初三数学第一轮复习教案1

九一班数学第一轮复习教案

代数部分 第一章：实数

教学目的：

1、掌握数的概念及分类，正确理解和运用数学概念；

2、熟练掌握数轴、相反数、绝对值、倒数的概念，灵活运用这些知识解决实际问题。

3、会进行实数的大小比较。

4、理解近似数与有效数字、指数、科学记数法等概念。

5、会熟练灵活正确地进行有理数的运算。

6、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用平方运算求某些非负数的平方根和算术平方根。 基础知识点：

一、实数的分类：

正整数整数零负整数有限小数或无限循环小有理数数实数 正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数

1、有理数：任何一个有理数总可以写成

p的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。 q

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如

2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、sin45°等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念

1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a的相反数是 -a； （2）a和b互为相反数a+b=0

2、倒数：

（1）实数a（a≠0）的倒数是

1；（2）a和b 互为倒数ab1；（3）注意0没有倒数 a

3、绝对值：

（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：

a,a0,a,a0a0a0

（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n次方根

（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴

1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。

四、实数大小的比较

1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

五、实数的运算

1、加法：

（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。

2、减法：

减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法：

（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法：

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

六、有效数字和科学记数法

1、科学记数法：设N＞0，则N= a×10（其中1≤a＜10，n为整数）。

2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。 例题：

例

1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且ab。 化简：aabba

n分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a＜0，b＞0且ab 所以可得：

解：原式aabbaa 例

2、若a(),3433b()3,433c()3，比较a、b、c的大小。

4433分析：a()1；b1且b0；c＞0；所以容易得出：

34a＜b＜c。

解：略

例

3、若a2与b2互为相反数，求a+b的值 分析：由绝对值非负特性，可知a20,b20，又由题意可知：a2b20

所以只能是：a–2=0，b+2=0，即a=2，b= –2 ，所以a+b=0 解：略

例

4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1，求解：原式=0110

abcdm2的值。 m11ee1994ee 0.125199

4（2）例

5、计算：（1）822解：（1）原式=(80.125)199422119941

1111eeeeeeee=e11 （2）原式=e2222

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