函数奇偶性练习题
1.判断下列函数的奇偶性
2x2x1(1)f(x)xsinx(2)g(x)ln(3)h(x)x 2x21
(4)ylg(x21x)(5)y
2.已知f(x)x(1(6)yx1x sinx111) x212
(1)判断f(x)的奇偶性;(2)证明f(x)0.
3.求下列实数a的值
a2xa2(1)已知函数f(x)(aR)是R上的奇函数,求a的值.x21
(2)若函数g(x)sin(2xa)是R上的偶函数,求实数a的值.
4.已知函数f(x)x22|x|.
(Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性;
(Ⅱ)判断函数f(x)在(1,0)上的单调性并加以证明.
5.求下列x的取值范围.
(Ⅰ)已知函数f(x)是定义R上的奇函数,且当x(0,)时,f(x)lgx.若f(2x1)0,求x的取值范围.
(Ⅱ)已知函数f(x)是定义R上的偶函数,且在(0,)上单调递增,f(1)0.若f(2x1)0,求x的取值范围.
6.求下列函数f(x)的解析式
(1)已知函数f(x)为偶函数,且当x0时,f(x)x23x,求f(x)的解析式;
(2)若函数f(x)是R上的奇函数,且当x0时,f(x)xlg(2x),求f(x)的解析式.
exa是R上的偶函数.7.已知a0,函数f(x)aex
(1)求a的值;
(2)求证:f(x)在(0,)上是增函数.
8.已知函数f(x)exex(其中e为自然对数的底数).
(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性;
(2)是否存在实数t,使得不等式f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立? 若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
9.已知f(x)是定义在[1,1]上的奇函数,当a,b[1,1],且ab0时有
(1)判断函数f(x)的单调性,并给予证明;
2(2)若f(1)1,且f(x)mm2对所有x[1,1]恒成立,求实数m的取值范围.f(a)f(b)0.ab