鸡兔同笼教学设计
皂郊中心小学蒋国泰
一、教学内容：
人教版标准实验教材小学数学六年级上册112-114页内容。
二、教学目标：
1.培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。
2.应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力；
3.在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。
三、教材分析
本节课向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法等来解决问题。学生在具体的解决问题过程中，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
四、教学策略设计
首先，以学生大胆猜测激发学生的求知欲和学习兴趣，再分组研讨交流解答方法，其中教师可对学生进行合理的引导，
最后形成解决这一方面问题的策略和方法。
五、教学资源与工具设计 多媒体教学课件，图表
六、教学过程 (一)故事引入
师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，鸡兔同笼，你们听说过吗？
生：听说过，鸡兔同笼就是鸡兔装在一个笼子里。 师：有的同学已经知道“鸡兔同笼”同笼问题了，但大都是现代版的，今天老师就和大家来解这道古代版的“鸡兔同笼”问题
课件演示：鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，原书记载是“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”
师：这四句是什么意思？
意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
(二)探究新知
师：这道题难吗？那我们就先试一下简单的吧! 出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
1.学生默读此题，思考：从题目中你知道了那些条件？（注意引导学生找出隐含条件）
2.画图法列表法 （1）猜想
师：要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗？（学生猜）
（2）验证：
师：到底谁猜对了呢？我们来验证一下。（师生算出脚的只数）
（3）师：刚才我们是随意猜的，其实我们可以通过画图和列表的方法来试一试（课件分别演示）。
3.方程法和假设法。
（1）这种列表法有一定的局限性，如果数字较大，做起来就太花时间了，有没有更简便一点的办法了？小组之间讨论讨论，并用算式记录你的讨论结果。
（2）汇报交流（在学生说出自己想法的同时，老师逐一进行多媒体演示）
方程法：解：设兔有X只，则鸡有（8－X）只 4X+（8-X）×2＝26 ……
假设法
（一）
●假设笼子里全是鸡，那么就有8×2＝16只脚，这样就少了26-16＝10只脚。
●一只兔比一只鸡多2只脚，几只兔能把少的10只脚多出来？10÷2=5，所以有5只兔。
●笼子里就有8-5＝3只鸡
假设法
（二）
●假设笼子里全是兔，那么就有8×4＝32只脚，这样就多了32-26＝6只
脚。
●一只鸡比一只兔少2只脚，几只兔能把多的6只脚少出来？6÷2=3，所以有5只鸡。
●笼子里就有8-3＝5只兔。 4.其他解法简介
（1）“金鸡独立法”：即古人所用“抬脚法”。让鸡抬起一只脚，兔抬起两只脚，则还有26÷2=13只脚，多出来了13-8=5只脚，这5只脚是谁的？（这是鸡有1只脚，兔有2只脚）所以多出来的脚是兔的，就有5只兔，那就有3只鸡。
（2）“砍脚法”：假设鸡兔各砍去2只脚，则鸡没有脚，还剩26-2×8=10只兔的脚，每只兔还剩2只脚，所以就有10÷2=5只兔，8-5=3只鸡。实际上这也是假设法，只不过换个思路去思考就变得简单，更容易让学生理解和接受。
5.小结交流，归纳方法
（1）对于“鸡兔同笼”问题你掌握了哪种解答方法？（万能的一般的解答方法是假设法和方程法，还建议学习“砍脚法”。）
（2）师小结：解决这类问题的方法很多，可以用列表法，可以用假设法，可以列方程。当数据较大时，过程就很繁琐了，列表法则不实用，而假设法和代数法就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。
（3）总结假设法：
①假设全是A，算出总差。即上题26-2×8和4×8-26。 ②算出个差。即一只鸡和兔脚的差。 ③总差÷个差=B，再算出A。 （4）总结“砍脚法”
①全部去掉最少的鸡（兔）脚，此时只剩下脚多的“脚” ②算出剩了多少只“脚”。 ③算出“脚”多的只数。
6.运用方法解决《孙子算经》中出现的“鸡兔同笼”的问题
（1）其实早在一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就记录了“鸡兔同笼”的问题。（电脑出示原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？）
（2）你能说说这道题是什么意思吗？（生试着说说） （3）师肯定学生说法后，课件出示题意：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有
几只？
（4）你能用刚才的方法解答“孙子算经”里的问题吗？ （5）交流订正，学生介绍自己的算法。
（三）应用方法，解决问题 解答生活中的“鸡兔同笼”问题。
1.全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大船和小船各租了几条？（大船乘6人，小船乘4人）
（“砍脚法”解法：所有船都去掉4人，就去掉了32人，还剩38-32=6人，是大船的，每条大船还剩了两个人，也就是有6÷2=3条大船。）
2.有1角和5角的硬币共10枚，一共是4.2元，你知道1角和5角的硬币各有几枚吗？
（“砍脚法”解法：每个硬币都去掉1角，共去掉了1元，还剩3.2元，是5角硬币剩的，每个还剩4角，也就是有3.2÷0.4=8个5角的硬币。）
（四）课外延伸
在一次知识竞赛中，答对一题加10分，答错一题扣10分，张强同学共答了11道题得到70分，他答对了几道题？（学生练习后，教师组织全班进行交流。）
（五）学习总结
师：通过今天的学习，你有哪些收获？
七、教学评价设计
编一道实际生活中的鸡兔同笼应用题。看谁的最切合实际，最优创新性。
分组互评推荐后全班点评和教师点评。
（一）出示习题
在一次知识竞赛中，答对一题加10分，答错一题扣10分，张强同学共答了11道题得到70分，他答对了几道题？
（二）探讨解答
1.学生汇报 2.错解解析
11×10=110（分） 110-70=40（分） 40÷10=4（道） 11-4=7（道）
验证：7×10=70（分） 4×10=40（分） 70-40=30（分）
显然不对。关键在40÷10，没根据。
那如何解答此种鸡兔同笼问题呢？
3.一般解答方法总结
A：方程法（引导学生列对方程，解好方程） B:假设法：
假设全对：应得分为11×10=110分 实际得分70分，相差110-70=40分
多出40分，那怎样才能扣除40分呢？答错实际扣多少分呢？（加10与减10相差多少？）
实际上答错一题是扣了20分。
所以错一题扣20分，40分也就是答错了40÷20=2道题，那答对了11-2=9道题。
这种方法实际上就是假设法。引导学生总结假设法：
①假设全是A，算出总差。即上题26-2×8和4×8-26。
②算出个差。即一只鸡和兔脚的差。
③总差÷个差=B，再算出A。
