功 率
要点一 功率
即学即用
1.物体在水平力F1作用下,在水平面上做速度为v1的匀速运动,F1的功率为P;若在斜向上的力F2作用下,在水平面上做速度为v2的匀速运动,F2的功率也是P,则下列说法正确的是
（ ）
A.F2可能小于F1,v1不可能小于v2 B.F2可能小于F1,v1一定小于v2 D.F2不可能小于F1,v1一定小于v2 C.F2不可能小于F1,v1不可能小于v2 答案 B
要点2 机车的两种启动方式
即学即用
2.一辆小汽车在水平路面上由静止启动,在前5 s内做匀加速直线运动,5 s末达到额定功率,之后保持以额定功率运动.其v—t图象如图所示.已知汽车的质量为m=2×10kg,汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍,则以下说法不正确的是 ．．．
（ ）
33 A.汽车在前5 s内的牵引力为4×10 N B.汽车在前5 s内的牵引力为6×10 N C.汽车的额定功率为60 kW D.汽车的最大速度为30 m/s 答案 A
3题型1 功率的计算
【例1】如图所示,重物的质量为1 kg,动滑轮质量不计,竖直向上拉动细绳,使重物从静止开始以5 m/s的加速度上升,则拉力F在1 s内对物体做的功为多大?拉力F在1 s末的瞬时功率是多大?（g取10 m/s） 答案 37.5 J 75 W 22题型2 构建模型解功率问题
【例2】风力发电是一种环保的电能获取方式.图为某风力发电站外观图.设计每台风力发电机的功率为40 kW,实验测得风的动能转化为电能的效率约为20%,空气的密度是1.29 kg/m,当地水平风速约为10 m/s,问风力发电机的叶片长度约为多少才能满足设计要求? 答案 10 m
3题型3 图景结合
【例3】某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究,他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动,并将小车运动的全过程记录下来,通过处理转化为v—t图象,如图所示（除2～10 s时间段内的图象为曲线外,其余时间段图象均为直线）.已知小车运动的过程中,2～14 s时间段内小车的功率保持不变,在14 s末停止遥控而让小车自由滑行.小车的质量为1 kg,可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变.求: （1）小车所受到的阻力大小及0～2 s时间内电动机提供的牵引力大小.（2）小车匀速行驶阶段的功率.（3）小车在0～10 s运动过程中位移的大小.答案 （1）1.25 N （2）2.25 W （3）19.7 m
1.如图所示,手持一根长为l的轻绳的一端在水平桌面上做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动,绳始终保持与该圆周相切,绳的另一端系一质量为m的木块,木块也在桌面上做匀速圆周运动,不计空气阻力
（ ） A.手对木块不做功
B.木块不受桌面的摩擦力 C.绳的拉力大小等于mω
3l2r2
3D.手拉木块做功的功率等于mωr（l+r）/l 答案 D
2.（2009·重庆模拟）一根质量为M的直木棒,悬挂在O点,有一只质量为m的猴子抓着木棒,
22如图所示.剪断悬挂木棒的细绳,木棒开始下落,同时猴子开始沿木棒向上爬.设在一段时间内木棒沿竖直方向下落,猴子对地的高度保持不变,忽略空气阻力,则下列的四个图中能正确反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化的关系的是
（ ）
答案 B 3.人的心脏每跳一次大约输送8×10m的血液,正常人血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值约为1.5×10Pa,心跳约每分钟70次,据此估测心脏工作的平均功率为 W.答案 1.4 4.额定功率为80 kW的汽车,在平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s,汽车的质量为2.0 t.若汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为2 m/s,运动过程中阻力不变,则: （1）汽车受到的恒定阻力是多大? （2）3 s末汽车的瞬时功率是多大? （3）匀加速直线运动的时间是多长? （4）在匀加速直线运动中,汽车牵引力做的功是多少? 答案 （1）4×10 N 3
2-5 3
（2）48 kW （3）5 s
（4）2×10 J
1.（2007·广东·4）机车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动,所受的阻力始终不变,在此过程中,下列说法正确的是
（ ）
A.机车输出功率逐渐增大
B.机车输出功率不变
C.在任意两相等的时间内,机车动能变化相等
D.在任意两相等的时间内,机车动量变化的大小相等 答案 AD 2.如图所示,质量为m的物体A静止于倾角为θ的斜面体B上,斜面体B的质量为M,现对该斜面体施加一个水平向左的推力F,使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动的位移为l,则在此运动过程中斜面体B对物体A所做的功为 （ ）
A.FlmMm
B.Mglcot
C.0
D.1mglsin2
2答案 C
3.起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度,其速度图象如图所示,则钢索拉力的功率 随时间变化的图象可能是下图中的哪一个
答案 B
4.如图所示,一辆小车静止在光滑的水平导轨上,一小球用细绳悬挂在车上,由图中位置无初速释放,则小球在下摆到最低点的过程中,下列说法正确的是
A.绳对小球的拉力不做功
C.绳对小球的拉力做负功
答案 C
5.以恒力推物体使它在粗糙水平面上移动一段距离,恒力所做的功为W1,平均功率为P1,在末位置的瞬时功率为Pt1,以相同的恒力推该物体使它在光滑的水平面上移动相同距离,力所做功为W2,平均功率为P2,在末位置的瞬时功率为Pt2,则下面结论中正确的是
（ ）
（ ）
B.绳对小球的拉力做正功 D.小球的合力不做功
（ ）
A.W1>W2 答案 B
B.W1=W2 C.P1=P2
D.Pt2
6.（2009·宣武区模拟）如图所示,滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由 滑下,然后在水平面上前进至B点停下.已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ,滑雪者（包括滑雪板）的质量为m,A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段运动的过程中,克服摩擦力做的功
（ ）
A.大于μmgL B.小于μmgL C.等于μmgL 答案 C
D.以上三种情况都有可能
7.某汽车以额定功率在水平路面上行驶,空载时的最大速度为v1,装满货物后的最大速度为v2,已知汽车空车的质量为m0,汽车所受的阻力跟车重成正比,则汽车后来所装的货物的质量是
A.v1v2
m0
（ ）
C.m0
B.v1v2m0
v2D.v1m0 v2答案 A
8.物体在恒力作用下做匀变速直线运动,关于这个恒力做功的情况,下列说法正确的是
（ ）
B.通过相同的路程做的功相等 D.做功情况与物体运动速度大小有关 A.在相等的时间内做的功相等
C.通过相同的位移做的功相等
答案 C
9.解放前后,机械化生产水平较低,人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用,如图所示,假设驴拉磨的平均用力大小为500 N,运动的半径为1 m,则驴拉磨转动一周所做的功为
（ ）
A.0 答案 D
10.如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,木板与滑块质量相等,均为m,木板长为 l.一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与木板、滑块相连,滑块与木板间的动摩擦因数为μ,开始时,滑块静止在木板的上端,现用与斜面平行的未知力F,将滑块缓慢拉至木板的下端,拉力做功为
A.μmglcosθ
（ ）
B.500 J
C.500πJ
D.1 000πJ
B.2μmgl D.μmgl
12C.2μmglcosθ 答案 A
11.汽车发动机的功率为60 kW,汽车的质量为4 t,当它行驶在坡度为sinα=0.02的长直公 路上时,如图所示,所受阻力为车重的0.1倍（g取10 m/s）,求:
2（1）汽车所能达到的最大速度vm.（2）若汽车从静止开始以0.6 m/s的加速度做匀加速直线运动,则此过程能维持多长时间？ （3）当汽车以0.6 m/s的加速度匀加速行驶的速度达到最大值时,汽车做功多少？ 答案 （1）12.5 m/s （2）13.9 s （3）4.16×10 J
12.（2009·南京模拟）下表是一辆电动自行车的部分技术指标,其中额定车速是指自行车满载的情况下在平直道路上以额定功率匀速行驶的速度,假设行驶过程中电能转化为机械能的效率为100%,请参考表中数据,完成下列问题: （g取10 m/s,sin5°=0.07）
（1）将你计算的“额定功率”和“续行里程”填入上表中（无须写出计算过程）.（2）在行驶过程中电动自行车受到的阻力是车重（包括载重）的k倍,试推算k的大小.（3）电动自行车在坡度为5°的坡上匀速爬坡时,车速约为多少? 答案 （1）180 43.2 （2）0.03 （3）1.5 m/s
13.在图中,如图甲所示,质量m=2.0 kg的物体静止在水平面上,物体跟水平面间的动摩擦因数μ=0.20.从t=0时刻起,物体受到一个水平力F的作用而开始运动,前8 s内F随时间t变化的规律如图乙所示.g取10 m/s.求:
（1）在图丙的坐标系中画出物体在前8 s内的v—t图象.（2）前8 s内水平力F所做的功.答案 （1）见下图 （2）155 J
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52
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