第二章
一元二次方程
1．花边有多宽
（一）
一、教学目标
知识技能：经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
数学思考：培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
问题解决：获得分析问题和解决问题的一些基本方法，学会和他人合作交流
情感态度：关注学生“建模”过程中的表现，感悟其实质，认识“建模”的实际价值。
二、教学重点、难点
重点：掌握一元二次方程的有关概念，能建立一元二次方程的模型
难点：一元二次方程的模型的建立
三、教学方法
教师引导与学生合作交流
四、教具准备
投影仪，多种花边图案的图片。
五、教学过程：
1、情境引入：
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．地毯中央长方形图案的面积为１８m2。
让学生根据这一问题情境提出问题：根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？
2、探索新知：
（1）、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．地毯中央长方形图案的面积为１８m2。
让学生根据这一问题情境提出问题：根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？
教学中，为了帮助学生理解题意，可以首先提出问题：你 1 能找到图中的地毯、花边和中央长方形吗？并让一生指出对应的三部分；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图。
教学中教师可以一次完成下列任务： 罗列学生提的问题；
引导学生分析所提问题满足的条件，提出解答的方式； 引导学生列出相应的方程并整理。
（2）在学生的疑问处提出问题：你能找到关于10
2、1
12、1
22、1
32、142这五个数之间的等式吗？
得到等式10+11+12=13+14之后你的猜想是什么？
根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。
在难以找到的情况下，归结为方程去解决。
找到等式102+112+122=132+142之后的猜想不同。再找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和，部分学生有困难，寻找的方式也有不同。有的同学采取代入特殊值一个一个去试一试，有的同学直接归结为方程去解决。
首先，“我”巡视那些无从下手的学生，问：需要我的帮助吗？然后给予必要的指导。
然后巡视那些已经解决问题的同学，给予适当的鼓励。关注学生在探索-发现-归纳的过程中的主动参与程度与合作交流意识，及时给予鼓励、指导。
（3）、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？
通过前两个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件的方程。 先让学生理解题意，然后让一生结合图示分析题意，这样等量关系就会浮出水面。由于有了前两个环节作铺垫，学生自然地设梯子底端滑动Xm，从而列出方程，问题解决得很顺畅。
3、随堂练习
1、根据提议列出方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长.2
222
2
8 2
2、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
4、课堂小结
归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。
关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。
及时巩固一元二次方程的有关概念，巩固学生通过实际问题列出相应方程。
5、布置作业
作业：P49习题2.1 ：
1、
2、3
