高中数学选修12知识点

(文科)高中数学选修1-2知识点

第一章 统计案例 1．线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：ybxa（最小二乘法）

n



xiyinxy

i

1bn

2注意：线性回归直线经过定点(x,y)。 2xnxi

i1

aybx



n

(x

2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：r

i1n

i

x)(yiy)

n

i

(x

i1

i

x)

2(y

i1

y)

2注：⑴r>0时，变量x,y正相关；r

⑵①|r| 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②|r| 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。 3．回归分析中回归效果的判定：

n

⑴总偏差平方和：

(y

i1

i

2

y)⑵残差：eiyiyi；⑶残差平方和：(yiyi) ；⑷回归平方和：

i1

2

n



n

n

n

2





i

(y

2

yi)yi)

2



i1

(yiy)－(yiyi)；⑸相关指数R

i1

2

1

i1n

。

2

i

(y

i1

注：①R得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；

②R越接近于1，，则回归效果越好。 4．独立性检验（分类变量关系）：

随机变量K越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

第二章 推理与证明 一．推理：

⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。 注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

2

22

②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

注：类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。

注：演绎推理是由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

二．证明

⒈直接证明

⑴综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。

⑵分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。

2．间接证明------反证法

一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

第三章 数系的扩充与复数的引入

1．概念：

(1) z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R)z= z2≥0；

(2) z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；

(3) z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋＝0（z≠0）z2

(4) a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；

2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：

(1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i；

(2) z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；

(3) z1÷z2 =(abi)(cdi)

(cdi)(cdi) acbd

cd22bcadcd22i (z2≠0) ;

3．几个重要的结论：

(1) (1i)22i；⑷

(2) i性质：T=4；i4n1i1ii;1i1ii; 4n21,i4n1i,i

z。 1,i4n3i；i4ni4n1i42i4n30; (3) z1zz1

4．运算律：（1）zmzznmn;(2)(z)zmnmn;(3)(z1z2)z1z2(m,nN); mmm

5．共轭的性质：⑴(z1z2)z1z2 ；⑵z1z2z1z2 ；

⑶(z1

z2)z1z2 ；⑷ zz。

6．模的性质：⑴||z1||z2|||z1z2||z1||z2|；⑵|z1z2||z1||z2|； ⑶|

z1z2||z1||z2|；⑷|znn||z|；

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