“圆锥的认识”教学设计
宁武实验小学 市能手 秦海燕
【设计理念】
本节课从学生认知发展水平和已有经验出发，引领学生进行问题探究，帮助学生在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握知识与技能，获得数学的思想方法和数学活动经验。
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）六年级下册第
31、32页。
【学情与教材分析】
在认识圆锥之前，学生已研究过长方体、正方体、圆柱的特征，掌握了一定的研究方法，有一定的独立探究能力，所以这节课的教学要为学生提供足够的时间和空间，充分相信学生，让学生主动去研究数学知识。
【教学目标】
1．使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征及各部分名称。掌握测量圆锥高的方法。
2．培养学生的实验能力，发展学生的空间观念。
3．培养学生积极参与，自主学习的精神，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
圆锥的特征及各部分名称。
【教学难点】
测量圆锥的高的方法。
【教具准备】
圆柱体、圆锥体、透明圆锥、木棒
【学具准备】
圆锥体模型、直尺、三角板、沙子、垫板
【教学过程】
一、复习旧知 迁移方法
1.投影仪出示一个圆柱
师：这是什么，圆柱有什么特征？
生： 圆柱有上、下两个底面，是完全相同的两个圆，圆柱有一个侧面是曲面，两个底面之间的距离叫做圆柱的高，有无数条高。 2.让学生把已准备好的装在圆柱体里的沙子倒在桌子里，看看沙堆的形状
师：沙堆的形状还是圆柱吗？认识吗？今天我们就一起来认识圆锥。 【设计意图：把圆柱和圆锥放在一起，初步建立起立体图形的体系。回忆以前学过的知识，为学习新内容作准备，这样的教学符合学生的认知规律，，使学生能够借助已有的知识和方法来解决新问题。】
二、导入新课 探究特征 1.圆锥特征的研究。
师：在日常生活中你还看到那些物体的形状是圆锥？
师：请看屏幕，这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。现在我们就来研究这些直圆锥。
师：图中这些圆锥有相同点吗？找找看。 出示圆锥的实物图（分小组：每小组一个圆锥）。
【设计意图：由圆锥实物到圆锥的几何图形，帮助学生建立圆锥的空间观念。让学生观察研究圆锥的面、点，培养学生的观察能力、动手能力。】
利用手中的圆锥，认真研究，同桌交流。
每位学生亲自摸一摸、看一看、滚一滚、碰一碰，有什么感觉？让学生提出问题
师生归纳: ① 圆锥有一个侧面是曲面；
② 圆锥有一个底面，是圆；
③ 圆锥有一个顶点。 2.认识圆锥的高
师：这些圆锥有一样的地方，哪里不同呢？ 生：高低不一样。
师：什么又是圆锥的高呢？ 学生交流
师：出示一个透明圆锥（圆锥用2㎜的塑料制成的，底面圆心留一小孔），然后用一根直木棒从底面圆心穿到圆锥顶点，让学生观察，从顶尖到底面圆心的距离是什么？（是圆锥的高度。）
【设计意图：关于圆锥的高，是本课的难点。此环节借助透明的圆锥，明确圆锥的高，明确高有几条，将抽象的知识形象化，便于学生理解。】
师：像这样从底面圆心到顶点可以穿多少根呢？ （生只能穿一根，因为两点确定一条直线顶点-----圆心）。 小结：圆锥底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，仅有一条高，圆锥只有一个顶点。
3.教学测量圆锥的高的方法
方法一：再次出示透明圆锥在底面圆心木棒处作下记号，然后取出用直尺测量，即是圆锥的高。
方法二：引导学生看教科书第24页测量圆锥高的方法的内容，让学生互说测量圆锥高的方法步骤。
小结方法步骤：①把圆锥放在两块互相平行的平板上；②再用直尺竖直量出内平板间的距离。即得圆锥的高的长度。
（测量时注意：应从尺子的“0”刻度开始。） 4.想像圆锥
学生动手操作：握住小棒把直角三角板旋转一周，会形成一个什么形体？三角形的两条直角边分别是圆锥体的什么？ 【设计意图：通过这一环节的教学，学生再次体会由面形成体的过程，明确面和体的关系，拓展学生的空间观念。】
生：是一个圆锥，三角形的两条直角边分别是圆锥体的高和底面圆的半径。
三、利用新知 解决问题
1.课堂练习：完成教科书第24页的“做一做”题目，由学生小组合作完成，教师巡视辅导集体订正。
2.填空。
圆锥有（ ）个顶点，（ ）个面，（ ）条高。 从圆锥的（ ）到（ ）的距离是圆锥的高。
圆锥的底面是个（ ），圆锥的侧面是一个（ ）面。 3..巩固练习：教科书第27页练习四的第
1、2题。 4.圆柱和圆锥有什么相同点和不同点？
四、全课小结 畅谈收获
师：通过今天的学习，你对圆锥有了那些了解？你还想了解圆锥的那些知识？
板书设计
圆锥的认识 圆锥的特征 一个圆形底面 一个曲面 一条高
“圆锥的体积”教学设计
宁武实验小学 市能手 秦海燕
【设计理念】
引导学生主动建构知识是新课标的重要理念，本节课的教学，引导学生自主探索，自主发现圆锥的计算公式，积累数学活动经验。
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）六年级下册第
33、34页。
【学情与教材分析】
“圆锥的体积”是在认识了圆柱和圆锥的特征，会计算圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的。教材突出了探索体积计算公式的过程，经历数学化的过程，以获得解决问题的方法。
【教学目标】
1．使同学们理解并掌握圆锥体积公式的推导过程，能运用公式计算圆锥的体积。
2．培养同学们的空间想象，动手操作，概括推理和创新能力，能运用所学的知识解决生活中的实际问题。
3．使同学们感受到数学来源于生活，积极参与数学活动体验数学活动中的探索与创造，本着实事求是的态度，养成质疑和独立思考的良好习惯。
【教学重点】
圆锥体积计算公式
【教学难点】
圆锥体积计算公式的推导过程
【教学用具】
学具：（4人为一小组）每小组准备用硬纸自制等底等高，等高不等底，等底不等高的圆柱和圆锥各一对，黄沙一小袋。
【教学过程】
一、创设情境 导入新课 1.（课件出示）
夏天，森林里闷热极了，小动物们都热的喘不过气来，一只小白兔去“动物超市”购物，它在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕，这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，他就去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着它的圆锥形雪糕一溜烟的跑了过来。（图中圆柱形与圆锥形雪糕是等底等高的。）
2．出示问题 问题一：狐狸贪婪的问：“小白兔，用我手中的雪糕跟你换一下，怎么样？（如果这时小白兔和狐狸交换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？）
问题二：（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。（小白兔这时和狐狸交换雪糕，你觉得公平吗？）
问题三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯和它交换？
3．师：小白兔究竟和狐狸怎样交换才公平合理呢？我们需要怎么做？ （看圆柱和圆锥体积究竟有什么关系？） 师：那么，我们这节课就来学习圆锥的体积。
【设计意图：数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验，在引入新知时，创设了一个有趣的童话情境，捕抓课堂问题的生成。让学生在猜想中交流，在交流中感悟，引发了进一步探究的强烈欲望。】
4．揭示课题
二、自主探索 操作实验 1．圆锥体积公式的推导
（1）请学生拿出第一组圆柱形，圆锥形的容器(等底等高)进行实验，探究其之间的关系。
①观察圆柱形，圆锥形的容器的特点。 ②（课件出示）实验要求。 ③学生分组实验。 ④学生汇报实验结果。
板书：圆柱体积是圆锥体积的3倍。
圆锥体积是圆柱体积的1/3。
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高×1/3 【设计意图：这一环节是在学生前面猜想的基础上，通过小组合作动手实验—具体操作—验证得出等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系，是本节课的重点知识，让每位同学都经历了知识的形成过程，体现了“动态生成”，为抽象的理论提供了感性材料。】
（2）诱导反思。
提问：是不是所有的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的1/3呢？请同学们拿出第二组圆柱形，圆锥形的容器（等底不等高、等高不等底、不等底不等高）进行试验，探究其之间的关系。
①观察圆柱形，圆锥形的容器的特点。 ②学生分组实验。 ③学生汇报实验结果。 板书：等底等高
【设计意图：学生亲身感受到了等底等高圆柱体积与圆锥体积间的3倍关系。但是他们不易发现实验中的“等底等高”是3倍关系成立的前提，为了凸现这一条件，这一环节准备了等底不等高、等高不等底、不等底不等高3组实验器材让学生进行试验，引导学生经历去粗求精、去伪求真、由表及里、层层逼近的过程，进行深度的信息加工。以此来突出重点，突破难点。】
（3）用字母表示圆锥的体积公式。 板书：V=1/3sh 2．思考：要求圆锥的体积必须知道哪些条件？ 指名回答。
【设计意图：新课程要关注所有学生的发展。这个问题的设计，会使不同层次的学生作出不同深度的回答，使每位学生都会得到不同的进步和发展。】
3．问题解决 （课件出示例题）
在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是４米，高是1.2米。这堆小麦有多少立方米？
学生独立完成,集体订正。
三、巩固练习拓展提高 1．基本练习
计算下面圆锥的体积。(单位:厘米) （1）r=2 h=8 (2)d=6 h=3 (3)c=6.28 h=6 2.综合性练习
工地上运来 6 堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面18.84平方米，高是0.9米。这些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有多少吨？
【设计意图：这一环节是对所学知识的再创造，由浅入深，循序渐进，学生的思维逐步得到发展。】
3．实践性练习
让学生把实验用的沙土，堆成圆锥形沙堆，合作测量计算出它的体积。
【设计意图：这道题就地取材，给了学生一个运用所学知识解决实际问题的机会，让学生动手动脑解决身边的实际问题，提高了学习数学的兴趣。】
4．开放性练习
一段圆柱形钢材,底面直径10厘米,高是15厘米,把它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息,你想提出什么问题?能得出哪些数学结论?(可小组讨论) 【设计意图：这道题目不同层次的学生可能提出不同层次的问题，拓展范围广，使每位学生都能得到不同的发展。】
四、这节课你收获了什么？
五、作业布置。
板书设计：
等底等高
圆锥的体积
3倍
1/3
=底面积×高×1/3
V=1/3sh
圆柱体积是圆锥体积的圆锥体积是圆柱体积的圆锥的体积
