《函数的奇偶性》教学设计 数学组:焦国华
一、教材分析 1.教材的地位和作用
内容选自人教版《高中课程标准试验教科书》A版必修1第一章第三节; 函数是中学数学的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中。研究函数的奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此成为函数的重要性质之一,它的研究为后面学习幂函数,三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用; 奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。
2.学情分析
已经学习了函数的单调性,对于研究函数性质的方法已经有了一定的了解。尽管他们尚不知函数奇偶性,但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称,对图像的特殊对称性早已有一定的感性认识; 在研究函数的单调性方面,学生懂得了由形象到具体,然后再由具体到一般的科学处理方法,具备一定数学研究方法的感性认识; 高一学生具备一定的观察能力,但观察的深刻性及稳定性也都还有待于提高。 二.教学目标 知识与技能: 1.从数与形两个方面进行引导,使学生深刻理解函数奇偶性的概念。 2.能利用定义判断函数的奇偶性。
过程与方法; 通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生观察、归纳、抽象的能力,渗透数形结合的数学思想。
情感态度与价值观: 1.对数学研究的科学方法有进一步的感受; 2.体验数学研究严谨性,感受数学对称美。 三.教学重点和难点
教学重点:函数的奇偶性概念的形成及函数奇偶性的判断。 教学难点:函数奇偶性概念的探究与理解。 教法、学法
教法:借助多媒体以引导发现法为主,直观演示法、设疑诱导法为辅的教学模式。
学法:根据自主性和差异性原则,以促进学生发展为出发点,着眼于知识的形成和发展,着眼于学生的学习体验。
过程分析
(一情景导航、引入新课 问题提出: 我们从函数图像的升降变化引发了函数的单调性,从函数图像的最高点最低点引发了函数的最值,如果从函数图像的对称性出发又能得到函数的什么性质? (二构建概念,突破难点
考察下列两个函数: 2 ( 1(x x f- =x x f= ( 2( 思考1:这两个函数的图像有何共同特征? 思考2:对于上述两个函数,1(f与1 (- f , 2(f与2 (- f,
(a f与 (a f-有 什么关系? 思考3:一般地,若函数 (x f y= 的图像关于y轴对称,则 (x f 与 (x f- 有
什么关系?反之成立吗?思考4:怎样定义偶函数? 思考5:函数 ([]2,1 ,2-
∈ =x x x f是偶函数吗?偶函数的定义域有何特征? (三合作探究,类比发现
仿照讨论偶函数的过程,回答下列问题: 共同完成探究 (x x f=(x x f 1 = 思考1:这两个函数的图像有何共同特征? 思考2:对于上述两个函数,1(f与1 (- f
, 2(f与2 (- f, (a f与 (a f-有 什么关系? 思考3:一般地,若函数 (x f y= 的图像关于原点轴对称,则 (x f 与 (x f- 有什么关系?反之成立吗?
思考4:怎样定义奇函数? 思考5:函数([]2,1,-∈=x x x f 是奇函数吗?奇函数的定义域有何特征? (四 强化定义,深化内涵 对奇函数,偶函数定义的说明: 1.函数具有奇偶性的一个必不可少的条件是什么? 练习1:奇函数定义域为[a,a+3],则a=______.2.有没有既是奇函数又是偶函数的函数? 3.有没有既不是奇函数也不是偶函数的函数? 总结:根据奇偶性,函数可划分为:奇函数,偶函数,既奇又偶函数,非奇非偶函数。 4.函数的奇偶性与函数的单调性有何不同? 5.奇函数和偶函数的图像有哪些性质? (五 讲练结合,巩固新知
例1:利用定义判断下列函数的奇偶性 x x x f 2(1(3-= 2 432(2(x x x f += x x x f -+-=11(3( R x x f ∈=,2(4( 小结:用定义判断函数奇偶性的步骤 练习2:用定义判断下列函数的奇偶性 ((111-++=x x x f ((x x x f 12+=
((2 13x x x f += []3,2,(4(2 -∈=x x x f (六 拓展迁移,能力提高 例2.利用定义判断下列函数的奇偶性 221(1(2 -+-=x x x f 0,1(0,1({(1(+=x x x x x x x f (七 课时小结,知识建构 1.偶函数和奇函数的定义: 2.函数奇偶性的判定: (八 布置作业,回归拓展 练习册P63 板书设计
1.3.2 函数的奇偶性
一奇偶函数的定义二函数奇偶性的判断三奇偶函数的性质四例题讲解
