名师谈高考数学第一轮复习（15问）
【高三数学复习一般分为三轮：】熟悉三轮复习的内容和目标
第一轮重点是“三基”（基础知识、基本技能、基本方法）复习，目标是全面、扎实、系统、灵活。学生极易忽视复习课本重要例习题所蕴含的数学思想方法。
第二轮复习一般是专题强化训练，目标在于提高学生解答高考解答题的能力。此阶段学生不应沉迷于套卷演练，而应在教师指导下，以典型例题为载体，以数学思想方法的灵活运用为线索，讲求解题策略，使自己在第一轮复习的基础上，数学素质得以明显提升。
第三轮一般进行模拟、强化，目的在于调节学生智能、情感、意志等因素，使学生逐渐熟悉数学高考对学生的各项要求。此阶段学生应加强解题后反思，并舍得花一定的时间再次钻研考试大纲、考试说明及历届高考试题，领会其命题风格。
问题1：高三数学复习第一轮怎么复习？
老师：第一轮重点是“三基”（基础知识、基本技能、基本方法）复习，目标是全面、扎实、系统、灵活。学生要掌握好复习课本重要例习题所蕴含的数学思想方法。在第一轮复习中，学生学习的重心要放在“三基”，千万不要脱离这个目标；其次复习应该跟着老师或者略超前于老师的进度（成绩好的同学应该有两条复习路线，一条是跟着老师走，另外一条是自己制定的复习计划）。最后在复习中一定要提高效率即掌握好90%以上的知识点。
问题2：我的基础知识还可以，上课老师讲得也都能听懂，但是一到自己做题的时候就做不出来了，请老师帮忙分析一下原因。
老师：在中档学生这个层面上，恐怕十个人得有九个人提出这个问题，这是学习数学的一大困难之处，听老师讲，听得特别懂，自己一做就做不出来了，究其原因是什么呢？大家应该知道，原因在这里:数学是靠着逻辑演绎向前推进和发展的。当一个老师把你抱到了逻辑的起点上，告诉你这个逻辑关系是怎样的，比如说饿了就应该找饭吃，下雨了就应该找伞来打，告诉你了这个逻辑规则，你自己肯定会按照逻辑的顺序往前跑，这就叫为什么上课听得懂，听得头头是道。为什么课下自己不会做了呢？是因为课下你找不到逻辑的起点，有两种学习的模式，一种是靠效仿，老师给我变一个数，出两道类似的练习题，照老师的模子描下来，结果做对了，好象我学会了，这就是效仿的方式来学数学，这种方式在小学是主要手段，在初中，这种手段还占着百分之六七十的分量，但是到了高中就不行了，靠模仿能得到的分数也就是六七十分;其他的分数都要靠你的理解。即另一种是靠理解，所谓理解就是听了老师的一段讲解，看了老师的一个解题过程，你要把他提炼、升华成理性认识，在你的头脑中，应该存下老师讲解的这一段知识和解答的这一道题，他所体现出来的规律性的东西。当你遇到新问题、新试题的时候，你应该拿着这个规律去面对它，这样的话，你就可以把老师讲解的东西很自然地、流畅地用在你的解题里，这就是所谓通过理解，通过顿悟来学习数学。那么高中数学百分之六七十的成分是要靠着这种方式进行学习的。
1 问题3：我数学成绩波动很大，在复习上有没有什么需要注意的？
老师：数学成绩波动大，说明能力还是有，要不怎么能有好的时候呢？第一是心理状态不是特别好，心情好的时候，或者情绪比较高涨的时候，就能发挥得比较好，情绪比较低落的时候就发挥不出来，我觉得调整的方法，就是在心理方面对自己有一种暗示，心理问题就得靠暗示来解决，提高自己的信心，经常保持愉快和比较兴奋，心态比较好的情况，可能成绩能够更稳定一点。
问题4：做数学题时，尤其是考试的时候，遇到无从下手的题目怎么办？
老师：如果你开始遇到无从下手的题那就绕过，一般来说，拿到一个题，如果一点思路都没有的话，应该先避一避，把一些比较顺手的题做好了以后，一方面会提高信心，再一方面，开始考的时候一般心情都比较紧张，考试中慢慢情绪会稳定的。等情绪稳定下来，或者把会做的做完后在回过头解决，可能会比较有效。
问题5：考试总是无法发挥出我的水平，这怎么办？
老师:很多同学水平不错，但考试结果不太理想。根据我的经验，有这么几方面的原因。一是有的同学水平比较高，但更会解决难题，对选择、填空题不够重视。结果大题做对了，选择、填空做错了，这是发挥不理想的情况。第二是对中档题，中档题应该说不难，但拿不住分。这里有一个如何对待中档题的问题，我考虑有以下几点。因为中档题给的标准答案一般是分步给分，所以要严格解题步骤，不要跳步。如：立体几何的作图过程，你所计算的角和距离是哪个角哪个距离，必须得指出。过去学生们的情况是最后这个题的结果是做对了，但得不到分。原因是中间跳步，写得比较粗糙。还有就是我们在做角和距离时，做的过程和论证也占着相当的分数。解析几何建立直角坐标系处理问题的方法、过程也要写细。应用题，未知数的设计、等量关系的表述都不能忽略。中档题必须抓住平时容易忽视的得分点，也能够提高自己的水平。
问题6：我对题目长的题有恐惧感，请问老师怎么样避免？
老师：如果我要去命题，恐怕这就是区分度的一个出题的技巧和技术，不是有些人怕难题嘛，在这些考生里面我要把一些人刷掉，怎么去区分你们呢？谁上谁下呢？我就有意识地出一份字数比较多，信息量比较大的，文字比较长的题，谁害怕就刷掉，谁过了这一关就上来了，这也是一种出题的技巧，这也是现代信息技术时代对我们的要求，目前信息量这么大，不可能用三言两语就把一件事说得特别清楚，字多一点，符号多一点，甚至英文都上来了都是有可能的。遇到这样的问题怎么办呢？唯一的策略就是化整为零，这个信息不管多长，文字量不管多大，这一大段话总是一句一句说下来的，你先看懂第一句，再看第二句，每一句一定都很短，所以应对它的办法就是化整为零，一句一句地去看它，不要从第一个字看到最后一个字，不懂心里就发慌，这样的东西，我建议大家可以这样做，第一遍叫粗读，就是由第一个字读到最后一个字，读完之后，你能说出一个故事的梗概就够了。比如说这个题里有三个量，比如说有耕地，有人均占有耕地的面积，还有单位的产量，还有什么等等，把这个量说清楚，这道题就说这几个量的关系就够了。接下来细读，你一句话一句话地读，读了第一句话想想什么意思，想明白了再读第二句，想不明白，找几个关键词体会什么意思，这样一句一句读下去，很长的一段，慢慢地就会读懂。所以建议大家第一不要害
2 怕，这是正常现象，第二化整为零，掌握科学的工作方法，总是可以应对的。
问题7：都说数学要讲究临场发挥，请问是不是有哪些地方需要注意？比如说应该做哪些题？先做高分的题还是低分的题？
老师：谈一谈考试技巧，其实这也是必要的，大家在高三复习这一年的过程当中，要经过许多场考试，其实这些考试除了考你的数学知识、数学能力之外，应该还有一个任务，就是考察你的考试技巧和心理状态。但是这一点往往被同学们所忽略。这一点应该引起大家的重视，比如说，如果你是一个高分段的学生，你的目标高一点，是想考清华北大这些一些最名牌的大学的话，那你数学的期望值应该是在一百三十分以上，甚至一百四十分左右才合适，对于这样的同学，那么你就是按照题目的顺序一道一道把它尽快地、严谨地答完，这没有什么可考虑的，因为我的期望值和水平都可以应付这样的办法。
但是反过来，如果我的能力和数学成绩考到一百分就很不错了，我的水平已经发挥了，这样的同学答题确实需要一些技巧，这个技巧的主要原则就是第一，一定要把自己会的、有把握的先答上，而且在个别的答题过程中，心理有点忐忑不安的话，做完之后还要做检查工作，也就是说把会做的先做好，不管这个题的顺序，不管这一问在什么地方，哪怕是倒数第二题的第一问，也要把它拿下来，所以做题的次序不一定按照题号的次序，而是会的就拿下，按照这样的原则去组织。
那么这一层做完了，还有时间，就攻堡垒了，攻自己不会的题了。不会的题，你要注意，也是分为两种类型，一种类型是咱们静下心来，心态平和没准就会做了，只要不紧张。另一种类型，恐怕再给你两个小时，甚至再给你一天你也未见得做得出来，对这些难题，我们就要分分类，从直觉和感觉出发，能拿多少就拿多少，不要强求。所以层次在希望能够达到一百分就满足了的同学，你确实更应该注意答题技巧，原则是把会的先做下来，不一定按照题号的顺序。
另外，有的同学答题的时候心情比较紧张，往往影响你的发挥，我忠告大家，不要跟别人比，主要的是跟你自己比，如果我在学校历次模拟考试，最多就考过九十五分，那么这次高考你能考九十六分，就可以喝庆功酒，就可以庆祝一番了，因此就可以把心情放下来，自己跟自己比，心情越冷静，越踏实，越容易发挥，越容易取得好成绩。特别是数学，心情如果不够坦然，不够平静，往往会出现计算性错误，本来这道题会，三乘二，你得个五，变成加法做了，一下子分都没了，特别是选择题里，一道题要不然是五分，要不然是零分，如果因为我们的心情不够踏实，不够冷静，一下子做错了，本来应该得五分，变成零分了，这是非常遗憾的，大家知道，高考如果差五分，那就是六七千人、七八千人的事，希望大家还是把心情踏实下来，这样最好。
问题8：如果我做前面的小题遇到困难，很不顺，那我在考场上应该怎样进行调整呢？
老师：大家现在要注意，目前的高考试题不是按照由易到难的次序排列的，它是多题把关，处处有关口，比如说做第一题白给分，一下子就出来了，做到第五题卡住了，这很有可能。人们都认为22题是最难的一道题，有的同学认为我看都不看，我这水平做不了，其实22题的第一问是往往是白给分的，是每个人都会的，为什么要放弃呢？所以大家要注意，目前的高考试卷是多题把关，就像地雷阵似的，处处有地雷，
3 但是处处有坦荡的路，所以我们要有相应的办法来对付。
什么办法呢？第一，心态上要注意，只要你的高考数学我期望值不是一百四十五分，那么你遇到一个题不会，这非常正常，如果你数学的期望值是在一百分的话，那么你遇到40%个难题，那都是非常正常的事情。所以从心态上大家不要害怕，遇到难题是正常的，因为我考不了一百五十分嘛。
第二，遇到难题怎么办？位置能力在中等位置的同学们，建议你们这样做。遇到这个困难，你稍微愣一下神，静下心来再想一想，如果暂时还想不出来，跳过去做下一道，没准下一道很漂亮地做出来了，当你遇到下一个难点的时候，看看位置，如果位置仍然还靠前的话，你还可以继续往下做。当你困难发生到三分之二的试卷上了，你回过头来看看第一个难题，由于你离开那个境界远了，心情也平静了，你去看它，没准突发一个灵感，困难就解决了。所以概括起来这么几条，第一是心情平和，不要害怕，这是正常现象，你哪能道道都会啊？第二，遇到困难，一时解决不了暂时跳下去。继续往下走，下面还有很多你会的，这就够了。
问题9：在做解答题的时候，如果做不出第一小问，我是不是可以直接跳到第二小问？并且把第一小问要求求证的命题直接作为第二小问的条件呢？
老师：若这几问是独立评分，这是可以的，第一问对了给你分，第一问没做了，第二问的时候第一问的结论也用了，照样给你分，而且这是正常的、科学的答题方法，不要因为第一问不会，第二问就放弃，那就不应该了
问题10：我的数学比较差，我希望高考数学能拿到一百分，应该从哪方面入手？
老师：问题提出学习不是太好，不知道您哪方面学得不是太好，想拿到一百分，不知道你原来的成绩怎么样，如果平时是
七、八十分，这次要达到一百分，还是有努力的空间，我想从几方面来说。第一，依纲（考纲）靠本（课本）。第二，把练习、试卷归一下类，看是选择题不行还是填空题不行，还是大题不行。一般来说，提高的空间都在选择填空题上及解答题中档题上，最后两个题提高的空间不大。在这里我谈一下选择题的问题。选择题与数学的概念、性质、公式密切相关，因此要想做对题，必须正确理解概念，数据处理准确，另外选择题的选项就是针对考生数学概念理解上的错误和思维上出现的误区而设置的。因此我们做选择题时不能似是而非，现在就当前考生状况用直接法和排除法选择还是不错的。但有些题可以用更灵活的方法，而用直解法用时间多，值得注意。往年经验，每年的选择题中，总有
一、两个难一点的题和比较新颖的题。对于这样的题，考生不要惊慌，我认为有以下对策可以提高我们选择题的能力。第一看见题型比较新，要联想旧题，即新题想旧题。第二凡是推理比较困难，计算量比较大的题，处在选择题中必有巧妙的方法。经常用特殊值法和代入检验法。
问题11：做选择题的时候一般只错一到两题，但是剩下的时间就非常少了，只能做两到三道大题了，这种情况下，怎样能既提高速度，又能保证正确率呢？
老师：高考对选择题的要求确实是两个字，快、准，光准不快，比如说选择题10道题你用了一个小时做完，后面还有那么多题呢，你怎么做得完呢？有的说光把答案抄一遍就得抄六七分钟，确实是这样，这样
4 就要注意了，做选择题怎样做得快呢？就是说你要把选择体当做选择题来做，而不要当做解答题来做。此话怎讲？你做选择题的时候，不要光看题干，不看选项，一门心思解这道题，当然花的时间长了。选择题当选择题做什么意思呢？要把四个选项和题杆连接成一个整体，从逻辑上分析这个题可能出现的漏洞在什么地方。从逻辑上首先分析它的破绽，如果一眼能认出破绽，这个解一下子就解了。
问题12：如何提高数学考试中的心理素质？有时候感觉自己考场上的心理素质还不过硬，是因为这个不过硬丢了很多不该丢的分。
老师：考试，什么叫考好了？不知道大家对我这个问题怎么回答？是不是好分就好了？那我问你什么叫好分呢？一百四十算不算好分？那当然算，你没有考到一百四十就说你没考好，还要打你屁股一下，那你愿意吗？其实什么叫考好，关键是自己跟自己比，如果自己的水平在一次考试中能够尽情地发挥出来了，发挥得自己满意，那就叫考好了，很可能一看分数，刚九十五分，可能我就是这个等级，就是这个水平。基于这一点，所以大家参加考试，一定要有一个平和的心态，自己跟自己比，以充分发挥自己的水平为宗旨，而不去追求那个分，也不要去考虑自己报的那个志愿，因为我们是先报志愿的，北京地区有这个负担，我报的是清华，我得考一百三十五啊，坏了，这个题我不会，老是这种心态就考不好了。所以考试的时候，建议大家，第一要有一个正确的好坏观，把自己跟自己比，第二点，考试的时候，一定要入境，使得自己脑子里完全是数学的东西，其他的私心杂念什么都没有了，真正做到充耳不闻，视而不见。所以这个境界一定要在高三这一年的模拟训练中练好这一招。比如：今天做模拟考试，你的教室窗子临街，汽车过来过去，很吵，当你做完这个题的时候，你一点也没有听见。特别是现在天特别热，怎么我答题的时候也不觉得热了呢？一考完了一身臭汗，这就对了。如果你考试的时候窗外一个响声你就一激灵，别人一翻卷子你就一激灵，老是冒汗，这就有问题了，要让你的父母帮助你练这个工夫，特别是心理素质比较内向，胆小的同学，平时在家还可以，不会做题，还可以跟妈妈耍耍赖，到考场上，一道题不会，一看脸色都不一样了，这样的同学其实往往是挺聪明的。其实有许多数学学得挺不错的学生，但是考试的时候，比他自己的水平总要掉下来十几分，原因就是心理没有调整好，这是一个大问题，凡是有这个问题的同学，建议你除了我说的那些数学的准备工作之外，是不是做做心理调试工作，必要的时候请老师、同学给你出点办法怎么调节一下。
问题13：我自己认为考试成绩和平时的成绩很不吻合，有特别强烈的失败感，有时候都失去信心了。这和心态不好有非常大的关系，但是现在又不知道怎么做。
老师：收获季节还要自己收获，别人收获那是别人的，还不是你自己的。我觉得，首先应该树立信心，一定要坚信数学这个东西是硬碰硬的工夫，如果这道题我真会，在考场上还真拿分，这跟写作文不一样，你说我平常记叙文写得特别好，可是人家给你出的题目你就没有灵感，没有想法，就没有办法，数学就不是这样，这个题你本来会，你就一定会，如果不会，一定是心理上有干扰，你老是想我考不好怎么办，或者说我老是这样，一考试就不如平常，这次再不如平常就坏了，老是想着这个，所以主要还是心理问题，恐怕心理比较内向，感情比较脆弱，进到了一个恶性循环的圈子里，越有这种现象，越怕发挥不出来，越怕
5 发挥不出来，越没发挥出来，长此以往，进入一个恶性循环圈。所以第一条，要树立信心，你一定要坚信，我会的，到考场上一定也会，1加2到哪儿我也知道是3了，一定要树立信心。第二，要解决好一个状态，就是考试的时候，你要把一切负担、私心杂念都放下，一门心思念数学，一门心思进入到数学领域，就是我刚才说的入境，这两个方面如果解决了，恐怕考试的时候就容易解决这个问题了。再有，对这个问题还应该这样，积累了一点经验，有了一点进步，赶紧就应该肯定抓住闪光的地方，尽量摆脱恶性循环圈。举个例子，比如说有的同学高一高二的考试成绩没掉过110分，可是到高三就没有考过100分了，有一次模拟考试考了92分，下一次考试考到了93分，那就说明你进步啊，就赶紧高兴，想想自己这次成功的经验是什么，别跟那110分比，不然跟110分比还是不行，那你这点滴的进步就被你抹煞了，想想这次你怎么那么放松了，在哪一点放松了，还有哪儿紧张，不断地抓住自己闪光的地方.
问题14：数学考试时应该怎样分配时间？
老师：数学考试时应该怎样分配时间，应该说是随着高三复习过程中个人能力的不同而不断调整的。我觉得一般而言，到了高考要根据自己不同的情况，学习成绩比较好的同学，选择填空题也就占到四十分钟，要更好的同学，可能更短一点。对于平时成绩不是太好的，那么选择填空题恐怕要占到五十分钟甚至更多。做后面的解答题，平时成绩不是特别理想的，就集中力量做中间的四道解答题。后两道大题，也就是第一问，头两问，看一看，当然不要失掉机会，有时候最后的一道大题的第一问也是可以做的。对于好学生来讲，前四个大题，也就是中档难度的题要准确、快速拿下，因为要提高差距的话，想使自己成绩比别人更好一点，区别还是在后两道大题上。
问题15：现在高考数学题讲究的是通性通法，是不是应该加强这方面的训练，再突破一些难题？
老师：目前的高考确实是通性通法，但是中等题和难题体现的不完全一样，比如说中等题，在体现通性通法方面就比较暴露，比较直接。在综合性题目里面，这个通性通法的使用就比较灵活，必须剥掉几层之后才能看到。鉴于这种情况，针对不同层次的同学们，你们对通性通法可以做不同层次的追求，比如高考数学分数期望值在一百到一百一十几分之间的这样一个档次的，你就要特别注重通性通法在中等题（解决好前四个大题类型）里面的应用，要保证在中等题里面运用通性通法做到万无一失。如果做得再好一点，你这个分数的期望值完全可以做到的。那么在难题里运用通性通法，这个外壳剥不开，个别看不透，问题就不太大了。如果你期望值是一百二十分以上，甚至达到一百四十几分，相信你在选择填空和中等题方面是有基础和把握的，你们攻克的要点就是通性通法在综合题中间怎么使用，怎么穿破这个迷魂阵，能够剥出里面的内涵，把通性通法用上，这是大家要攻克的，当然这个堡垒比前一个要困难一些。
最后再给高考生一些建议：
老师：建议大家，第一树立信心，第二想想自己的工作方法有哪些不科学的地方，赶紧寻找一个科学的工作方法，我给大家已经介绍了。如果第一你有信心，第二你有一个科学的学习、复习方法，让中学时代最后这一年过得不断充实，觉得自己一天比一天更强大，你的自信心就会越来越饱满，到高考的时候，你
6 的自信心都要爆棚了，那时候，相信你的数学成绩一定会考出非常理想的水平。希望大家能认真做，相信能够取得好的成绩。谢谢大家。
数学第一轮复习策略[摘录]
在高考中，有很多学生数学科目得分充满了变数，有的学生平时数学成绩很好，但是在高考中没有发挥出应有的水平，于是就没有拿到理想的分数，有一些在平时考试中，数学成绩一般的学生，在高考中发挥得很好，就提升自己的竞争力。那么怎样才能学好数学？怎样才能最快的提升数学成绩？一些成绩优秀的学生又怎样能保持很好的考试状态？这些都是我们应该注意的内容。因为第一轮复习才开始不久，考生还有很多的时间可以利用，有很多的机会可以把握。
例如我们把北京考生2009年的成绩统计拿过来分析一下，就发现数学成绩的高低，直接决定一个学生的高考走向，在数学科目上，竞争很大，比如说2009年高考统计中，北京理科学生数学成绩，高考分数为150分的学生有9个人，那么数学成绩在140分以上的就一下子变成900人了，而在北京高考中，总分排名在前750的学生才有可能上北清，所以说一个学生数学成绩要是在140分以下的话，要想达到北清线，就必须在其他的科目上拉分弥补数学科目的劣势，不管其他科目成绩怎样，这个学生数学成绩会让自己处于被动局面。那么数学成绩要是在120以下的话，你的竞争力就减弱得更多了，因为有可能是8000名之后了。我对班上学生一直在讲这方面的内容，也给他们提出了要求，接下来就是完善这个过程了。我专门写一篇文章给大家讲讲如何复习数学，希望能给学生们带来帮助。
一些学生没有养成好的答题习惯，导致丢掉很多不该丢的分。
每次分析试卷，都有学生抱怨自己疏忽而丢掉一些不该丢掉的分数，就那北京学生来说，由于自己疏忽造成的丢分，平均每个学生丢了30分。所谓说，考试的分数就是你平时学习的体现，平时没有养成好的答题习惯，丢三落四，考试的时候想急于求成，步骤不合理，看问题不全面，等等，这些可能直接导致你数学分数上不去。一些学生交卷之后都觉得自己分数一定不很不错，可是发下试卷就傻眼。
心理原因导致数学成绩差。
有一部分学生平时数学成绩一直不好，有时候对数学充满恐惧感，觉得自己没有学习数学的天赋，导致自己对数学学科的排斥，越是这样，数学成绩越是上不去，甚至一些人的理由是：女生就是没有学习数学的天赋、、、、、、我觉得这些都是由心理因素导致的。数学没有想象的那么难，但是最起码你得有信心，同时静心、潜心的去探索，根据自己的实际情况，循序渐进的学习，肯定会有起色的。我发现数学成绩一直不好的学生，首先没有坚持、静心的去学习。
