“求平均数应用题”教学设计及意图
教学目标：
一、使学生理解“平均”、“平均数”的意义，学会分析、解答求平均数的应用题。
二、渗透“移多补少”、“对应”、“估算”等数学思想方法，并能运用数学思想方法去解决实际问题，增强数学的应用意识。
三、萌发学生的辩证思维，学会全面地思考问题，正确处理一般与特殊的关系，提高学生解决问题的能力。 教学过程：
一、主动构建“平均数”的概念。
1．师：把12本练习本平均分给3人，每人得几本？
2．师：现在把这些练习本分给甲、乙、丙三人（师分给甲3本、乙4本、丙5本），他们得到的本数平均吗？你能使三人得到的本数平均吗？（学生操作：①从丙的本数中取出1本补给甲；②从乙、丙的本数中分别取出1本和2本，再将取出的总本数平均分给甲、乙、丙；③把三人的本数合并后重新进行三等分。）师：上面的方法中，哪种最简单？你能很快使三人的本数平均吗？（揭示：移多补少。）
3．师：你认为“平均”是什么意思？（生：一样多，相等……）到底什么叫“平均”？请看——（屏幕显示：“把几个大小不等的数量，在总量不变的条件下，移多补少，使各个数量相等，叫做平均。”让学生默读。）
4．显示：
师：①这三组棋子数平均吗？②要使三组棋子数平均，老师这样做可以吗？（移去部分棋子，使余下的每组都是2颗。）为什么？（突出概念中的关键词句：在总量不变的条件下。）③谁能使三组棋子数平均？（让学生操作演示。）④（指着棋子图）经过移多补少，现在三组棋子数平均了，每组都是4颗。这“4”就是“
4、
2、6”的平均数。想一想：什么叫平均数？（不要求回答。）
5．思考：
（1）14，10；（师：这两个数的平均数是多少？）
（2）19，__；（师：两个数的平均数是20，其中第一个数是19，问第二个数是几。让学生从平均数概念出发进行思考；①由于第一个数比平均数20少1，所以第二个数应比平均数20多1，是21；②由于两个数的平均数是20，则两个数的和是40，用40减去第一个数19，得第二个数。）
（3）9，10，11；（师：怎样能很快知道它们的平均数？）
（4）66，74，100。（师：用移多补少的方法能很快知道这三个数的平均数吗？有没有办法来算出它们的平均数呢？让学生尝试、相互交流并展示思考过程。板书：（66+74+100）÷3=240÷3=80。）
【意图：学会求平均数的应用题，首先要建立平均数的概念。为了让学生能主动地构建概念，遵循学生概念形成的心理过程，从原有知识出发，让学生对实例用多种方法进行操作实践，获得对“平均”的感性认识，同时为用多种方法求出平均数提供原型；再学习“平均”的概念，通过正、反例使学生加深对“平均”的理解。在此基础上，结合具体例子引出“平均数”的概念，并强调是这几个数的平均数，在运用中具体、清晰、牢固地建立平均数的概念。特别地，设计第（2）题，让学生从平均数的概念出发作推理，既利于概念的内化，又能激发学生兴趣，培养思维的灵活性。而第（4）题的情境创设，使学生求知心理产生不平衡：用移多补少很难知道它们的平均数，有没有其它的方法能算出它们的平均数呢？求知的欲望被激发，而经过思考发现“总数量÷总份数=平均数”这一求平均数的一般方法，为学习应用题作了准备。】
二、学习“求平均数应用题”。
师：在实际生活中经常遇到求平均数的问题（板书课题）。
1．出示：学校组织男、女两队参加头脑奥林匹克比赛，成绩如下：
男队
女队
问：哪个队的成绩好？
（1）师：①谁的得分最高？②哪个队的总分高？③哪个队的成绩好？（学生普遍认为男队的成绩好，理由是男队的总分高。）④总分高能说明这个队的成绩一定好吗？（教师的设疑引起学生的深入思考，许多学生纷纷发表意见，认为总分高并不一定说明成绩好，若人数相等则总分高成绩也就好。那么，到底怎样进行比较呢？经过讨论，大家一致认为应该比较每个队的平均成绩。）
（2）尝试练习。（男、女学生分别计算男、女队的平均成绩。男队：（96+90+80+70）÷4=84（分）；女队：（87+89+82）÷3=86（分）。）
（3）指名学生展示求平均分的思考过程，并比较两队的平均分后，得女队的成绩好的结论。
【意图：若给出男、女两队的得分表后，让学生直接计算出每个队的平均分，再比较哪个队的成绩好。这样设计教学，从传授知识的角度看也是可以的。但学习的目的在于运用。为此，联系学生实际，创设上面的问题情境，让学生积极参与尝试解决面临的实际问题，亲身体会到平均数知识能解决生活中的实际问题，对数学感到亲切又有用，激发学生的兴趣，并增强了数学的应用意识。同时，在“总分高成绩一定好吗？”的讨论中，使学生体会到要辩证地全面分析问题，从而萌发学生的辩证思维。】
2．先出示四名少先队员为敬老院做衣架的画面，再逐个出示：
（1）小华做5个，小红和小刚共做8个，小芳做7个，平均每人做几个？
（1）小华做5个，小红和小刚各做8个，小芳做7个，平均每人做几个？
（3）小华做5个，小红和小刚各做8个，小芳上午做3个，下午做4个，平均每人做几个？
（先出示第（1）题，在学生独立思考后，教师出示“（5+8+7）÷3”问：这样列式正确吗？为什么？然后逐个出示（2）、（3）题，让学生列式。最后引导学生比较：这三道题的条件在变化，但什么没有变？求平均每人做几个，我们都是怎样想的？）
【意图：通过这组题的列式及比较，使学生在变与不变中掌握求平均数应用题的解题思路。】
3．出示：三（1）班40名学生分三组为希望工程捐款。第一小组捐43元，第二小组捐38元，第三小组捐39元。平均每组捐款多少元？
（1）学生独自思考。
（2）选择正确算式的编号（手势表示）。
①（43+38+39）÷3=40（元）
②（43+38+39）÷40=3（元）
（让学生说出选择理由，并结合算式②问：老师从结果是平均每组捐3元，就知道肯定错了。你们知道为什么吗？让学生用平均数概念对结果进行估算。）
（3）提问：若选算式②，应该提怎样的问题？（平均每人捐款多少元？）
（4）比较：这两个问题的区别在哪里？（前者是将捐款总数按组数平均；后者是将捐款总数按人数平均。）
【意图：选择时启发学生运用平均数概念对算式②的结果进行估算再作出判断，有利于学生巩固平均数概念，从而学习在实际生活中非常有用的估算方法；而通过只一字之差的两个问题的比较，则有利于学生从问题出发搜取有关的信息，展开有序思维，提高解决问题的能力。】
4．出示：
某厂加工零件个数统计表
问：平均每月加工零件多少个？
（1）学生独自列式计算。（生：（1008+1001+1004+1003）÷4=1004（个）。）
（2）师：有更简单的方法吗？（学生再作思考：有的用“移多补少”方法，有的列式：1000+（8+1+4+3）÷4=1004（个）。）
（3）小结：在求平均数应用题时，我们既要会用一般的思考方法，即“总数量÷总份数”来求，也要会根据具体题目的特点，采用灵活简单的方法。
【意图：巩固求平均数应用题的一般思考方法，激发学生多角度地灵活思考，使学生的潜能得到开发；由几种不同的思考方法进行的小结，使学生学会以一般性原理为指导，从事物特殊性出发思考问题的方法。】
三、课堂小结。
师：这节课上，你学到了哪些知识？（让学生归纳）
