信息技术与中学数学整合的探究
[摘要]本文界定了信息技术与中学数学整合的概念，根据数学教学的内容对其进行了分类，提出了整合的几个原则，并对整合过程中的问题进行了反思。
[关键词]信息技术 数学课程 整合
我国教育界提出“信息技术与课程整合”已有多年，教育部长、普通中学的教师对信息技术与数学课程的整合都有所认识。如何把当前中学数学教育与信息技术进行整合，也成为中学数学教育领域的一个热点问题。许多中学和教师对此进行了大量的努力，并取得了许多令人欣喜的成果。但是也存在着一些问题，例如:信息技术使用泛化、滥化等无效整合的问题。这些问题极大地阻碍了整合的深入进行。因此，对信息技术与中学数学整合的继续探究是非常必要的。
一、信息技术与中学数学教学整合的概念界定
1 信息技术与课程整合的概念
国内外对信息技术与课程整合的含义众说纷纭。国外目前比较权威的且认同度较高的说法是“美国国家教育技术标准”，该标准对信息技术与课程整合的定义是:课程整合是指在学术性知识的日常学习过程中，利用技术来支持、加强学和教的过程。
在我国许多学者纷纷就此提出个人的观点和界定，使信息技术与课程的整合呈现出了多元化的理解。
北京师范大学现代教育技术研究所何克抗教授:“信息技术与课程整合的本质与内涵是要求在先进的教育思想、理论的指导下，尤其是主导一一主体教学理论的指导下，把计算机及网络为核心的信息技术作为促进学生自主学习的认知工具与情感激励工具、丰富的教学环境的创设工具，并将这些工具全面地应用到各学科教学过程中，使各种教学资、各个教学要素和教学环节，经过整理、组合，相互融合，在整体优化的基础上产生聚集效应，从而促进传统教学方式的根本变 革，也就是促进以教师为中心的教学结构与教学模式的变革，从而达到培养学生创新精神与实践能力的目标。”
华南师范大学教育技术研究所李克东教授:“信息技术与课程整合是指在课程教学过程中把信息技术、信息资源、信息方法、人力资源和课程内容有机结合，共同完成课程教学任务的一种新型的教学方法。
华东师范大学教育科学学院祝智庭教授:课程整合是指把技术以工具的形式 1 与课程融合，以促进对某一知识领域或多学科领域的学习，信息技术使学生能够以前所未有的方法进行学习。只有当学生能够选择工身帮助自己及时地获取信息、分析与综合信息并娴熟地表达出来时，技术整合与课程才是有效的。技术应该像其他所有可能获得的课堂教具一样成为课堂的内在组成部分。
教育技术专家南国农教授:指将信息技术以工具的形式与课程融合，以促进学习；指将信息技术融入课程教学系统各要素中，使之成为教师的教学工具、学生的认识工具、重要的教材形态、或指将信息技术融入课程教学的各个领域:班级授课、学习、成为既是学习的对象，又是学习的手段。
综观这些观点，发现主要是基于对课程概念的不同理解而产生的分歧。我们可以将目前信息技术与课程整合的定义分为“大整合论”和“小整合论”。大整合论主要是指课程是一个较大的概念。这种观点主要是指将信息技术融入到课程的整体中去，改变课程内容和结构，变革整个课程体系。“小整合论”则将课程等同于教学。这种观点将信息技术与课程整合等同于信息技术与学科教学整合，信息技术主要作为一种工具、媒介和方法融入到教学的各个层面中，包括教学准备、课堂教学过程和教学评价等。这种观点是目前信息技术与课程整合实践中的主流观点。
综上所述，信息技术与课程整合就是把计算机及网络为核心的信息技术作为促进学生自主学习的认知工具与情感激励工具、丰富教学环境的创设工具，并将这些工具全面地应用到各学科教学过程中，使各种教学资源、各个教学要素和教学环节，经过整理、组合，相互融合，从而促进传统教学方式的根本变革，也就是促进以教师为中心的教学结构与教学模式的变革，从而达到培养学生创新精神与实践能力的目标。
2 信息技术与中学数学课程整合
信息技术与中学数学课程整合的概念源自信息技术与学科课程整合。由上述的信息技术与课程整合的概念，我们容易对信息技术与中学数学课程整合的概念界定。信息技术与中学数学课程整合就是将信息技术与数学课程理念、内容、教学过程融合为一体，综合各种教学媒体和教学手段，创建丰富的课程资源，以及新的学习环境、教学方式和学习方式，促进学生对知识的理解、建构和能力的形成，以达到培养出符合21世纪社会数学素养要求的社会公民的目标。我们可以说凡是与信息技术相关的数学教学活动都可属于信息技术与数学课程整合。
二 信息技术与中学数学课程整合的分类
根据数学教学内容的不同，我们把信息技术与中学数学课程整合分为以下几类：
（1）信息技术与数学概念教学的整合
2 数学概念作为反映事物在数量关系和空间形式上的本质特性的一种思维形式，具有高度的概括性和抽象性，是数学教学中的一项重要内容。在概念教学中创设某种情境引入概念，帮助学生组织和建构知识是十分必要的。信息技术与教学步骤相整合可以创设多元联系的、拟真的学习环境，因为信息技术在创设情境方面具有天然的优势。从学生熟悉的生活情境和生产实际这些角度引入概念，更能激发学生原有的生活经验，吸引学生主动积极地参与课堂教学中来，信息技术作为一种先进的教学手段，它可以提供生活场景的录像，实物图片以及各种模拟物体运动的动画课件，为学生结合现实，主动地进行知识的建构搭建了一个良好的平台。例如在《椭圆的定义》的教学中，教师设计教学情境来揭示概念产生的背景，然后用几何画板动画演示，通过观察、联想、迁移得到椭圆的概念，通过的几何画板的动态作图功能，生动而形象地展示了椭圆的定义，学生即使不动手实践，也清楚明白地知道了椭圆第一定义。
（2）信息技术与数学命题教学的整合
命题学习也称规则学习。也是指对数学中的公理、定理、公式和法则、数学对象性质等的学习。反映了数学概念之间的关系，因此就其学习的复杂程度来说，应高于数学概念的学习。在命题数学的教学中可以创设某种情境，将问题开放化或是特殊化，在问题情境中，教师引导学生去感知、体验，从而归纳出命题。在传统的教学中，学生一直是通过证明后，再通过死记硬背来记忆、理解的。信息技术作为教学手段可以给学生提供“做数学”的软件，运用Z+Z超级画板去操作验证命题，使抽象的命题学习形象化，直观化，这样有助于理解性学习。例如在《探索中点四边形和原四边形之间的关系》的教学中，教师让学生通过自己的想象先猜想其关系，然后在纸上写上证明过程，并通过现场使用Z+Z超级画板验证猜想。利用Z+Z超级画板的拖动功能可以迅速的画出许多图形，学生节省了大量的画图时间，而且拖动中图形的几何性质保持不变，因此学生对技术环境下得到的结论更容易接受，另外反例的构造比较容易，学生很容易从中发现自己猜想的错误。在这一课中教师给学生充分的时间和自主权去探索，让学生在猜想、验证和证明中体会了数学知识的形成与应用过程，实现了培养学生推理论证能力的目标。
（3）信息技术与数学解题教学的整合
数学解题教学是在概念、命题学习的基础上，应用所掌握的知识去解决问题的学习形式。在数学解题教学中可以运用信息技术创设问题的情境，引导学生分析问题的各个因素，并通过恰当的数学工具建立数学模型，再将实际问题与模型做比照，这样就很容易去解题。在信息技术营造的认知环境中，学生可以从新的角度去探究数学问题，在一种动态变化的过程中来认识数学概念的本质。通过运 3 用数学工具对数学问题进行直观、动态的表示，在这样的认知环境中，操作、观察、实验、猜想、发现等过程都变得具体而清晰，常识错误的成分少了，数学思维的目的性增强了，数学推理的逻辑基础更加稳固，数学思考的程序也大大增强，这就极大增强了学生通过自主、积极的数学思维而成功地建构概念、解决数学问题的可能性。后面利用原理来解题就水到渠成了。
解题教学与信息技术整合这一部分是在教学实践上有很大的局限性，主要是因为将陈述性知识逐步转化成程序性知识，必须要经过一定次数的训练方能使技能形成进而达到自动化水平。比如，整式运算、有理数运算、解方程、解不等式等均属这种类型的问题。不过，美国的程序化教学早就引导学生训练过这一方面。只不过，其理论基础只限于行为主义理论而已。
（4）信息技术与研究性学习的整合
所谓数学研究性学习，主要是指以培养学生的数学创新精神和创造能力为目的的活动课程。已要求给学生提供研究的问题和探究的手段，让学生自主探究知识的发生过程;它从问题的提出、方案的设计与实施，得到结论，均由学生自主参与;它一般要通过调查、实验、小课题研究、专题讨论、社会实践等方式进行学习。在高中数学教学活动中开展研究性学习，信息技术主要起支持、协助的作用。在确定具体的选题时，需要运用网络技术进行相应的搜索，思考别人的思路、大概的动态。在实施过程中，需要运用综合媒体进行协助解答。
三 信息技术与中学数学教学整合的教学原则
1、用数学直观来尽可能表现数学抽象的原则
数学科学是集严密性、逻辑性和创造力与想象力于一身的学科，这也是数学被认为难学的地方，因此在数学教学中引入信息技术应力求促进学生对抽象的数学概念和严谨的数学证明的有效的、直观的认知。适当淡化数学抽象性，将抽象与具体相结合是解决困难的有效办法。数学多媒体课件的设计应根据需要将数学中抽象的内容利用计算机技术通过具体的方式转化为学生易于理解的形式，以获得最佳的教学效果。例如在《三棱锥体积的推导》的教学中，求导三棱锥的体积需要把三棱柱分割成三个等积的三棱锥，这个分割、合并的过程需要学生进行空间想象。学生初接触立体几何，空间概念还不够完善，图形的分割和组合对他们来说是个难点问题。为了促进学生对此问题的理解，帮助他们建构空间概念，应该把这个问题形象直观的展示出来。图形割补法是研究立体几何常用的方法，但是在黑板上不好实现，如果我们利用计算机实现图形的割补，则省时、效果好而且使用范围广、可扩展。
2、信息技术与传统教学手段优势互补的原则
由于数学活动的复杂性，而且目前的计算机智能水平远未达到数学教学的期 4 望。所以，应该采取优势互补的原则，既最大限度地发挥计算机的优势，又最大限度地发挥传统教学的作用，把两者完美结合起来。信息技术作为有效的辅助认知工作是为教学服务的，要把它用得恰到好处。目前信息技术在教学上的应用还不够灵活，所以传统教学的优势必须要保留下来，如教师的示范、讲解，教师与学生的情感交流，活跃的讨论气氛等。教师用语言能讲解清楚的就不必用信息技术进行演示，模型、实物就能表现问题时就不必用信息技术，需要训练学生抽象思维能力的时候不能马上展示具体的直观图，需要让学生动手计算、画图时就不要用信息技术。并非所有的教学内容都适用信息技术，哪些适用、怎样用、用多长时间都需要教师好好研究，给出全新的教学设计。另一方面，也不能低估信息技术在数学教学中的作用，它在辅助学生认知的功能方面要胜过以往的任何技术手段。信息技术不是简单的表述，利用它可以揭示数学知识的形成，而且表述的方式灵活，可以用文字、图形、动画等多种方式多种窗口呈现。利用超文本技术可以提供网状树形结构呈现信息。利用信息技术还能提高可交互的实验环境，学生可以亲自做数学实验。所以，信息技术手段不仅支持传统的数学教学，而且还能改造传统的数学教学，创设适应信息时代的现代数学教学。
3、探索数学结果与探索过程相结合的原则
计算机的应用要恰到好处，针对传统教学手段的不足和教学的实际需要进行合理使用。计算机在轨迹形成、测量、精确计算、动态表现任意性以使学生发现规律等方面都存在极大的优势，对数据和图形的处理能力、计一算机的交互能力对数学都极有价值，这些都是很多情况下传统教学方法所不能达到的。
4、数学实验与探究活动相结合的原则
Euler说过:数学这门科学，需要观察，还需要实验。因此多媒体课件设计时，应该为学生的实验活动和交流搭建平台、创设情境，使学生通过“做数学”来学习数学;通过观察、实验来获得感性认识;在“实验空间中”观察现象、发现问题、解决问题.把实验与交流结合起来能凸现数学知识的形成过程，促进师生、生生之间的情感交流与合作意识使数学教学更加开放和具有活力，增强数学教学的时代感。
四 关于信息技术与中学数学教学整合问题的思考
1关于计算机辅助教学与传统教学的关系的思考
在信息技术与教学整合的过程中，经常遇到的问题是如何看待计算机辅助教学与传统教学的关系？对此有两种极端的意见:一种是过分夸大信息技术与计算机辅助教学的作用:有人提出信息时代的教学应该与粉笔、黑板说“再见”了，教师也不再是教学的主导者，仅是一个问题解答者。而持相反意见的人则认为:传统教学培养了一代又一代人，实践己经证明这种教学是成功的，为什么要否定 5 行之有效的传统教学呢?特别是数学教学是以训练人的抽象思维和逻辑思维能力为目标的，他们担心信息技术的引入会带来负面影响。这两种说法都有其片面性，事实上，教育需要技术融入，信息时代的数学教学也是如此，但是任何先进的技术都不能取代教师，六十年代美国的“计算机程序教学”的失败就充分说明了这一点。
至于计算机辅助教学与传统教学的关系，并不是非此即彼的排斥关系，而是优势互补的协同关系。我们时常看到不同的教师使用同样的软件，产生的效果却不同，这里教师的数学修养、教学经验、教育理论水平起着重要的作用，不同的教师有着不同的创意和教学设计，信息技术和教师的素质比较起来，后者显然是更关键的因素，同时，在影响教学效果的诸多因素中，教师对学生的热爱、高度的责仟感，良好的师生关系又是任何先进的信息技术所不能取代的。我们也曾看到有的教师上课时不用粉笔，所有的知识点都展示在大屏幕上，翻页后学生就看不见了，试想:对一位初学者来说，只能得到一个临时的、局部的印象，怎能有利于对知识全面而深入的理解。而优秀的板书能科学地展示知识发生、形成的过程，具有概括、完整、合理、持久、易操作等特点，有利于学生记忆的同时，也能带给学生一种美的享受，因此，传统媒体有着计算机多媒体所无法取代的作用。
当然，我们不能低估信息技术在数学教学中的作用，它辅助学生认知的功能胜过以往的任何技术手段，与课本和数学词典不同，计算机不是简单的表述数学知识，利用它可以揭示数学知识形成的来龙去脉，而且表述方式很灵活，可以以文字、图形、动画、图表等多种方式多窗口的呈现，如果说使用印刷技术呈现的信息是线性的，那么利用超文本技术就能够以网络状结构的方式一步一步地呈现信息。这特别适合于表达。与录音机、录像机不同，计算机可以提供可交互的实验环境，于是学生可以利用它来“做数学”。
信息技术或许能引发数学教育的一场革命，它将极大改变数学教师的教学方法、工作方式、教学模式乃至教学理念。
2 关于信息技术与中学数学教学整合的支持技术、支持环境的思考 信息技术与数学教学整合是时代发展、数学教学改革发展的要求，它在给数学教学带来新的活力和希望时，也给我们的数学教学带来了新的问题: （1）硬件设施制约着整合的进行
信息技术与数学教学整合具有两种模式:一种基于多媒体教室通过课件的演示来完成教学;一种是基于计算机网络环境下的网络教学，因此没有计算机网络硬件为物质基础，整合无从下手。当前对很多学校而言，已建立了多媒体教室，供教师教学演示用，尚未建立多媒体网络教室，供学生自主学习用。只有具有整合所需的物质基础，才能进行整合。
6 （2）软件设施制约着整合的进行
从现实来看，尽管计算机网络对提高学生学习兴趣、教学效率有很大的促进作用，但现有的软件不足或质量水平很难满足实际教学要求，因而教师在探索信息技术与数学教学整合中，主要选用自制课件作为其使用的主要教学软件，但由于教师很难把过多的精力投入到开发软件上，而作为教师个人甚至个别学校很难独立开发出能充分发挥计算机作用和体现数学教学思想的教育软件。因此教学软件成为制约“整合”的瓶颈，这也是导致多媒体教学在学校里无法“热”起来的原因。
（3）教师素质制约着整合的进行
作为普通中学教师，课多任务重，再要求系统地、熟练地使用计算机，学会使用几何画板、数学实验室等数学软件，自如地制作自己需要地课件，能随时解决教学中出现地计算机的硬、软件问题，这不是每个数学教师能完成的任务。另外整合教学需要新的教学方式和方法，需要一些多年教龄的老教师改变以前的老的教学模式，重新学习使用新的教学观念、新的教学手段，也不是
三、两天的事情。
（4）现有的教学评价模式制约着整合的进行
“考、考、考，教师的法宝;分，分，分，学生的命根”这句俗语道出了中学教师的无奈，学生学业生涯的不堪重负。在整个社会大肆吹捧“考试状元”，素质教育举步维艰的今天，学校的教学只能身不由己地围着学生的升学率在转。整合已经变成好看不好摘的玫瑰花。如何改变这种局面，这是个沉重的话题。只有不再用应试教育的那套标准来评估教学整合才会有更大的希望。
五 结语
信息技术与数学教学整合在我国尚处于摸索阶段，整合是一个漫长的、历尽艰辛的过程，况且，这种综合运用多媒体的情况对于目前阶段的授课教师的工作量来说，也是一个不容回避的问题;对于目前绝大部分学校及党政部门对高考重视的异化来看，对于整合的未来也是一种隐忧。因此信息技术与中学数学教学的整合任重而道远。
参考文献：
[1]何克抗，李又光.教育技术学[M].北京:北京师范大学出版社，2002:61 [2] 马志强.信息技术与中学数学教学之整合[D].湖南师范大学, 2007 .[3]李克东.《数字化学习(上)一一信息技术与课程整合的核心》[J].电化教育研究2001，8 [4]祝智庭.《现代教育技术一一走向信息化教育》[M].北京:教育科学出版社.2004 [5]南国农，《教育信息化建设的几个理论和实践问题》[J].电化教育研究.2002.11 [6]涂荣豹.数学教学认识论[M].南京：南京师范大学出版社，2003 [7]吴华等.《数学计算机辅助教学的设计原则》[J].数学教育学报，2006，2。
