1。这是意大利数学家皮亚诺在1889年提出的自然数公理，建立的自然数序数理论的规定。有兴趣可查看初等数学研究方面的书。
2。哥德巴赫猜想
我们容易得出：
4=2+2， 6＝3+3,8＝5+3,
10=7+3,12=7+5,14=11+3,……
那么，是不是所有的大于2的偶数，都可以表示为两个素数的呢？（1
+1问题）
这个问题是德国数学家哥德巴赫（C Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。现在，哥德巴赫猜想的一般提法是：每个大于等于6的偶数，都可表示为两个奇素数之和；每个大于等于9的奇数，都可表示为三个奇素数之和。其实，后一个命题就是前一个命题的推论。
哥德巴赫猜想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学中一个著名的难题。
18、19世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。1937年苏联数学家维诺格拉多夫（и M Bиногралов,1891-1983），用他创造的\"三角和\"方法，证明了\"任何大奇数都可表示为三个素数之和\"。不过，维诺格拉多夫的所谓大奇数要求大得出奇，与哥德巴赫猜想的要求仍相距甚远。
直接证明哥德巴赫猜想不行，人们采取了迂回战术，就是先考虑把偶数表为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命题\"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和\"记作\"a＋b\"，那么哥氏猜想就是要证明\"1＋1\"成立。从20世纪20年代起，外国和中国的一些数学家先后证明了\"9+9\"\"2十3\"\"1＋5\"\"l＋4\"等命题。
1966年，我国年轻的数学家陈景润，在经过多年潜心研究之后，成功地证明了\"1＋2\"，也就是\"任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和\"。这是迄今为止，这一研究领域最佳的成果，距摘取这颗\"数学王冠上的明珠\"仅一步之遥，在世界数学界引起了轰动。\"1＋2\"也被誉为陈氏定理。
摘自《趣味数学辞典》
