孙维刚老师数学哲学思想在解题教学中的应用

发布时间：2020-03-02 02:09:28 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

孙维刚老师是京城普教界的传奇人物。他去世多年，但是他创造的教育奇迹，至今让同行赞叹不已。近几年来，笔者一直研读孙老师的著作，探寻他老人家创造教育奇迹的真啼。本文试图通过案例分析，来展示孙老师数学哲学思想在解题教学中的应用。

一、孙维刚老师最重要的数学哲学思想。

1.广义对称思想：指的是“合理和和谐”。例如。轮换对称式a3b3c33abc中的a.b.c是对称的，并不是它们各占30%，指的是地位是平等的。 2.换个角度思考问题：指的是“可以从不同角度去思考”。

看上去这些思想朴实无华，没有什么奇妙的地方。但是，在好多难题面前威力无比。

二、案例分析案例1 （2011年江苏高考压轴题）设M为部分正整数组成的集合，数列{an}的首项a11，前n项的和为Sn，已知对任意整数kM，当nk时，SnkSnk2(SnSk)都成立．（1）设M{1}，a22，求a5的值；（2）设M{3,4}，求数列{an}的通项公式．

2011年江苏高考卷，让大部分考生眉开眼笑，因为前18题很简单。但是尖子生怎么也笑不出来，因为压轴题的第（2）小问能做的人十万分之一都不到。

根据江苏考纲等差数列、等比数列都是c级要求，所以好多考生都知道是等差数列或等比数列，有的同学甚至通过特值猜出答案。可是怎么证都难以找到理论根据。现在用孙老师的数学哲学思想分析如下：分析：从“广义对称思想”看，把sn转化为an

,根据等式有三个方向:消

sn3sn32(sns3)(1)k3k

4、、。、代人得

消sn， snsnksnksn4sn42(sns4(2)（2）（1）得an4an32a4。消snk，（1）式下标放大一个减去（2）式得（2）式下标放大一个减去（1）式得an2an32an12a4。.消snk，an5an42an12a4。即

an7an2a4(3)an1an2an42a4(4)

上式必须消去a4，才能得到关于an关系式，根aa2a2a(5)n14n5n4

1 据“广义对称思想”分别有（3）和(4)、（3）和（5）、（4）和（5）消a4。

an7an12an4(6)（3）+ (4)、（3）（5）、（4）并化简得：（5）an7anan5an42an1(7)。

aaaa(8)n1nn5n4（6）、（7）、（8）看不出什么关系，但是如果我们“换个角度思考”，消去a4除了（3）、（4）、（5）两两相消外，还可以（3）、（4）、（5）下标放大一个与原式相减去消。（3）、（4）、（5）下标放大一个与原式相减并化简得：an8an7an1an(9)（10）式让我们眼前一亮，an2an2(an5an4)(10)

显然（8）式、aa2(aa)(11)n2n1n6n4即得：an2an2(an1an),anan22an1,an成等差数列。由sn3sn32(sns3)得：sn6sn2(sn3s3),(n6)a1(n6)(n5)n(n1)dna1d2(n3)

22(n3)(n2)d6a16d,a11代人化简即得：d2an2n1。

其实本题从上面分析过程看，用“广义对称思想”和“换个角度思考问题”去分析，思路自然流淌。完全没有高考压轴题那种让普通学生深不见底，高不可攀的感觉。如果普通学生掌握这些思想，也能领略一下高考压轴题的奥秘。

案例2 （2010年全国高中数学联赛加试题第3题）给定整数n2，设正实数

aaak,k1,2,n， a1,a2,an满足ak1,k1,2,,n记Ak12k求证:akAkk1k1nnn1 2分析：乍看这一题目，很自然把akAkakaAkk1k1nnk化成(akAk).

k1na1a2ak(k1)aka1a2ak1再下去如何做，对大部分学

kk生都是一条绝路。可是我们回过头来想一想，刚才是把Ak统一成ak去寻找解题思路。这里转化只有两个方向，一个转化为Ak，另一个转化为ak。Ak转化为ak此路不通。何不“换个角度思考问题”，把左边统一成Ak形式。 2 aAkk1k1nnk写到这里，对 AnAknAnAkAnAk(AnAK)。

k1k1k1k1nnnn1的处理，必然还要回归到定义。aaana1a2ak11AnAk12(a1a2ak)()

nknkaaanak1ak2an11k1k2()(a1a2ak)0a1nnknak1ak2annkk1111k1。()(a1a2ak)()k1。nnnknknnkAnAk1nkn1。本题之所以峰aAAA(1)kKnkn2k1k1k1k1nnn1n1回路转，那是“换个角度思考问题”。事实上如果掌握了这一思想，本题就不在是什么难题。

总之，孙老师的著作，博大精深。对我们师生很有指导意义。以上只是笔者学习孙老师著作的粗浅体会，望各位同行批评指正。

孙维刚先进事迹

孙维刚读后感

解读孙维刚初中数学教学秘方!

特级教师孙维刚老师的数学最优学习方法（优秀）