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE//AC，交BC的
延长线于点E，EF⊥AB于点F，求证：AD=CF。
B
第7题图形
C
B
9、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，
并证明你的猜想．
10、（2011•海南）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ． （1）求证：△BDQ≌△ADP；
（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）．
11、如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°． （1）求证：AC∥DE；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．
12、将平行四边形纸片ABCD如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D’处，折痕为EF.（1）求证：△ABE≌△AD’F
（2）连结CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形，说明理由.
D’
D
B
13、如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．
（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD； （2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比； （3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
14.如图，△ABC是等边三角形，点D是线段BC上的动点(点D不与B、C重合)， △ADE是以AD为边的等边三角形，过E作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，连结BE.
A （1）求证：△AEB≌△ADC；
（2）四边形BCGE是怎样的四边形？说明理由.
15.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E.（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并什么理由.
B
D
A
