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《3.4.1 基本不等式的证明》评课
南京师范大学附属中学 仇炳生
本节课的主要目标是探索并证明基本不等式
abab(a0,b0).在探2索基本不等式的过程中，执教老师依据教材给出的问题，改编为核查一个珠宝商是否违法的故事，创设了一个生动有趣的问题情景．在运用科学推理揭露不法珠宝商违法事实时，由寻找“判断珠宝商是否违法的依据”，提出两个问题：“如何计算珠宝的真实重量？”及“比较
ab（珠宝商提供的珠宝重量）与ab（珠2宝的真实重量）的大小？”．通过实例展示基本不等式探索过程的教学设计，既使探索过程中思维活动十分流畅，也表现出数学发展的趣味性．
在证明基本不等式的过程中，由于基本不等式的证明方法比较多且难度不大，执教老师放手让学生自我研究证明方法．从学生在黑板上的板书中，反映出学生的学习习惯比较好．除条件a0,b0在证法中没有交代以外，证明过程书写是比较规范的．必修教材中关于不等式证明的内容比较少，执教老师在学生证明的基础上，对比较法和分析法作简要的说明，是十分必要的．在教学中，教师指出分析法的基本思路是“执果索因”，即瞄准结论，寻找结论成立的（充分）条件，同时还通过分析法的书写模式，强化基本思路．谨防学生认为分析法就是“从结论倒推”的错误．比较法在学习函数的单调性时曾经接触过，比较法实际上也可以看作是分析法的特例，即要证AB，只要证AB0.（或者将对命题AB的证明，化归为对它的等价命题AB0的证明）．比较法研究不等关系的优越性在于，它有利于对未知不等关系的探索和证明．
形（几何图形）和数（数量关系）是中学数学研究的基本对象，它们是同一事物的两种不同的表现形式．形和数各具特点，又互相支撑．一般地，形——生动、形象、整体性好，数——严谨、精确、逻辑性强．形与数结合有利于开拓思
abab(a0,b0).启发学生探索基2ab本不等式的几何形式的关键在于，给定线段a，b，如何构造线段和ab．由
2维能力．基本不等式的代数形式为于学生初中数学内容中没有射影定理，对于一般学生探索基本不等式的几何形式有一定的难度．基本不等式的几何解释不是本节内容的重点，是否作为本节课的
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教学内容可视学生的具体情况确定．
在理解和运用基本不等式的阶段中，执教老师重视定理教学的常规方式，首先要求学生分析不等式的特征，不等式成立的条件以及对定理中关键词语的理解，然后再进行练习．这是很好的学习习惯，应该予以肯定．关于运用基本不等式求函数的最值问题，可以作为下节课的主要内容重点进行处理．
纵观本节课，教学设计合理，学生的参与度高．但在教学中，也有一些不足之处：对练习中学生的错误不仅及时指出，还应该及时给出正确的解答；对一些语病没能及时校正，如将“开方”说成“开根号”，将“
ab”说成“分式”等． 2
