《二次函数》教学设计
教学目标：
（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力。
（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的信心。 教学重点：对二次函数概念的理解。
教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。 教学过程：
一、知识回顾
1、函数的定义是什么？
在一个运动变化过程中，如果存在两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一值与之对应，我们称y是x的函数。
2、一次函数的一般形式是什么？
形如y=kx+b(其中k ,b为常数且k≠0)的函数叫做x 的一次函数。
师：今天，我们来共同认识一种新的函数——二次函数。
二、探究感悟
（一）创设情境，激发兴趣
出示抛物线图片，学生欣赏这些美丽的抛物线。
（二）自主交流 出示问题1 要用长20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？
试一试
(1)设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为x米，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形ABCD的面积y．
(2)x的值是否可以任意取？有限定范围吗？
(3)发现：当长确定后，矩形的面积也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数关系式． 出示问题2 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可以售出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？
思考：（1）本题中的等量关系是什么？ 每天利润= 单件利润×每天销量
（2）每天增加的销售量与单件商品降低价格又何关系？填写下表。
单件利润（元） 每天销量（件）
每天利润（y元) 降价x元前
降价x元后
（三）归纳总结
问题1中的函数关系式为 y=-2x2+20x（0＜x＜10）； 问题2 设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，y是x的函数，则函数关系式为y=-100x2+100x+200(0≤x≤2)．
讨论：得到的两个函数关系式有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？
概括：它们都是用自变量的二次整式来表示的，问题都可归结为：当自变量为何值时函数取得最大值？
二次函数的定义：形如y＝ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数.
（四）交流反思
1、在y＝ax2＋bx＋c中自变量是x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值．
2、在y＝50x2＋100x＋50中， a＝50， b＝100， c＝50．
3、为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a＝0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次整式了)
4、b和c是否可以为零？
若b＝0，则y＝ax2＋c；
若c＝0，则y＝ax2＋bx；
若b＝c＝0，则y＝ax2．
以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y＝ax2+bx+c是二次
函数的一般形式．
5、思考： 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0。
三、训练升华
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1； (2)y=3x2； (3)y=3x3+2x2 ； (4)y=2x2-2x+1； (5)y=x-2+x； (6)y=x2-x(1+x)。
例2:当m取何值时，函数y= (m+1)xm2-2m-1 是二次函数？
四、课堂练习
1、已知直角三角形两条直角边长的和为10cm.（1）当它的一条直角边长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积； （2）设这个直角三角形的一条直角边长为xcm,面积为Scm2 ，求S与x的函数关系式。
2、已知正方体的棱长为xcm,表面积为Scm2，体积为Vcm3。 （1）分别写出S与x,V与x之间的函数关系式。 （2）这两个函数中，哪一个是x的二次函数？
五、课堂总结
一元二次方程的一般形式：y＝ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)
