长江大学2013年数学竞赛试题(专业组) 注意:
1、试题共一页;
2、考试时间:180分钟;
3、所有答案写在答题纸上,院系、班级、学号、姓名写在答题纸的最左边,不用抄题,写上题号后作答
一:求数列极限:limnsin(2en!)(10分) n
二:设f(x)C[0,),并且f(0)0,f\'(x)0,证明:若
1adx收敛,则 f(x)f\'(x)
0dx收敛(10分) f(x)
三:设an0,Snak,证明:若级数an发散,则k1n1nan也发散(10分) n1Sn
22z2
1(10四:计算I|xy2z||4x4yz|dxdydz。其中V为区域xy4V
分)
b
五:设f(x)在[a,b]上可积,证明limpf(x)sinpxdx0(10分) a
a1
六:计算:11a21
1111111(10分) 111a31an
七:当a,b,c为何值时,下列方程组:(1)有唯一解;(2)有无数解;(3)无解 xaya2za3
23xbybzb(15分)
xcyc2zc3
八:设e1,,en为n维欧式空间V的标准正交基,1,,k是V中k个向量,证明:若 1,,k两两正交,则必有(ies)(jes)0i,j1,,k,ij)(10分) s1n
九:求直线l:x1yz1在平面:xy2z10上的投影直线l0的方程,并求l0111
绕y轴旋转一周所生成的曲面的方程。(15分)
《长江大学数学竞赛试题.doc》
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